Г) за виміряними сторонами

У випадку, коли в геодезичній мережі вимірюються лише сторони трикутників, виникає потреба обчислення горизонтальних кутів, які в подальшому можуть мати окреме застосування, наприклад, для передачі геодезичного азимута від однієї сторони до іншої.

Порядок обчислень при цьому буде такий. Виміряні між пунктами прямолінійні відстані редукують на поверхню еліпсоїда, згідно з теорією редукцій геодезичних вимірювань з фізичної поверхні Землі на поверхню еліпсоїда.

За знайденими в такий спосіб сторонами а,b,с сферичного трикутника АВС обчислюють плоскі кути А',В',С' (див. рис.3.3), використовуючи такі формули плоскої тригонометрії:

Якщо довжини сторін не перевищують 100 км, то достатньо обчислити сферичний надлишок за формулами (3.2), а потім, згідно з формулою (3.7), одну третину його додати до кожного плоского кута А',В',С'.

3.5.Способи розв’язування головних геодезичних задач

на поверхні еліпсоїда

3.5.1. Розв’язування головних геодезичних задач методом

переходу на поверхню сфери (формули Бесселя)

За основу способу Бесселя взято умови:

1) геодезична лінія s між точками Q₁ і Q₂ еліпсоїда (рис.3.9.а) зображується на сфері дугою σ великого кола між точками Q’₁ Q’₂, (рис.3.9.б);

2) у відповідних точках геодезичної лінії та дуги великого кола азимути рівні;

3) широта φ будь-якої точки на сфері дорівнює приведеній широті u відповідної точки на еліпсоїді, тобто сторони сферичного трикутника Q₁' Р' і Q₂' Р' відповідно дорівнюють доповненням до 90⁰ приведених широт точок Q₁ і Q₂ на еліпсоїді.

Рис. 3.9

Цими умовами забезпечується вищепоставлена вимога однозначної відповідності між геодезичною лінією на еліпсоїді та дугою великого кола на сфері. Така відповідність називається ще бесселевим зображенням.

Залишається встановити зв'язки між різницею довгот

l = L₂ - L₁ точок на еліпсоїді й аналогічною величиною λ - на сфері; довжиною геодезичної лінії s на еліпсоїді та дугою великого кола σ на сфері. Хід отримання математичних формул цих зв'язків такий:

1. Виведення диференційних рівнянь, що встановлюють зв'язки l і λ, s і σ.

2. Інтегрування отриманих диференційних рівнянь.

При наявності всіх необхідних зв'язків між відповідними величинами на еліпсоїді та сфері головні геодезичні задачі способом Бесселя розв'язуються за таким планом:

а) перехід від елементів сфероїдного трикутника Q₁PQ₂ до елементів сферичного трикутника Q₁P'Q₂' (рис. 3.9 а і б);

б) розв'язування геодезичних задач (прямої чи оберненої) на сфері;

с) перехід від обчислених елементів сферичного трикутника стосовно розв'язування прямої чи оберненої задачі до відповідних елементів на еліпсоїді.

4. Опорні геодезичні мережі

4.1. Методи створення геодезичних мереж

Геодезичною мережею називається система точок на поверхні Землі, закріплених спеціальними центрами і знака-ми, координати яких ви­значено геодезичними методами.

У геодезії прийнято планові координати Гаусса - Крюгера x, y і поверхневі B, L визначати окремо від висотної координати z (або Н).

Планові й поверхневі геодезичні координати визначають методами тріангуляції, полігонометрії, трилатерації, лінійно-кутової тріангуляції та їх поєднанням. Геодезичні мережі при цьому називають тріангуля­цією, полігонометрією, трилатерацією і т. п.

Висотну координату z (або H) визначають методами нівелювання: геометричним, тригонометричним, гідроста-тичним, барометричним і т. д. Геодезична мережа в цьому випадку називається висотною мережею, або мережею нівелювання. Висотні геодезичні мережі будуються незалеж- ­но від планових мереж. З геометричним нівелю­ванням ознайомимося в 11 розділі.

На практиці методи визначення геодезичних координат і методи побудови геодезичних мереж звичайно ототожню- ються.