
- •Завдання вищої геодезії. Основні поняття
- •Геометрія земного еліпсоїда
- •Розв’язування геодезичних задач
- •Опорні геодезичні мережі
- •Оцінка точності побудови опорних
- •Високоточні теодоліти і їх дослідження
- •Високоточні вимірювання горизонтальних кутів
- •Вимірювання базисів
- •Врівноваження тріангуляції, трилатерації та лінійно-кутової тріангуляції
- •Метод точної полігонометрії. Комбіновані геодезичні мережі
- •Високоточне геометричне нівелювання
- •Тригонометричне нівелювання
- •І. Завдання вищої геодезії. Основні поняття та визначення
- •1.1. Предмет і завдання вищої геодезії
- •1.2. Поняття про загальний еліпсоїд, референц-еліпсоїд, геоїд і квазігеоїд
- •1.3. Геодезичні і астрономічні координати. Відхилення виска. Вихідні геодезичні дати
- •1.4. Поняття про методи визначення фігури Землі
- •Астрономо-геодезичний метод
- •1.4.2. Гравіметричний метод
- •1.4.2.Супутниковий метод
- •2. Геометрія земного еліпсоїда
- •2.1. Параметри земного еліпсоїда, зв’язки між ними
- •2. 2. Рівняння поверхні еліпсоїда
- •Поверхню можна ще визначити з допомогою трьох рівнянь:
- •2.3. Криві на поверхні еліпсоїда
- •2.3.1. Нормальні перерізи
- •2.3.2. Геодезична лінія
- •3. Розв'язування геодезичних задач
- •3.1. Види геодезичних задач
- •3.2. Короткі історичні відомості
- •3.3.Точність розв'язування головної геодезичної задачі на поверхні еліпсоїда
- •3.4. Основні шляхи розв'язування геодезичних задач
- •3.4.1. Розв'язування сфероїдних трикутників
- •Сферичний надлишок
- •Способи розв'язування малих сфероїдних трикутників а )за формулами сферичної тригонометрії
- •Б) за теоремою Лежандра
- •В) за способом аддитаментів
- •Г) за виміряними сторонами
- •4. Опорні геодезичні мережі
- •4.1. Методи створення геодезичних мереж
- •4.1.1. Метод тріангуляції
- •4.1.2. Метод полігонометрії
- •4.1.3. Методи трилатерації та лінійно-кутової тріангуляції
- •4.2. Класифікація геодезичних мереж, їх призначення і точність
- •4.3. Основні геодезичні роботи в Росії
- •4.4. Схема та програма побудови геодезичної мережі колишнього срср
- •4.5. Загальні відомості про побудову геодезичної мережі в Німеччині, сша, Японії
- •4.6. Проектування геодезичних мереж 2-го класу
- •4.6.1. Аналітичний метод визначення висот геодезичних знаків
- •4.6.2. Проектування мереж згущення
- •1:25000, 1:10 000 1 Пункт на 50-60 км2
- •1:5 000 1 Пункт на 20-30 км2
- •4.6.3. Рекогносцировка
- •4.7. Геодезичні центри і знаки
- •4.8. Відомості про організацію основних геодезичних робіт
- •Оцінка точності побудови опорних геодезичних мереж
- •5.1. Загальні відомості про оцінку точності опорних геодезичних мереж
- •5 2. Середні квадратичні похибки передачі дирекційних кутів і довжин сторін у ряді тріангуляції
- •У цьому окремому випадку маємо одне умовне рівняння фігури
- •Найвигідніша форма трикутника в тріангуляції
- •Поздовжнє і поперечне зміщення ряду тріангуляції
- •Азимути Лапласа
- •Суцільні мережі тріангуляції
- •Оцінка точності мереж трилатерації
- •5.8. Оцінка точності мереж лінійно-кутової тріангуляції
- •6. Високоточні теодоліти та їx дослідження
- •6.1. Характерні особливості високоточних теодолітів
- •6.2. Характеристика деяких сучасних теодолітів
- •6.3. Осьові системи і точні рівні
- •6.4.Зорові труби. Окулярні мікрометри
- •6.5. Лімби теодолітів. Відлікові устаткування
- •6.6. Колімаційна похибка труби. Нахил горизонтальної та вертикальної осей теодоліта
- •6.7. Похибки поділок кругів теодоліта
- •7. Високоточні вимірювання горизонтальних кутів
- •7.1. Джерела похибок при вимірюванні кутів
- •7.2. Візирні цілі, фази. Світлова сигналізація. Кручення сигналів
- •7.3. Найвигідніший час для вимірювання горизонтальних кутів
- •7.4. Основні принципи високоточних вимірювань кутів
- •7.5. Методи високоточних кутових вимірювань та їх обробка
- •Розв'язуючи ці рівняння за методом найменших квадратів, утворимо функцію
- •7.6. Приведення виміряних напрямків до центрів геодезичних знаків
- •8. Вимірювання базисів
- •8.1. Нормальні міри, їх типи і вимоги до них
- •8.2. Базисний прилад бп-1
- •8.3. Поправки, які вводяться у довжину хорди. Виведення формул
- •8.4. Методика вимірювань з бп-1. Обробка даних
- •8.5. Вимірювання базисних сторін світловіддалемірами
- •9. Врівноваження тріангуляції, трилатерації та лінійно кутової тріангуляції
- •9.1. Загальні положення про обробку тріангуляції
- •9.2. Корелатний метод
- •9.3.Параметричний метод
- •10. Метод точної полігонометрії. Комбіновані геодезичні мережі
- •10.1. Основні принципи полігонометрії та її класифікація
- •10.2. Прилади для вимірювання кутів і ліній. Методика вимірювання.
