Вариант №14

1. Вычислить повторный интеграл, переходя к полярным координатам

2. Вычислить , если D ограничена линиями: .

3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

4. Расставить пределы интегрирования в тройном интеграле , если тело V ограничено поверхностью Вычислить.

5.Вычислить по формуле Грина: , где С: х ² + z ² = 16.

6*. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

7. Вычислить

8. . Выделить вещественную и мнимую часть функции, подставив вместо z:

9. Вычислить

Вариант №15

1. Вычислить повторный интеграл

2. Вычислить , если D ограничена линиями: .

3. Переходя к полярным координатам, найти площадь, ограниченную линиями: .

4. а) Расставить пределы интегрирования в тройном интеграле , если тело V ограничено поверхностями б) Вычислить.

5. Вычислить криволинейный интеграл 2-го рода , где К – дуга параболы над осью ОХ по часовой стрелке.

6*. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

7. Вычислить

8. . Выделить вещественную и мнимую часть функции, подставив вместо z:

9. Вычислить

Вариант № 16

1. Вычислить повторный интеграл

2. Вычислить , если D ограничена линиями:

3. Найти площадь, ограниченную кривыми

4. Расставить пределы интегрирования в тройном интеграле , где V ограничена плоскостями х=0,у=0, z=0 и частью сферы в первом октанте. Вычислить.

5. Вычислить криволинейный интеграл вдоль линии у = 2 x при 0≤х≤2

6*. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

7. Дано: Вычислить

8. . Выделить вещественную и мнимую часть функции, подставив вместо z:

9. Вычислить

Вариант № 17

1. Вычислить повторный интеграл, переходя к полярным координатам

2. Вычислить , если областьD удовлетворяет неравенствам: .

3.Найти площадь, ограниченную кривыми

4. Расставить пределы интегрирования в тройном интеграле , если тело V ограничено поверхностями Вычислить.

5. Вычислить криволинейный интеграл 2-го рода , где С – окружность х² + у² = 1.

6*. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

7. Дано: Вычислить

8. . Выделить вещественную и мнимую часть функции, подставив вместо z:

9. Вычислить

Вариант № 18

2. Вычислить , если область D задана неравенствами: .

3. Найти площадь, ограниченную кривыми

4. Расставить пределы интегрирования в тройном интеграле , если тело V ограничено поверхностями Вычислить.

5. Вычислить криволинейный интеграл 2-го рода , где АВ – отрезок прямой, А(1, 1), В(3, 4).

6*. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

7. Дано: Вычислить

8. . Выделить вещественную и мнимую часть функции, подставив вместо z:

9. Вычислить

Вариант № 19

1. Вычислить повторный интеграл

2. Вычислить , если D ограничена линиями:

3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми

4. Расставить пределы интегрирования в тройном интеграле , если тело V есть шар радиуса R. Вычислить.

5. Вычислить криволинейный интеграл , где l -отрезок прямой х = t +1, y = 2t +1, z = 3t +1 от точки А (1;1;1) до В (2;3;4).

6*. Вычислить объем тела, расположенного в первом октанте и ограниченного поверхностями: .

7. Вычислить

8. . Выделить вещественную и мнимую часть функции, подставив вместо z:

9. Вычислить