3)Основные этапы решения транспортной задачи.

Так как транспортная задача является задачей линейного программирования, то её можно решать симплекс-методом, но в силу своей особенности её можно решить гораздо проще. Условия задачи удобно располагать в таблице, вписывая в ячейки количество перевозимого груза из Аi в Bj груза Xij ? 0, а в маленькие клетки - соответствующие тарифы Cij. Затем решение задачи разбивается на два этапа: · Определение опорного плана (Это решение можно найти, используя метод "северо-западного угла" или метод "минимального элемента".) · Нахождение оптимального решения путем последовательных операций. Метод северо-западного угла Сущность метода заключается в том, что на каждом шаге заполняется левая верхняя (северо-западная) клетка оставшейся части таблицы, причем максимально возможным числом: либо полностью выносится груз из Аi, либо полностью удовлетворяется потребность Вj. Процедура продолжается до тех пор, пока на каком-то шаге не исчерпаются запасы аi и не удовлетворятся все потребности bj. В заключении проверяют, удовлетворяют ли найденные компоненты плана Хij горизонтальным и вертикальным уравнениям.

4)Метод Зейделя для ускорения решения узловых уравнений.

Метод Зейделя может применяться для решения нелинейных уравнений узловых напряжений в форме баланса токов. Итерационный процесс Зейделя определяется выражением: Сходимость метода Зейделя к решению нелинейных уравнений установившихся режимов медленная. Для ускорения сходимости метода Зейделя применяются ускоряющие коэффициенты. Основное достоинство метода Зейделя состоит в том, что он легко программируется и требует малой оперативной памяти. Недостаток метода – в медленной сходимости, или расходимости. Метод Зейделя особенно медленно сходится и расходится в расчетах установившихся режимов электрических систем с устройствами продольной компенсации, с трехобмоточными трансформаторами или автотрансформаторами с очень малым сопротивлениями обмотки среднего напряжения и для систем с сильной неоднородностью параметров. 

5) Узловые уравнения

Недостатком метода расчета, основанного на непосредственном решении уравнений электрической цепи, является необходимость оперировать с большим числом уравнений. Число неизвестных в такой системе легко сократить, исключая с помощью компонентных уравнений либо токи, либо напряжения ветвей, т. е. выбирая в качестве базиса одну из переменных для каждой ветви. Однако и это приводит к необходимости решать систему уравнений, число которых равно числу ветвей.

Часто в виде подобного базиса используют узловые напряжения — напряжения узлов цепи относительно одного узла, принятого в качестве опорного. Для связной цепи с q узлами число таких напряжений равно q – 1. Основой для формирования узловых уравнений являются уравнения первого закона Кирхгофа.

Для вывода узлового уравнения рассмотрим k-й узел цепи (рис. 3.1), соединенный с узлами 0, 1 – 3 ветвями, содержащими проводимости G = 1/R, источники ЭДС и тока.

Рис. 3.1

При выборе направлений токов, указанных на рис. 3.1, уравнение первого закона Кирхгофа для k-го узла имеет вид

Выразим токи в ветвях, присоединенных к узлу, через узловые напряжения u10, u20, u30 и проводимости ветвей G:

Подстановка и группировка членов приводят уравнение первого закона к виду

(3.1)

В общем виде узловое уравнение для k-го узла можно записать, используя двойную индексацию проводимостей, принятую для линейных алгебраических систем:

Gk1u10 + Gk2u20 + ...+ Gkkuk0 + ... = Jkу.

Как следует из рассмотренного примера, коэффициент Gkk — собственная проводимость k-го узла — равен сумме проводимостей всех ветвей, присоединенных к данному узлу. КоэффициентGkm — общая проводимость узлов k и m — представляет взятую со знаком “минус” сумму проводимостей ветвей, соединяющих непосредственно узлы k и m. Правая часть узлового уравнения —узловой ток Jkу  — равен алгебраической сумме источников тока, присоединенных к данному узлу. Источники ЭДС e в составных ветвях, включенные последовательно с проводимостями G, учитываются в узловых токах в виде произведения eG рассматриваемой составной ветви (пока предполагается отсутствие ветвей с идеальными источниками ЭДС, для которых G = ¥). Слагаемые узлового тока берутся со знаком “плюс” для источников, направленных к данному узлу, и со знаком  “минус” — при противоположном направлении.

Таким образом, для цепи с q узлами имеем q – 1 узловое уравнение с q – 1 неизвестными — линейную алгебраическую систему, общая матричная запись которой имеет вид

где Gу — квадратная матрица узловых проводимостей; u0 — вектор узловых напряжений; Jу — вектор узловых токов:

Матрица узловых проводимостей пассивной цепи является симметричной — общие проводимости равны друг другу Gmk = Gkm по смыслу их определения.