8.2 Расчет на прочность поверхностей нагрева, нагруженных внутренних давлением

8.2.1 Расчетные давление и температура

При расчете на прочность поверхностей нагрева и трубопроводов, на протяжении которых рабочее давление из-за гидравлического сопротивления может претерпевать существенное изменение, за расчетное давление принимают давление на входе в соответствующую поверхность нагрева или трубопровод. Для защиты деталей котла и трубопроводов от превышения давления предусмотрены предохранительные клапаны. Если они рассчитаны так, что при их полном открытии и максимальной производительности котла кратковременное превышение давления составляет не более 10% номинального за котлом, то оно в расчете на прочность не учитывается. Если это условие не выдерживается, то расчетное давление должно приниматься равным 90% максимального давления, возникающего при полном открытии клапанов.

В любом случае при расчете на прочность элементов котлов и трубопроводов расчетное давление должно приниматься не менее 0,2 МПа.

Расчетная температура стенки — температура металла, по которой выбирают допускаемое напряжение для рассчитываемой детали. Если стенка рассчитываемой на прочность детали не обогревается или надежно изолирована от обогрева, то за расчетную температуру принимается температура содержащейся в ней среды. Надежно изолированной считается деталь, у которой средняя температура стенки не превышает температуру содержащейся в ней среды более чем на 5° С.

Распределение температуры по толщине стенки обогреваемой трубы при стационарном режиме подчиняется логарифмическому закону. В Нормах расчета на прочность условно принимается, что расчетная температура обогреваемых элементов равна среднеарифметическому значению температур наружной и внутренней поверхностей. Это допущение обеспечивает некоторый дополнительный запас, который тем больше, чем выше тепловой поток и чем толще стенка трубы. Расчетная температура стенки трубы принимается согласно тепловому расчету котла.

Расчет на прочность необходимо проводить в местах наиболее высокой температуры среды, транспортируемой по трубам, и в местах наиболее высоких тепловых потоков. Расчетную температуру стенок деталей котлов и трубопроводов принимают не ниже 250° С. В то же время в отдельных технически обоснованных случаях допускается принимать расчетную температуру стенок необогреваемых деталей и ниже 250° С.

8.2.2 Методика расчета на прочность труб поверхностей нагрева и трубопроводов, нагруженных внутренним давлением

Напряжения, возникающие в металле труб поверхностей нагрева и трубопроводов, определяются в первую очередь внутренним давлением. Нагрузки от самокомпенсации тепловых напряжений, собственной массы труб, массы изоляции и содержащегося в них теплоносителя учитываются в расчете дополнительно.

Расчет на прочность проводится по нормативному методу, в основу которого положены следующие теоретические положения и экспериментальные данные.

При расчете на прочность трубчатых элементов парового котла принята упрощенная формула для предельного давления в полом цилиндре (трубе), нагруженном внутренним давлением, полученная по теории максимальных касательных напряжений:

(1)

где σ_0,2 — предел текучести, МПа; D_а, D и D_m— наружный, внутренний и средний диаметры соответственно, мм; s — расчетная толщина стенки, мм.

Эта же формула может быть выведена из условия перехода в пластическое состояние толстостенного цилиндрического сосуда по теории максимальных касательных напряжений, если принять допущение о равенстве напряжений по толщине стенки трубы:

(2)

Средние главные напряжения можно получить путем рассмотрения условий равновесия отдельных частей сосуда.

Вырежем мысленно из сосуда кольцо длиной ℓ, мм. Половины этого кольца (рисунок 8.6) будут отрываться одна от другой силой, создаваемой внутренним давлением. Сила равна pDl, где р — внутренне избыточное давление в сосуде, МПа; D — внутренний диаметр сосуда, мм; ℓ — длина кольца, мм.

Рисунок 8.6 Схема определения средних по толщине главных нормальных напряжений в трубе: а - тангенциальное нормальное напряжение; б - осевое

Условия от внутреннего давления уравновешиваются тангенциальными нормальными напряжениями в стенке сосуда, равными 2σ₁s_Rℓ, где s_R— расчетная толщина стенки сосуда, см; σ₁— тангенциальное нормальное напряжение, МПа. Отсюда

(3)

Сила давления на днище сосуда создает в перпендикулярном сечении также растягивающие нормальные напряжения pπD²/4. Эта сила уравновешивается напряжениями в том же сечении стенки сосуда (рисунок 8.6). Так как в рассматриваемом случае толщина стенки сосуда мала по сравнению с его диаметром, можно принять, что средний диаметр равен внутреннему и что уравновешивающая сила равна σ_z s_R πD.

Следовательно, σ_z = pD/ 4s_R (4)

Из сопоставления формул (3) и (4) видно, что тангенциальные напряжения в 2 раза больше осевых. Поэтому разрушение труб под действием внутреннего давления всегда происходит вдоль образующей.

Радиальное напряжение на внутренней поверхности равно внутреннему давлению, а на наружной поверхности равно нулю. Среднее радиальное напряжение равно

(5)

Максимальное напряжение — тангенциальное, минимальное — радиальное. Поэтому условие достижения предельного состояния согласно теории максимальных касательных напряжений представляется следующим образом

(6)

(знак «плюс», так как вычитается сжимающее, то есть отрицательное, радиальное напряжение), или

(7)

Соотношение (7) хорошо согласуется с результатами испытаний труб внутренним давлением при комнатной температуре как по разрушающим, так и по предельным давлениям.

В литературе приводятся результаты испытаний на ползучесть и испытаний на длительную прочность, хорошо совпадающие с расчетом по формуле (1). В Нормах расчета на прочность приводятся методики конструкторских расчетов для определения основных размеров элементов и методики поверочных расчетов для определения допускаемых давлений в уже существующих конструкциях.