5. Понятие соответствия между элементами двух множеств. Способы задания соответствий. Соответствие обратное данному. Взаимно-однозначные соответствия. Равномощные множества

Соответствием между множествами Х и У наз. всякое подмножество декартова произведения множества Х на множество У.

Х={1,3,5}

У={2,4,6,8} R: «х > у»

R = {(3,2),(5,2),(5,4)}

Мы можем перечислить все пары элементов. Мы можем построить граф соответствия R.

Мы можем построить график

Для любого соответствия можно построить соответствие, обратное данному.

Пусть S соответствие между множествами х и у. Тогда соответствие S^-1 между множествами у и х наз.обратным данному, если элемент у находится в соответствии с S^-1 в соответствии с элементом х, тогда и только тогда, когда элемент х находится в соответствии S с элементом у.

Граф обратный данному R^-1: «у<х» обратный порядок

Соответствием между множествами Х и У наз. всякое подмножество декартова произведения множества Х на множество У.

Х={1,3,5}

У={2,4,6,8} R: «х > у»

R = {(3,2),(5,2),(5,4)}

Мы можем перечислить все пары элементов. Мы можем построить граф соответствия R.

1. .2

3. .4

5. .6

.8

Мы можем построить график

Для любого соответствия можно построить соответствие, обратное данному.

Пусть S соответствие между множествами х и у. Тогда соответствие S^-1 между множествами у и х наз.обратным данному, если элемент у находится в соответствии с S^-1 в соответствии с элементом х, тогда и только тогда, когда элемент х находится в соответствии S с элементом у.

Граф обратный данному R^-1: «у<х» обратный порядок

Взаимно-однозначные соответствия. Равномощные  множества.

ВЗАИМНО ОДНОЗНАЧНЫМИ называются соответствия, в которых каждому элементу множества х соответствует единственный элемент множества у, и каждый элемент множества у соответствует только одному элементу множества х.

Взаимно однозначные соответствия обладают рядом особенностей:

1)Если множество конечное, то взаимно однозначное соответствие можно установить лишь в том случае, если множество содержит одинаковое количество элементов.

2) Если множество бесконечное, то взаимно однозначное соответствие можно установить даже в том случае , если одно из множеств является подмножеством другого.

Например:

А – множество четных натуральных чисел

N – множество натуральных чисел

N

А Ϲ N A

Установим взаимно однозначное соответствие согласно порядковому номеру

R: «a=2n»

A: 2, 4, 6, 8 … 248 … 1094

N: 1, 2, 3, 4 … 124 … 547

Создается впечатление, что взаимно однозначное соответствие можно установить между любыми бесконечными множествами. Но это не верно.

Для каждого числа найдется единственная точка на числовой прямой, но не для каждой точки найдется натуральное число.

К Е Р

1 ? 2 Х

Множества, между которыми можно установить взаимно однозначное соответствие, называются равномощными.

Между понятиями «равное множество» и «равномощное множество» устанавливается взаимосвязь, если множества равны, то они равномощны, обратное утверждение выполняется не всегда.