Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Вища геодезія книга.doc
Скачиваний:
1
Добавлен:
01.05.2025
Размер:
7.39 Mб
Скачать

9. Врівноваження тріангуляції, трилатерації та лінійно кутової тріангуляції

9.1. Загальні положення про обробку тріангуляції

Пункти тріангуляції будують на топографічній поверхні Землі. Потім проводять польові вимірювання і обробляють мережу. В обробку тріан­гуляції входять попередні обчислення, вирівнюваня мережі й одержан­ня остаточних координат. Вирівнювання мережі, як правило, виконуєть­ся на поверхні відносності, зокрема на поверхні еліпсоїда (наприклад ряди 1-го класу) і найчастіше на площині.

Попередні обчислення. Ці обчислення виконуються для редукування пунктів тріангуляції мережі (або напрямків, азимутів і відстаней) на поверхню відносності і для перевірки якості результатів польових вимірювань.

Попередні обчислення складаються з таких видів робіт:

1) перевірки в другу руку польових журналів, центру-вальних ар­кушів та інших польових матеріалів, а також складання алфавітного списку пунктів мережі;

2) обчислення наближених довжин сторін, координат пунктів і скла­дання робочої схеми мережі. Якщо мережа велика, то спочатку вводять поправки за центрування й редук-цію. Іноді доводиться виконувати наближене вирівнювання мережі, щоб з необхідною точністю одержати наближені координати;

3) складання карток, оброблених на пункті напрямків або кутів і відстаней;

4) приведення до центрів виміряних напрямків, кутів і відстаней. Якщо наближені координати виходять добре, то в пункті 1 поправку за центрування й редукцію можна не вводити;

5) редукування напрямків, азимутів і відстаней на поверхню від­носності. Для цього вводять поправки за відоми-ми формулами, до яких входять наближені координати, довжини ліній і т. д.;

6) контрольних обчислень, за якими визначають якість результатів; польових вимірювань. При цьому обчислюють нев’язки в трикутниках ; мережі і вільні члени полюсних умовних рівнянь. За їх значенням характеризують якість тріангуляційної мережі. У геодезичному чотирикутнику за полюс приймають перетин діагоналей, щоб у рівняння ввійшли всі виміряні кути.

Завдання врівноваження. При побудові геодезичних мереж завжди передбачають надмірні вимірювання кутів, ліній, перевищень. Тому всі вимірювані величини поділяють на необхідні, що дають змогу гра­фічно, без контролю побудувати мережу і визначити будь-які її елементи (наприклад довжини ліній, азимути, координати), і надмірні, за допо­могою яких можна контролювати польові роботи і дещо підвищити точність обчислення тих самих елементів мережі.

Якщо проводять надмірні вимірювання окремої величини (напри­клад лінії, кута), то виникає необхідність визначити її оптимальне зна­чення. Аналогічна ситуація в тріангуляції приводить до того, що будь-який її елемент, обчислений з ряду комбінацій, внаслідок неминучих помилок вимірювань матиме кілька різних значень. У зв’язку з цим постає необхідність визначити поправки в результаті вимірювань, після введення яких будь-який елемент мережі, обчислений по-різному, матиме те саме значення. Це називається врівноваженням вимірю­вань, або врівноваженням мережі.

Таким чином, до завдань вирівнювання входять: 1) визна-чення най­кращих значень вимірюваних величин, або відшукування поправок у вимірювані величини, після введення яких елементи мережі можна обчислити одно-значно; 2) обчислення середніх квадратичних похибок елементів вирівняної мережі.

З досвіду обробки вимірювань відомо, що ефект вирівнювання, маючи, як правило, теоретичне обґрунтування, істотний. Тому його широко застосовують у геодезії та й взагалі при обробці вимірювань.

Точні та наближені методи врівноваження. При врівноваженні завжди доводиться розв'язувати систему неозначених лінійних рівнянь, у яких невідомі поправки у виміри (наприклад поправки в кути, на­прямки, у довжини сторін та ін.). Число невідомих поправок, як прави­ло, більше за число рівнянь. Щоб одержати однозначне розв’язання, на поправки накладають певні умови. Таких умов є кілька. З них у гео­дезії найбільше застосовують умови методу найменших квадратів; щоб сума квадратів поправок була щонайменшою. До речі, поправки повинні бути незалежними між собою, інакше необхідно буде врахо­вувати такі залежності. Крім того, у виміряних величинах не повинно бути систематичних похибок, а випадкові похибки слід підпорядку­вати нормаль-ному розподілу. Тільки в цьому випадку метод наймен­ших квадратів дає правдоподібні результати..

При цьому, щоб відшукати поправки, треба складати необхідні рівняння, що належать до методу врівноваження.

Очевидно, а такому випадку розв’язувати рівняння можна точно і наближено, коли розв'язують найпростіші рівняння, а решту не бе­руть до уваги, або коли прості рівняння і складніші розв'язують окре­мо. Наприклад, нев'язки в три-кутниках розподілили, а потім окремо розв'язують полюсні рівняння або азимутальні, або базисні і т.д.

До точних методів врівноваження належить корелатний метод, запропонований на початку XIX ст. Гауссом, і пара-метричний, запропонований Бесселем і розроблений у другій половині XIX ст. Шрейбером і Ганзеном. У першому методі розв'язують умовні рівняння, у другому - рівняння поправок, або параметричні.

Наближених методів вирівнювання багато, проте ними майже не користуються. Це пояснюється тим, що тепер в обчисленнях засто­совують ЕОМ.

Вирівнювання по кутах і напрямках. На практиці прийнято врівноважувати тріангуляцію по кутах і напрямках. Та у зв'язку з тим, що всі напрямки залежать тільки від початкового напрямку (від початкової установки алідади), а кути найбільше залежать один від одного (у кожний кут входять суміжні напрямки), вважають, що поправки в кути більше залежать між собою, ніж поправки в напрямки. Тому застосовувати класичний метод найменших квадратів при врівноваженні по кутах і напрямках нерівнозначно. Врівно-важення по напрямках точніше, ніж по кутах. Якщо ж працюють за узагальненим методом найменших квадратів, то ця різниця усувається.

Вільні і невільні мережі. Для обчислення елементів тріангуляції потрібні вихідні дані. Наприклад, вихідна сторона і дирекційний кут, за якими визначають масштаб і орієнтування мережі, а також один пункт з вихідними корди-натами.

Мережа тріангуляції, у якій є тільки необхідні вихідні дані, називаєть­ся вільною. Мережа тріангуляції, у якій є більше вихідних даних, нази­вається невільною.

У вільних мережах виникає значно менше умовних рівнянь, ніж у невільних. Тому невільні мережі найчастіше вирівнюють параметричним методом, а вільні - корелатним. Взагалі ж вибір методу вирівнювання залежить в основному від обсягу обчислювальних робіт (або від кіль­кості нормаль-них рівнянь).

У параметричному методі вирівнювання тепер застосо-вують ЕОМ, тому що рівняння поправок однотипні, їх легко програмувати. Умовні ж рівняння відрізняються між собою за обчисленням коефіцієнтів, і для кожного треба мати свій алгоритм.