7. Високоточні вимірювання горизонтальних кутів

7.1. Джерела похибок при вимірюванні кутів

Похибки кутових вимірювань поділяють на іструментальні, які зумовлені якістю теодоліта, точністю від-лікових пристосувань, його юстировки; власні, що залежать від професіоналізму спостерігача; похибки внаслідок впливу навколишнього середовища (рефракції, якості зображення і коливання візирних цілей).

Інструментальні похибки. До них відносять колімаційну похибку, а також похибки, зумовлені нахилом осі обертання труби і осі обер­тання теодоліта; похибки від ексцентриситетів алідади і лімба; похиб­ки поділок лімба і похибки, що залежать від точності і юстировки від­лікових пристосувань.

Вплив інструментальних похибок на результати вимірювань горизонтальних кутів детально розглянуто в розділі 6.

Власні похибки спостерігача. Це помилки відлічування і візування. Їхній вплив на виміряний кут зменшується багатократними спостере­женнями, а також відповідним мето-дом вимірювань. Вважають, що випадкові помилки відліку по мікроскопу теодоліта не перевищують 0,35", а помилки суміщення штрихів лімба оптичного теодоліта не пе­ревищують 0,3". Похибки візування бувають 0,3-0,5" Можливі також постійні власні помилки візування, які скривляють кут на 1,5''.

Похибки внаслідок впливу навколишнього середовищ-ща. Найчастіше джерелом похибок високоточних кутових вимірювань є вплив ат­мосферної рефракції. Внаслідок неоднорідності повітря за щільністю світловий промінь в атмосфері викривляється. Явище переломлення візирного променя в атмосфері називають рефракцією.

У геодезії звертають увагу на викривлення візирного променя в горизонтальній площині (це горизонтальна, або бічна, рефракція) і на викривлення світлового променя у вертикальній площині (вертикальна рефракція). На гори-зонтальні кути впливає бічна рефракція. Розрізняють загальний кут викривлення (кут рефракції) і його складові у вертикальній і горизонтальній площинах.

Мають місце регіональні й локальні поля атмосферної рефракції. Поява великих, регіональних, полів рефракції зумовлена загальним географічним розподілом густини повітря, наприклад від екватора до полюсів або вздовж гірських хребтів, берегів морів тощо. Вплив регі­ональної рефракції невеликий, але систематичний. Його послаблюють за допомогою азимутів Лапласа при вирівнюванні тріангуляції за ази­мутальні умовні рівняння.

Локальні, або невеликі, місцеві поля атмосферної рефракції зумов­лені місцевими аномаліями густини повітря. Внаслідок великої різ­номанітності змін метеорологічних елементів, підстилаючої поверхні кутова величина локальної рефракції безперервно змінюється і може досягти великих значень.

Щоб показати, від чого найбільше залежить зміна густини атмосферного повітря, розглянемо рівняння Клапейрона, добре відоме з фізики:

PV=RT, p=δRT (7.1)

де р - атмосферний тиск; V - питомий об'єм, тобто об'єм повітря оди­ничної маси: Vδ = m = 1; δ - густина повітря; R - газова постійна; Т - абсолютна температура повітря.

Після диференціювання рівняння Клапейрона і ділення на зміну ви­соти dz знайдемо:

(7.2)

Знаючи масу елементарного стовпчика повітря δgdz, де g - прискорення вільного падіння, напишемо очевидну рівність

( 7.3)

Тоді вираз для визначення зміни густини повітря набуде такого вигляду:

( 7.4)

За одержаним рівнянням можна зробити висновок, що зміна гус­тини повітря залежить від зміни його температури з висотою. Граді­єнти температури найбільше характеризують зміну густини повітря, а значить, і зміну показника переломлення. Цей важливий висновок цілковито під-тверджується експериментальними дослідженнями.

Локальні поля рефракції бувають двох категорій: рефракційні поля першого роду, для яких dT/dz змінює знак протягом доби, і поля дру­гого роду, де dT/dz не змінює знака. Рефракційні поля першого роду характерні для відкритих територій, поля другого роду - для забудо­ваних закритих територій. Отже, вплив рефракції на зміну кутів у по­льовових і міських умовах різний.

При правильній програмі вимірювання кутів вплив рефракції може послаблюватися. Якщо вимірювання проводяться в польових умовах, то першу половину програми потрібно виконувати при одному знаку градієнта, а другу половину - при іншому. Якщо кути вимірюються в місті, то важливо, щоб градієнти температури повітря при цьому бу­ли якнайменшими або близькими до нуля.

При нульових градієнтах температури, коли температура повітря постійна, візирний промінь взагалі не викрив-лятиметься і поправки за рефракцію дорівнюватимуть нулю. Такий ізотермічний стан атмосфе­ри на відкритих, незабудованих, територіях буває у вранішні й вечірні години дії сонячної радіації. Отже, щоб послабити вплив місцевої ре­фракції на зміну кутів, треба спостереження на пунктах тріангуляції розміщувати по можливості симетрично щодо нульових градієнтів температури.

Тепер вплив локальних полів атмосферної рефракції найчастіше послаблюється тим, що кутові вимірювання проводять у найвигідніший час, і рідше - спеціальною методикою вимірювань, в основу якої покладено симетричну програму спостережень щодо вранішніх і вечірніх моментів ізотермії повітря.

Експериментальнo встановлено, що рефракційні впливи відбуваються протягом доби, від доби до доби, від весни до літа, від літа до осені і т. д. Максимум впливу рефракції припадає на безвітряні ясні жаркі літні дні.

Є методи визначення поправок за вплив бічної рефракцїї, але всі вони складні і потребують додаткових вимірювань та обчислень.

Вплив атмосферної рефракції на геодезичні вимірювання найбільш повно вивчили геодезисти під керівництвом проф. А. Л. Островського і доц. Д. І. Маслича (м. Львів).