7.4. Основні принципи високоточних вимірювань кутів

Щоб максимально послабити вплив різних похибок вимірювань на виведення оптимального значення кута спостереження на пункті, потрібно:

1) кожний напрямок вимірювати на різних поділках лімба, рівномірно розподілених по всьому кругу;

2) у кожному напівприйомі забезпечити цілковиту одно-манітність усіх вимірювальних операцій по кожному спостережуваному предмету;

3) досягти повної симетрії в розташуванні частин інструмента щодо кожного спостережуваного напрямку і симетрії під час спостережень у прийомі відносно серед­нього моменту вимірювань у ньому.

Для високоточних кутових вимірювань у тріангуляції вищих класів вигідно користуватися такими методами, за якими програма спосте­режень:

1) сприяє одержанню результатів вимірювання з найви-щою точністю, можливою за масових робіт, викону-ваних існуючими вимі­рювальними засобами;

2) передбачає можливість одержати резуль­тати вимі-рювань і вирівнювання їх на станції у вигляді одного роду на­прямків з однаковою по можливості вагою на всіх пунктах мережі;

3) за інших однакових умов потребує мінімальних затрат праці й часу на вимірювання і обробку даних на станції.

7.5. Методи високоточних кутових вимірювань та їх обробка

У геодезичній практиці для вимірювання горизонтальних кутів у тріангуляції 1-4-го класів застосовують в основному два способи: 1) ви­мірювання кутів в усіх комбінаціях і 2) кру-гових прийомів. Перший з них застосовують у тріангуляції 1-го й 2-го класів, другий - у тріангуляції 2-4-го класів. Крім того, в тріангуляції 2-го класу для спостереження пунк­тів з великим числом напрямків (більше шести) застосовують спосіб „неповних прийомів" і „видозмінений спосіб вимі-рювання кутів у ком­бінаціях". Перш ніж приступити до роботи, треба переконатися у стій­кості й міцності столика для інструмента, у цілісності сигналу і в то­му, чи не стикається зовнішня піраміда сигналу з внутрішньою. Потрібно також захистити інструмент від дії сонячних променів і вітру. Потім складають програму вимірювань і приступають до них безпо­середньо.

Методика вимірювання кутів у всіх комбінаціях. Цю методику за­пропонував Гаусс при побудові Ганноверської тріангуляції в 1820-1848 рр. Суть способу така. На пункті з п напрямками вимірюють усі кути, утворені при попарному сполученні напрямків з п по 2, тобто кути

Число таких кутів, очевидно, дорівнює числу сполучень елементів по два

Число необхідних кутів, які потрібно виміряти на пункті, становить п-1. Вважаючи, що вага виміряного кута одним прийомом дорівнює одиниці, за теоремою про середнє відношення ваги вирівняного і ви­міряного елемента легко знайти вагу вирівняного кута Р. Після еле­ментарних підрахунків маємо

(7.5)

якщо кожний кут вимірюється т прийомами.

Виходить, що помилка кута, виміряного т прийомами, становить

(7.6)

а помилка вирівняного кута –

(7.7)

де - різниця виміряного т прийомами і вирівняного кута.

У зв'язку з тим, що кількість напрямків на пунктах тріангуляції може бути різною, вирівняні кути будуть нерівноточними. Це усклад­нює дальшу обробку мережі тріангуляції. Тому О.Шрейбер запропону­вав добуток для даного класу тріангуляції вважати постійним. Так, у тріангуляції 1-го класу добуток приймають за 36, а в трі­ангуляції 2-го класу - 24.

Щоб забезпечити незалежність вимірювання кутів і пос-лаблення впливу помилок у поділках лімба на результати спостережень, Шрейбер запропонував вимірювати кути на різних установках лімба, до того ж кожний напрямок потрібно вимірювати при тому самому положенні лімба по можливості лише один раз.

Методика перестановок лімба, запропонована Шрейбером, така. При непарному числі напрямків на станції по одній установці лімба можна виміряти кутів на різних поділках лімба. Щоб виміряти всі кути на різних поділках лімба, треба установок. Значить, кут , на який слід переставляти лімб від однієї установки до другої в одному прийомі, визначається так:

(7.8)

Якщо п - парне число, то, міркуючи так само, дійдемо до формули

(7.9)

де т - кількість прийомів для вимірювання кутів.

Щоб скласти програму спостережень, на станції спочатку вимі­рюють кути між початковим і всіма іншими напрямками з точністю до 1'. Потім за наведеними формулами розра-ховують таблицю установок лімба для кожного кута і складають таблицю робочих установок лім­ба. Деталі описано в інструкції.

При вимірюванні кутів інструментами з мікроскоп-мікрометрами окремий прийом складається з таких процесів:

1) наведення бісектора труби на лівий предмет і відлік мікроскоп-мікрометра (перед тим як наводити трубу на предмет, алідаду повер­тають проти ходу годинникової стрілки на 30-40°, а вже потім вико­нують наведення, обертаючи алідаду за ходом годинникової стрілки);

2) поворот алідади на величину вимірюваного кута за ходом годин­никової стрілки;

3) наведення бісектора труби на правий предмет і відлік по мікро­скоп-мікрометру;

4) перестановка лімба на одну поділку;

5) обертання алідади проти ходу стрілки годинника на 30-40°;

6) наведення на правий предмет і відлік по мікроскоп-мікрометру;

7) поворот алідади за ходом годинникової стрілки на величину до­повнення вимірюваного кута до 360°;

8) наведення на лівий предмет і відлік по мікроскоп- мікрометру.

Отже, при вимірюванні кутів інструментами з мікроскоп-мікрометрами всередині одного прийому (або між напівприйомами) трубу через зеніт не переводять. Щоб не допустити інструментальних похибок, рекомендується першу половину програми вимірювань ви­конати при одному положенні вертикального круга, а другу полови­ну - при іншому. Крім того, при переході від одного прийому до дру­гого потрібно змінювати напрямок обертання алідади.

Для оптичних теодолітів методика вимірювання кута така сама, тільки між напівприйомами трубу переводять через зеніт.

Розглянемо, як обробляють кутові вимірювання в цьому способі. Нехай п = 3. Кожен кут вимірюють т прийомами. Спочатку знайдемо для кожного кута середнє значення з т прийомів. За цими даними потрібно знайти остаточне значення необхідних кутів. Для цього зіста­вимо рівняння поправки для всіх кутів, одержаних з т прийомів:

де х, у – вирівняне значення необхідних кутів і ; - поправка в кути.