- •10.3. Поздовжнє й поперечне зміщення в ходах полігонометрії
- •10.4.Оцінка точності кутових і лінійних вимірювань
- •11. Вискоточне геометричне нівелювання
- •11.1. Завдання високоточного нівелювання. Нівелірна мережа. Схема побудови і програма.
- •11.2. Початок відліку висот. Закріплення пунктів нівелірної мережі на місцевості
- •11.3. Високоточні нівеліри й рейки, їх дослідження
- •11.4. Методи високоточного нівелювання
- •11.5. Методика нівелювання і й іі класів
- •11.6. Врівноваження нівелірних мереж
- •11.7. Короткий історичний нарис
- •Тригонометричне нівелювання
- •Суть, призначення і виконання тригонометричного нівелювання
- •Література
- •Печенюк Олег Олександрович
9. Врівноваження тріангуляції, трилатерації та лінійно кутової тріангуляції
9.1. Загальні положення про обробку тріангуляції
Пункти тріангуляції будують на топографічній поверхні Землі. Потім проводять польові вимірювання і обробляють мережу. В обробку тріангуляції входять попередні обчислення, вирівнюваня мережі й одержання остаточних координат. Вирівнювання мережі, як правило, виконується на поверхні відносності, зокрема на поверхні еліпсоїда (наприклад ряди 1-го класу) і найчастіше на площині.
Попередні обчислення. Ці обчислення виконуються для редукування пунктів тріангуляції мережі (або напрямків, азимутів і відстаней) на поверхню відносності і для перевірки якості результатів польових вимірювань.
Попередні обчислення складаються з таких видів робіт:
1) перевірки в другу руку польових журналів, центру-вальних аркушів та інших польових матеріалів, а також складання алфавітного списку пунктів мережі;
2) обчислення наближених довжин сторін, координат пунктів і складання робочої схеми мережі. Якщо мережа велика, то спочатку вводять поправки за центрування й редук-цію. Іноді доводиться виконувати наближене вирівнювання мережі, щоб з необхідною точністю одержати наближені координати;
3) складання карток, оброблених на пункті напрямків або кутів і відстаней;
4) приведення до центрів виміряних напрямків, кутів і відстаней. Якщо наближені координати виходять добре, то в пункті 1 поправку за центрування й редукцію можна не вводити;
5) редукування напрямків, азимутів і відстаней на поверхню відносності. Для цього вводять поправки за відоми-ми формулами, до яких входять наближені координати, довжини ліній і т. д.;
6) контрольних обчислень, за якими визначають якість результатів; польових вимірювань. При цьому обчислюють нев’язки в трикутниках ; мережі і вільні члени полюсних умовних рівнянь. За їх значенням характеризують якість тріангуляційної мережі. У геодезичному чотирикутнику за полюс приймають перетин діагоналей, щоб у рівняння ввійшли всі виміряні кути.
Завдання врівноваження. При побудові геодезичних мереж завжди передбачають надмірні вимірювання кутів, ліній, перевищень. Тому всі вимірювані величини поділяють на необхідні, що дають змогу графічно, без контролю побудувати мережу і визначити будь-які її елементи (наприклад довжини ліній, азимути, координати), і надмірні, за допомогою яких можна контролювати польові роботи і дещо підвищити точність обчислення тих самих елементів мережі.
