10.3. Поздовжнє й поперечне зміщення в ходах полігонометрії

Поздовжнім зміщенням полігонометричного ходу називають се­редню похибку діагоналі ходу (або замикаючої ходу). Діагональ хо­ду - це найкоротща відстань між початковою й кінцевою точками полігонометричного ходу. Поперечне зміщення - це похибка діагоналі в напрямку, перпендикулярному до поздовжнього. Їх позначають від­повідно через t і u.

У витягнутому полігонометричному ході поздовжнє зміщення ви­никає головним чином через похибки вимірювання довжин сторін полігонометрії, а поперечне - внаслідок помилок кутових вимірю­вань. Це справедливо, якщо помилки вихідних даних незначні.

За поздовжнім і поперечним зміщенням оцінюють точність вимірю­вань і дають характеристику якості побудови полігонометричного ходу. Іноді у витягнутих ходах полігонометрії з поздовжнього зміщен­ня визначають система-тичні помилки лінійних вимірювань.

Значення поздовжнього й поперечного зміщень визначають за формулами.

t = W_x cosξ + W_y sinξ;

u = W_y cosξ – W_x sinξ;

де Δх,Δy - приріст координат; W_x, W_y - нев'язки координат, взяті у прийнятій системі прямокутних координат.

Розглядаючи середні квадратичні похибки вирівняних функцій ∑∆x і∑∆y у ходах полігонометрії, які залежать від помилок куто­вих і лінійних вимірювань, можна одержати формули для обчислення t і u в різних модельних ходах полігонометрії. Такі формули є в по­сібнику з полігонометрії і в довідниках в геодезії, їх використовують у теоретичних дослідженнях і при проектуванні полігонометричних ходів.

10.4.Оцінка точності кутових і лінійних вимірювань

Середню квадратичну похибку m_β кутових вимірювань у полігоно­метрії визначають;

а) з обробки кутових вимірювань на пунктах полігонометрії (оброб­ка на станції);

б) за кутовими нев'язками W_β ходів; у цьому разі

де n - число всіх кутів у полігонометричному ході; N -число ходів;

в) за поперечними зміщеннями витягнутих ходів, причому

де u - поперечне лінійне зміщення полігонометричного ходу; N - чис­ло витягнутих ходів;

де ρ – число cекунд у радіані; п - число сторін у ході; L - довжинa ходу.

Формулу для обчислення ваги ρ_i виводять з теоретичної формули поперечного зміщення полігонометричного ходу:

де S - довжина сторони полігонометричного ходу.

Середню квадратичну похибку лінійних вимірювань визначають зa даними:

а) обробки лінійних вимірювань світловіддалемірами на станції;

б) нев'язками координатних рівнянь у полігонометричних ходах причому похибка лінії

де N - число ходів, прийнятих для обчислення похибок; n — число виміряних стрін у ході.

Лінійні нев'язки W_x W_y обчислюють за формулами:

де – x_н, y_н, x_k, y_k - координати початкового й кінцевого пунктів, причому в ходах попередньо вирівнюють кути введенням поправок за формулою

Оцінюючи кутові лінійні вимірювання в полігоно-метричних ходах віддають перевагу т_β і т_s, одержаним за формулами пункту б.