21. Развертки гранных поверхностей.

Развертками поверхностей пользуются на практике для изготовления моделей разных сооружений, форм для металлических отливок, фасонных деталей и устройств в кровельном и котельном деле и т.п. Эти развертки обычно делают по специальным чертежам. Для построения разверток поверхностей в основном используют следующие графические способы: а) способ нормальных сечений(Поверхность пересекают плоскостью, перпендикулярной к ее образующим (ребрам)); б) способ раскатки(В этом случае используется частное положение ребер призмы (боковые ребра - фронтали, а ребра оснований - горизонтали) и теорема о проецировании прямого угла); в) способ триангуляции,(способ треугольников).( используется для построения развертки боковой поверхности пирамиды, а так же для построения боковой поверхности линейчатых поверхностей.)

22. Построение развертки конуса и нанесение линии пересечения поверхностей на развертку.

Рекомендуется следующая последовательность построения развертки конуса:

1) вписывают в конус правильную шестигранную пирамиду для построения приближенной развертки;

2) строят сектор радиусом равным натуральной величине очерковой образующей с длиной дуги равной шести хордам основания (рис. 5.1);

3) во фронтальной поекции отмеряют длины образующих [S,1] и [S,2] и откладывают на развертке боковой поверхности (рис. 5.2);

4) находят натуральные величины образующих [S,5] [S,7] вращением их фронтальных проекций вокруг горизонтально-проецирующей оси конуса(рис. 5.3);

5) находят натуральные величины образующих [S,6] и [S,8] вращением их фронтальных проекций вокруг горизонтально-проецирующей оси конуса(рис. 5.4);

6) определяют положение опорных точек для построения фигуры сечения конуса (в рассматриваемом примере сечение боковой поверхности конуса представляет собой эллипс). Поделив длину отрезка [1'',2''] на равные части, определяют проекции [3'',4'']. Отмечают фронтальные проекции концов большой [1, 2] и малой [3, 4] осей эллипса;

7) промежуточные точки для построения эллипса отмечают на соответствующих образующих;

8) способом плоско-параллельного переноса находят натуральную величину фигуры сечения;

9) к развертке боковой поверхности достраивают фигуры основания и сечения конуса. Полученная плоская фигура есть полная развертка усеченного конуса.

23. Аксонометрические проекции. Построение изометрической проекции. Аксонометрическая проекция — способ изображения геометрических предметов на чертеже при помощи параллельных проекций.

Предмет с системой координат, к которой он отнесён, проецируют на произвольную плоскость (картинная плоскость аксонометрической проекции) таким образом, чтобы эта плоскость не совпадала с его координатной плоскостью. В этом случае получается две взаимосвязанные проекции одной фигуры на одну плоскость, что позволяет восстановить положение в пространстве, получив наглядное изображение предмета. Так как картинная плоскость не параллельна ни одной из координатных осей, то имеются искажения отрезков по длине параллельных координатным осям. Это искажение может быть равным по всем трём осям — изометрическая проекция, одинаковыми по двум осям — диметрическая проекция и с искажениями разными по всем трём осям — триметрическая проекция.