Якщо проводять надмірні вимірювання окремої величини (наприклад лінії, кута), то виникає необхідність визначити її оптимальне значення. Аналогічна ситуація в тріангуляції приводить до того, що будь-який її елемент, обчислений з ряду комбінацій, внаслідок неминучих помилок вимірювань матиме кілька різних значень. У зв’язку з цим постає необхідність визначити поправки в результаті вимірювань, після введення яких будь-який елемент мережі, обчислений по-різному, матиме те саме значення. Це називається врівноваженням вимірювань, або врівноваженням мережі.
Таким чином, до завдань вирівнювання входять: 1) визна-чення найкращих значень вимірюваних величин, або відшукування поправок у вимірювані величини, після введення яких елементи мережі можна обчислити одно-значно; 2) обчислення середніх квадратичних похибок елементів вирівняної мережі.
З досвіду обробки вимірювань відомо, що ефект вирівнювання, маючи, як правило, теоретичне обґрунтування, істотний. Тому його широко застосовують у геодезії та й взагалі при обробці вимірювань.
Точні та наближені методи врівноваження. При врівноваженні завжди доводиться розв'язувати систему неозначених лінійних рівнянь, у яких невідомі поправки у виміри (наприклад поправки в кути, напрямки, у довжини сторін та ін.). Число невідомих поправок, як правило, більше за число рівнянь. Щоб одержати однозначне розв’язання, на поправки накладають певні умови. Таких умов є кілька. З них у геодезії найбільше застосовують умови методу найменших квадратів; щоб сума квадратів поправок була щонайменшою. До речі, поправки повинні бути незалежними між собою, інакше необхідно буде враховувати такі залежності. Крім того, у виміряних величинах не повинно бути систематичних похибок, а випадкові похибки слід підпорядкувати нормаль-ному розподілу. Тільки в цьому випадку метод найменших квадратів дає правдоподібні результати..
При цьому, щоб відшукати поправки, треба складати необхідні рівняння, що належать до методу врівноваження.
Очевидно, а такому випадку розв’язувати рівняння можна точно і наближено, коли розв'язують найпростіші рівняння, а решту не беруть до уваги, або коли прості рівняння і складніші розв'язують окремо. Наприклад, нев'язки в три-кутниках розподілили, а потім окремо розв'язують полюсні рівняння або азимутальні, або базисні і т.д.
До точних методів врівноваження належить корелатний метод, запропонований на початку XIX ст. Гауссом, і пара-метричний, запропонований Бесселем і розроблений у другій половині XIX ст. Шрейбером і Ганзеном. У першому методі розв'язують умовні рівняння, у другому - рівняння поправок, або параметричні.
Наближених методів вирівнювання багато, проте ними майже не користуються. Це пояснюється тим, що тепер в обчисленнях застосовують ЕОМ.
Вирівнювання по кутах і напрямках. На практиці прийнято врівноважувати тріангуляцію по кутах і напрямках. Та у зв'язку з тим, що всі напрямки залежать тільки від початкового напрямку (від початкової установки алідади), а кути найбільше залежать один від одного (у кожний кут входять суміжні напрямки), вважають, що поправки в кути більше залежать між собою, ніж поправки в напрямки. Тому застосовувати класичний метод найменших квадратів при врівноваженні по кутах і напрямках нерівнозначно. Врівно-важення по напрямках точніше, ніж по кутах. Якщо ж працюють за узагальненим методом найменших квадратів, то ця різниця усувається.
Вільні і невільні мережі. Для обчислення елементів тріангуляції потрібні вихідні дані. Наприклад, вихідна сторона і дирекційний кут, за якими визначають масштаб і орієнтування мережі, а також один пункт з вихідними корди-натами.
Мережа тріангуляції, у якій є тільки необхідні вихідні дані, називається вільною. Мережа тріангуляції, у якій є більше вихідних даних, називається невільною.
У вільних мережах виникає значно менше умовних рівнянь, ніж у невільних. Тому невільні мережі найчастіше вирівнюють параметричним методом, а вільні - корелатним. Взагалі ж вибір методу вирівнювання залежить в основному від обсягу обчислювальних робіт (або від кількості нормаль-них рівнянь).
У параметричному методі вирівнювання тепер застосо-вують ЕОМ, тому що рівняння поправок однотипні, їх легко програмувати. Умовні ж рівняння відрізняються між собою за обчисленням коефіцієнтів, і для кожного треба мати свій алгоритм.