
- •Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений
- •Сущность, задачи и основные понятия корреляционно-регрессивного анализа
- •2. Измерение тесноты связи в случае парной корреляции.
- •Показатели измерения парной линейной корреляции
- •Показатели измерения множественной линейной корреляции
- •Показатели измерения частной линейной корреляции
- •3. Уравнение регрессии
- •Проверка качества регрессионного уравнения и его параметров
Показатели измерения множественной линейной корреляции
Важнейшим показателем интенсивности связи в многофакторной системе является множественной коэффициент детерминации, обозначаемый заглавной латинской буквой R2.
Он измеряет общую
тесноту связи вариации результативного
признака
с вариацией всей системы входящих в
модель факторов. Другими словами он
характеризует удельный вес (процент)
общей дисперсии, который объясняется
уравнением регрессии (или изменением
факторного показателя х).
Чем больше
этот удельный вес, тем в большей степени
вариация у
объясняется
изменениями комплекса переменных
х, и,
следовательно, связь между ними является
более интенсивной.
Значение коэффициента детерминации изменяется от 0 до 1 и никак не указывает на направление связи.
Величина множественного коэффициента детерминации может быть вычислена несколькими способами:
а) на основе матрицы парных коэффициентов корреляции. При наличии линейной зависимости возможно определение R2 через матрицу коэффициентов корреляции, при этом формула для расчета выглядит следующим образом:
где ’ – определитель матрицы парных коэффициентов корреляции;
– определитель матрицы межфакторной корреляции, не включающей первой строки r и ее последнего столбца, то есть:
б) на основе парных коэффициентов корреляции и бета коэффициентов:
в) как корреляционное отношение, то есть отношение общей вариации (общая сумма квадратов) к вариации остатков (суммы квадратов остатков).
- выровненные значения по уравнению
регрессии;
yi - индивидуальное значение результативного признака;
- среднее значение результативного
признака.
Математические свойства МНК таковы, что величина множественного коэффициента детерминации автоматически приближается к единице при числе факторов, приближающемся к n-1. При этом совершенно неважно, введены ли в модель реальные факторы, или любые варьирующие величины, не относящиеся к изучаемой проблеме. Чтобы исключить эту проблему из величины коэффициента детерминации, проводится его корректировка на потерю степеней свободы, получаемый показатель называется скорректированный коэффициент множественной детерминации:
На практике показатель используется для выявления наилучшей модели из числа возможных.
Показатели измерения частной линейной корреляции
Частные коэффициенты корреляции характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при устранении влияния других факторов, включенных в уравнение регрессии. В случае двух независимых переменных имеем:
;
Для применения частного коэффициента корреляции необходимо соблюдать следующие условия:
Сравниваемые переменные должны быть измерены в шкале интервалов или отношений
Предполагается, что все переменные имеют нормальный закон распределения
Число варьирующих признаков в сравниваемых переменных должно быть одинаковым
Для оценки уровня достоверности корреляционного отношения Пирсона следует пользоваться формулой (приведенной выше) и таблицей критических значений для t-критерия Стьюдента при k = n – 2.