13. Способ замены плоскостей проекций.

Изменение взаимного положения проецируемой фигуры и плоскостей проекций методом перемены плоскостей проекций, достигается путем замены плоскостей П1 и П2 новыми плоскостями П4 (рис. 8.4). Новые плоскости выбираются перпендикулярно старым. Некоторые преобразования проекций требуют двойной замены плоскостей проекций (рис. 8.5). Последовательный переход от одной системы плоскостей проекций другой необходимо осуществлять, выполняя следующее правило: расстояние от новой проекции точки до новой оси должно равняться расстоянию от заменяемой проекции точки до заменяемой оси.

Задача 1: Определить натуральную величину отрезка АВ прямой общего положений (рис. 8.4). Из свойства параллельного проецирования известно, что отрезок проецируется на плоскость в натуральную величину, если он параллелен этой плоскости. Выберем новую плоскость проекций П4, параллельно отрезку АВ и перпендикулярно плоскости П1. Введением новой плоскости, переходим из системы плоскостей П1П2 в систему П1П4 , причем в новой системе плоскостей проекция отрезка А4В4 будет натуральной величиной отрезка АВ.

Рисунок 8.4. Определение натуральной величины отрезка прямой методом замены плоскостей проекций

14. Способ вращения вокруг оси, перпендикулярной к плоскости проекций.(вопрос 12)

15. Кривые поверхности.

Кривая поверхность – это совокупность всех положений некоторой линии движущейся в пространстве. Движущаяся линия называется образующей поверхности, а линии, определяющие закон ее перемещения, направляющими. Образующая может быть кривой и прямой. Поверхность, образуемая движени­ем прямой линии, называется линейчатой, а движением криволинейной образу­ющей – нелинейчатой поверхностью. Линейчатые поверхности, у которых две соседние образующие параллельны или пересекаются, считают развертываемыми. Остальные линейчатые и все нелинейчатые поверхности — неразвертываемыми.

Линейчатые		Нелинейчатые
Линейчатые развертываемые	Линейчатые неразвертываемые	Эллипсоид
Коническая	Коноид	Параболоид
Цилиндрическая	Цилиндроид	Гиперболоид
Поверхность с ребром возврата(торс)	Гиперболический параболоид или косая плоскость
	Однополостной гиперболоид
	Косой цилиндр с тремя направляющими

16. Поверхности вращения.

Поверхность вращения — поверхность, образуемая при вращении вокруг прямой (оси поверхности) произвольной линии (прямой, плоской или пространственной кривой). Например, если прямая пересекает ось вращения, то при её вращении получится коническая поверхность, если параллельна оси — цилиндрическая, если скрещивается с осью — однополостный гиперболоид вращения. Одна и та же поверхность может быть получена вращением самых разнообразных кривых.

Является объектом изучения в математическом анализе, аналитической и начертательной геометрии

Примеры:

-Сфера (получается вращением окружности вокруг оси, лежащей в той же плоскости и проходящей через её центр).

-Тор (получается вращением окружности вокруг не пересекающей её оси, лежащей в той же плоскости).

-Эллипсоид вращения ― эллипсоид, длины двух полуосей которого совпадают. Может быть получен вращением эллипса вокруг одной из его осей.

-Параболоид вращения ― эллиптический параболоид, полученный вращением параболы вокруг своей оси.

-Конус получается вращением прямой вокруг другой прямой, пересекающей первую.

-Круговая цилиндрическая поверхность

-Катеноид