3.2. Короткі історичні відомості

Виникнення головної геодезичної задачі у вищенаведеній постановці належить віднести до першої половини XVII століття, коли Снелліус розробив і запропонував метод тріангуляції, коли в результаті теоретичних вишукувань та практичних робіт багатьох учених було правильно встановлено вид і розміри Землі і, коли, нарешті, були в достатній мірі розроблені математичні методи розв’язуван- ня цієї задачі. Природно, що успіхи в розв'язуванні головної геодезичної задачі обумовлювались широким розмахом геодезичних робіт, як у плані виробництва, так і в плані наукових досліджень.

Першість у науково обґрунтованій постановці і розв’язу-ванні головної геодезичної задачі належить французам. Франція відігравала керівну роль у цьому питанні протягом усього XVIII ст. Однією з перших обставин, що змусила вчених зайнятися розв'язком цієї задачі, були роботи Ж.Кассіні (1734) зі складання топографічної карти Франції. А перший крок до розв'язування головної геодезичної задачі з урахуванням сфероїдного виду Землі був зроблений А.Клеро (1735), котрий встановив положення, справедливе для всіх поверхонь обертання: для кожної точки найкоротшої лінії на подібній поверхні добуток відстані від осі обертання на синус азимута сталий. Це положення Клеро, яке носить тепер назву теореми Клеро, створило основу сфероїдної тригонометрії. Л.Ейлер (1753), як засновник сфероїдної тригонометрії, вказав на застосування останньої для трикутників на будь-яких поверхнях, якщо сторони трикутників є найкоротшими лініями. При розв'язуванні головної геодезичної задачі має застосування теорема А.Лежандра (1787), котра значно спрощує розв'язування трикутників тріангуляції. Лежандр дав три розв'язки (різної точності) головної геодезичної задачі. Третій розв'язок, в якому використовується геодезична лінія, можна вважати першим прямим розв'язком головної геодезичної задачі.

З двадцятих років XIX ст. першість у даному питанні переходить до німецьких учених, чий внесок у багатьох теоретичних і прикладних питаннях геодезії загалом визначив провідну роль протягом XIX ст.

Розв'язування головної геодезичної задачі із застосуванням достатньо зручних формул і з забезпеченням необхідної на той час точності дав у своїх роботах Зольднер (1810). Замість прямого шляху розв'язування К.Гаусс уперше, застосувавши ряд Тейлора, дав непрямий (побічний) шлях, у якому обчислювались не безпосередньо шукані координати й азимути, а лише поправки до вихідних даних. Він же, на основі своєї теорії конформного зображення одної поверхні на другій, дає виведення формул розв'язування головної геодезичної задачі. Оригінальний підхід до розв'язування цієї задачі, що в подальшому дістав назву "спосіб допоміжної точки", запропонував О.Шрейбер (1878). Відомі також формули розв'язування головної геодезичної задачі Ф.Гельмерта (1875), В.Йордана (1883), Л.Крюгера (1919).

Остання чверть XIX ст. і початок XX ст. пов'язана зі швидким розвитком геодезичних робіт на американському континенті, і ця обставина, знову таки, відбилась і на питанні розв'язування головної геодезичної задачі (А.Кларк, Л.Пюіссан, Р.Тобі, А.Роббінс).

Подальші дослідження цього питання не внесли суттєвих змін. На перший план вийшли числові методи розв'язування головної геодезичної задачі за допомогою ЕОМ. Особливістю цих методів є простота програмування, висока точність розв'язування, універсальність і однотипність обчислю- вальної процедури при будь-яких відстанях (Ф.Харамза (1961), Н.Беспалов (1980)).

Методи розв'язування головної геодезичної задачі між точками в просторі були досліджені в працях М.Молоденського (1954), М.Хотіна (1957), Н.Дюфура (1959), В.Єремеєва і М. Юркіної (1966).

Треба відзначити і внесок українських учених у проблему розв'язування геодезичних задач: розв'язок на великі відстані (М.Русин), розв'язок у системі просторових координат (А.Філіпов, В.Рудський) тощо.