4.6.1. Аналітичний метод визначення висот геодезичних знаків

Висоти знаків геодезичної мережі визначають аналітично за формулами та графічно, користуючись палетками В.Ф.Павлова та В.С.Іванчикова. Розглянемо аналітичний метод.

Нехай у точці А поверхні земної кулі радіусом R знаходиться спостерігач (рис. 4.4). Визначимо, на яку висоту BC = v₁ треба підняти другого спостерігача в точці B, яка знаходиться на відстані S від точки А, щоб вони побачили один одного.

Рис. 4.4. До виведення висоти знаків

З трикутника АОС, незважаючи на різницю між довжиною дуги АВ і хорди , одержимо:

(4.1) (4.1)

Тепер врахуємо викривлення світлового променя в атмо-сфері. При нормальних умовах спостережень густина повітря зменшуєть­ся з висотою, тому світловий промінь піде по дузі AC₁ (увігнутістю вниз); будемо вважати її круговою кривою радіусом R₁. З трикутника AO₁C₁ знаходимо:

(4.2) (4.2)

де - кут вертикальної рефракції. Поділивши вираз на знайдемо:

де k – коефіцієнт вертикальної рефракції, який при нормальних умо­вах видимості становить 0,14-0,16. Враховуючи, що в трикутнику AC₁C відрізок і що ВС₁ (позначимо його через v) дорів­нює BC-CC₁, а також формули (4.1) і (4.2), маємо результат

( 4.3)

Рис. 4.5. До виведення формули (4.4)

Щоб врахувати рельєф земної поверхні, звернемося до рис. 4.5, на якому зображено вертикальний розріз земної поверхні; точки А і В, в яких треба визначити висоти геодезичних знаків; перешкоду К між точками А і В; сферичні рівневі поверхні, проведені через точки А, В і К; відстані точок A і B від перешкоди S₁, S₂; дотичну MKN і рефрак­ційну криву A₂KB₂;.

Безпосередньо з рис. 4.5. виводимо формули для обчислення висот знаків:

(4.4)

де і - перевищення точок А і В над пере­шкодою k; v_A v_B - поправки за кривизну Землі і ре-фракцію, причому

а -деяка постійна; h_A=AA₂, h_B=BB₂- висоти геодезичних знаків.

Визначенню висот знаків при проектуванні геодезичних мереж на­дається важливого значення, тому що від вартості знаків в основно­му залежить вартість проекту в цілому. Тому висоти знаків прийнято визначити за формулами типу (4.4) і графічно - за допомогою пале­ток.

4.6.2. Проектування мереж згущення

Як відомо, побудова тріангуляції 2-го класу пов'язана з постановкою топографічної зйомки в масштабах 1:25 000 і 1:10 000. У зв'язку з цим, а також з нетопографічними ви­могами густота пунктів геодезичної мережі обмежується одним пунк­том на 50-60 км². Тому разом із мережею 2-го класу проектують тріангу­ляцію 3-го класу. Мережу 3-го класу будують вставками окремих пунктів або систем, причому довжини сторін мережі 3-го класу повинні бути від 5 до 8 км.

Геодезичну мережу для обґрунтування зйомок масштабу 1:5000 і більшого проектують у вигідніших умовах: там, де на місцевості, як правило, є мережа 2-го і 3-го класів і, крім того, існують топографічні карти масштабів 1:25000 і 1:10000. Маючи такі карти, можна скласти про­ект майже у закінче- ному вигляді. Обґрунтування топографічної зйом­ки масштабу 1: 5000 і більшого, а також інженерні вимоги викли­кають необхідність будувати мережі густотою 1 пункт на 20-30 км² і густіші - 1 пункт на 5-15 км². Мережі такої гус- тоти можна побудувати, лише використовуючи пункти 4-го класу. При цьому в першому випадку довжина сторін мережі повинна становити 2-7 км, у другому 2-5 км.

Геодезичні мережі 1-го і 2-го розрядів є також мережами згущення державної мережі в районах топографічних зйомок великих масштабів. Для аерофототопографічних зйомок масштабу 1:5000 має бути обґрунтуван­ня з пунктів державної мережі. Для тахеометричної та мензульної зйо­мок масштабу 1:5 000 потрібна густіша основа. Мережу 1-го розряду буду­ють для забезпечення геодезичної основи зйомки масштабу 1:5 000, мережу 2-го розряду - для геодезичної основи масштабу 1:2 000 і більшого.

Мережі 1-го і 2го розрядів проектують на топографічних картах великого масштабу. Особливість цих мереж у тому, що на пунктах не будуються геодезичні знаки. Прості піраміди застосовуються лише в тріангуляції 1-го і 2го розрядів, якщо вони мають довгі сторони.

Остаточний графічний проект геодезичної мережі креслять на карті масштабів 1:300 000 - 1:100 000 для 2-4 класів і на карті масштабу 1:25 000 - для мереж місцевого значення 1-го й 2-го розрядів.

При проектуванні може виникнути необхідність оцінити точність окремих елементів мережі. У цьому випадку користуються наближени­ми формулами (див. розділ 5).

До технічного проекту геодезичних мереж додається пояснювальна записка, яка містить коротку характеристику фізико-географічних умов місцевості, мережі шляхів, населеності, кліматичних умов тощо. У записці обґрунтовується прийнятий метод побудови мережі, типи центрів і знаків, інструменти, якими при цьому будуть користуватися, вміщено розрахунок висот геодезичних знаків, методику вимірювань, календарні терміни, заходи з техніки безпеки і кошторис. Технічний звіт погоджується з органом державного геодезичного нагляду.

Розглянуту тут методику проектування геодезичних мереж запро­понував у 1975 р. відомий геодезист С.Г.Судаков. За інструкцією з побудови державної геодезичної мережі 1966 р. і відповідними наста­новами по проектуванню, складеними під керівництвом С. Г. Судако­ва, рекомендується дещо інша методика проектування. Детально пи­тання проектування геодезичних мереж розглядаються в курсі „Орга­нізація і планування геодезичних робіт”.

До визначення густоти пунктів державної геодезичної мережі немає єдиного підходу. Описані в літературі підходи А. І. Дурнєва і В. Ф. Павлова не мають чіткого логічного обґрунтування, вони дуже наближені і не завжди дають задовільні результати. Основні положення 1954-1961 рр. рекомендують таку густоту державної геодезичної мережі для обґрунтування топографічних зйомок:

Масштаб Густота