6. Определение числовой функции. Способы задания функции. Прямая пропорциональность, ее свойства и график.

Числовой функцией называется соответствие между числовым множеством Х и множеством R (действительные числа), при котором каждому числу из множества Х сопоставляется единственное число из множества R.

Множество x называется областью определения функции.

Функцию принято обозначать: f, ƒ, Ψ, y

y = ƒ(x) показывает, что x и y находятся в функциональной зависимости.

x – независимая переменная (аргумент)

y – зависит от переменной (функция)

Функцию можно задать разными способами:

1) Аналитический (т.е. при помощи формулы)

2) Табличный

Таблица – ряду значений аргумента указывается ряд соответствующих значению функций.

3) Графический (т.е. функция задается при помощи графика)

График функции – множество точек координатной плоскости, абсцисса которых – значение аргумента, взятое из области определения, а ордината – значение функции от данного значения аргумента.

Прямой пропорциональностью называется функция, которая может быть задана при помощи формулы у = kx, где k – любое действительное число, отличное от нуля.

Графиком явл. прямая линия, проходящая через начало координат.

Возможны 2 случая:

1) k > 0 y = 2x

2) k < 0 y = -2x

Свойства:

1) Область определения множества (D(f)) – любое действ. число (R) (от- беск., до +беск.)

2) область значения (Е(х)) – все действительные числа (R) (от- беск., до +беск.)

3) При к<0 функция убывает на всей области определения. При к>0 функция возрастает на всей области определения.

4) отношение двух значений аргумента равно отношению соответственных значений функции, т.е. х_{1 :}х₂ = у_{1 :}у_2.

Если х и у – положительные числа, то с увеличением значения переменной х в несколько раз соответствующие значения функция возрастает во столько же раз.