Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений

1. Сущность, задачи и основные понятия корреляционно-регрессивного анализа

2. Измерение степени тесноты и интенсивности корреляционной связи

3. Понятие регрессионного уравнения и сущность МНК

4. Проверка качества регрессионного уравнения и его параметров

Сущность, задачи и основные понятия корреляционно-регрессивного анализа

Изучение зависимости вариации признака от окружающих условий составляет содержание теории корреляционно-регрессионного анализа.

Основоположниками данной теории являются английские биометрики Френсис Гальтон и Карл Пирсон. В России их идеи получили развитие в трудах А.А. Чупрова.

Основные идеи теории корреляции впервые высказал в своих лекциях Френсис Гальтон (1822-1911) в конце 70-х годов де­вятнадцатого столетия. Исследуя закономерности наследственности, он установил, что количественные признаки родителей у потомков смягчались, «регрессировали к средним величинам по совокупности», к «среднему состоянию». Эта связь названа им регрессией. Выбранный Ф. Гальтоном термин закрепился за уравнением, позволяющим по величине одного корреляционно связанного признака вычислить средние величины другого при­знака.

К. Пирсон (1857-1936) стал пользоваться коэффициентом корреляции как измерителем тесноты связи. Вначале им была ис­следована прямолинейная зависимость, которая связана с за­коном нормального распределения, затем появилась необходимость исследовать и не­линейную зависимость. Для измерения силы связи нелинейных зависимостей К. Пирсон предложил корреляционное отношение. После разработки методов анализа взаимосвязи двух пере­менных была предложена теория частных и чистых коэффици­ентов корреляции, а также теория множественной (совокупной, многофакторной) корреляции.

В экономических исследованиях используется большое количество разнообразных переменных, которые можно разделить на следующие группы:

Результирующая (зависимая, выход, предсказываемая переменная) переменная у – это переменная (или признак), характеризующая результат (эффек­тивность) функционирования анализируемой социально-экономической системы. Ее значения формируются в процессе и внутри функционирования этой си­стемы под воздействием ряда других переменных и факторов, часть из которых поддается регистрации и, в определенной степени, управлению и планированию

Объясняющие (предикторные, независимые переменные, вход, предсказывающая переменная, факторный признак) переменные X = (х₁, х₂, ..., x_n) – это переменные (или признаки), поддающиеся регистрации, описываю­щие условия функционирования изучаемой социально-экономической систе­мы и в существенной мере определяющие процесс формирования значений результирующей переменной.

Одним из важнейших понятий в статистике является понятие взаимосвязей:

Корреляционные (вероятностные, стохастические) взаимосвязи – проявляется при большом числе наблюдений в виде определенной зависимости между средним значением результативного признака и признаками-факторами.

Функциональные (математические, детерминированные) взаимосвязи – когда определенному значению переменной x строго соответствует одно или несколько значений другой переменной y, и с изменением значения x значение y меняются строго определенно.

Задачи корреляционно-регрессионного анализа.

1. Выделение важных факторов, влияющих на результативный признак, на базе мер тесноты связи факторов с результативным признаком;

2. Описание влияния факторов посредством регрессионного уравнения;

3. Оценка статистической значимости уравнения регрессии и его параметров;

4. Прогнозирование (имитация) возможных значений результативного признака при задаваемых значениях факторных признаков.

Схему проведения корреляционно-регрессионного анализа можно представить в следующим виде:

Рисунок 1 – Схема проведения корреляционно-регрессионного анализа