21) Необходимое и достаточные условия устойчивости.
Условие устойчивости называется необходимым, если при невыполнении его появляется неустойчивость; условие устойчивости называется достаточным, если при его выполнении имеет место устойчивость.
Необходимое и достаточное условие статической устойчивости обеспечивается тогда и только тогда, когда все корни характеристического уравнения этой системы
(5.2)
имеют отрицательные вещественные части.
22) Первый метод Ляпунова для оценки устойчивости нелинейных систем.
Как определить, не решая систему уравнений, тип неподвижной точки и устойчива ли она? Для этого используют первый метод Ляпунова для определения типа устойчивости неподвижной точки. Рассмотрим систему уравнений:
Решение системы уравнений (8.1) представим в виде:
Подставим (8.2) в исходную систему уравнений (8.1) и получим:
или после сокращения
В матричной форме запись уравнений (8.3) выглядит следующим образом:
Для
того чтобы система (8.4) имела нетривиальные
решения С
т. е.
Собственные
числа
Следовательно, исходная система (8.1) допускает решения:
По
значению собственных чисел матрицы А можно
определить тип точки и тип её
устойчивости. Существуют три возможности
поведения собственных чисел,
соответствующих трём
видам устойчивости неподвижных
точек:
1)
если 23) Математические модели установившихся и переходных режимов энергосистемы, модели используемые для моделирования работы системы Основной целью исследования режима электрических систем является определение параметров режима: напряжение в узлах, токов или мощностей по линии. Для моделирования режима сети необходимо решить задачи: 1) формирование схемы и уравнения установившегося режима эл. сети; 2) Обращение с матричной записью ур-ний установившегося режима, познание основных свойств матричных преобразований; 3) Освоение способов решения линейных ур-ний установившегося режима наиболее эффективных для реализации на ЭВМ; 4) Овладение основными способами решения нелинейных ур-ний. Ур-ние состояния линейной эл-кой сети основывается на знаниях з-нов Ома и Кирхгофа. З-н Ома определяет взаимосвязь параметров ветвей . I-ый з-н Кирхгофа определяет баланс токов в каждом узле элекрической цепи: . II-ой з-н Кирхгофа – баланс напряжений в контурах элю цепи: Основные допущения вводимые при моделировании и анализе электрических переходных процессов: 1) неучитывается нелинейность параметров системы (активных реактивных сопротивлений, коэффициентов намагничивания) от параметров режима; 2) Нелинейность связи параметров режима, учитывается в случаях анализа реальной нелинейной системы и производится при замене нелинейных зависимостей параметров режимов, линейными в этом случае система называется линеаризованной; 3) Замена реальных динамических характеристик элементов электрических систем их статическими характеристиками, а также рассматривание динамической электрической системы, как позиционной системы. Под динамической характеристикой понимается взаимосвязь параметров режима между собой и параметрами системы, полученные в условиях когда указанные параметры или их часть зависят от времени. . Статические характеристики представляют взаимосвязь параметров полученных при допущениях позволяющих считать связи не зависимыми от времени. |
0,
необходимо, чтобы
матрицы А определяют
из условия (8.5). Раскрывая детерминант,
получим квадратичное уравнение
относительно 
,
называемое характеристическим:
имеют
действительные отрицательные части,
то неподвижная точка асимптотически
устойчива;
2)
если хотя бы один из корней
имеет
положительную действительную часть,
то неподвижная точка неустойчива;
3)
если корни чисто мнимые или один из
корней имеет нулевую действительную
часть, а действительная часть другого
- отрицательна, то неподвижная точка
нейтрально устойчива.24) Математическая постановка задачи линейного програмирования. Математическим программированием принято называть науку о моделях и методах отыскания таких значений переменных некоторой целевой функции, при которых она достигает своего наибольшего или наименьшего значения в рамках поставленных ограничений (условий). Целевая функция – это матемаическое представление зависимости критерия оптимальности от искомых переменных. Математическая постановка (модель) задачи математического программирования (МП) выглядит следующим образом: необходимо определить значения вектора переменных x = (x1,x2,…, xn), которые удовлетворяют ограничениям вида g i (x1,x2,…, xn) bi , для всех i = 1,…, m и доставляют максимум или минимум целевой функции f (x1,x2,…, xn) → max (min).