18. Расходящийся процесс рождения
Как
было показано выше ф-ии
однозначно опр-ся соотв системой ДУ.
Одна также необх исследовать вопрос
выполняется ли:
? (7);
? (8); Левая часть (8) выр-ет вер-ть того,
что за вр t,
произошло кон число изменений состояния
пр-са x(t);
– вер-ть взрыва. Если трактовать
велинчины λn
как среднюю скорость роста x(t)
при размере n,
то возможно что пр-е достигает
-го
объема за кон время. Если д/ПЧР имеет
место (8), то он называется нерегулярным
(расходящимся).
Если (7), то регулярным. РИС
– конечное значение в вер-ю 1,
РИС – до
успевает достичь
-го
объема,
достиг, но объем
-ый
– нерегулярный (рсх-ся); !!! Сначала надо
выяснить регулярный или рсх-ся пр-сс.
Есть теор д/проверки. Теор
(Феллера-Лудберга):
Д/ПЦР c
пар-ом
t:
рсх. Док-во:
]
(9),
;
применив ур-я (3), (4), получим:
;
или
;
↝
(10); Посл-ть
– монотонно возрастает ограничена
единицей. ↝
моно уб-ет и также огр снизу и имеет
предел
↝
(11); (9), (11) ↝
(12); ↝
,
поэтому, если выполняются условия
теоремы, то
t
↝
↝
;
Если же ряд, указанный в усл теор сх, то
сл-но все суммы стоязие в правой части
(12) опр для любого
↝
,
a
–
стремится к пределу, кот
.
Т.о. теорема доку-на, усл. Явл-ся необх
и дост-м
16.
Пример вложенной МЦ.
Пример
вложенной МЦ:
M/G/1;
| | | | | (); поток пост-я заявок явл-ся
Пуассоновским.
-время
обслуживания n-ой
заявки.
- нек ф-я
,
кот нам известна. Если
явл-ся показат-м распр-ем, тогда м
определить
- число заявок в с-ме в м-т вр t,
кот осбл-я, если
– показательная ф-я распр-я то
явл-ся случайным разрывным МП и это б
пр-с Р и Г. Если
– какая-то др ф-я р-ия, тогда
потеряет марковское св-во и полум-им
сл пр-ом не б явл-ся. Для анализа используем
метод вложенных цепей маркова.
- м-т окончания обсл-ия требования n.
Рис:
– за время обсл приходят нвоые заявки.
- зафиксированные кол-ва новых заявок
– не явл-ся МЦ. Теперь чтобы анализировать,
надо построить м-цу переходов.
;
,
,
если
;
Теперь м записать м-цу:
;
;
=
,
;