Вопрос 9 Выбор типа регрессионного уравнения, проверка его значимости.
Как слишком упрощенные, так и слишком усложнённые модели являются неточными.
Для построения подходящей регрессионной модели рекомендуется использовать метод пошаговой регрессии. Разработчик априорно намечает перечень входных переменных k и составляет k уравнений вида y=1+2xi, i=1..k.
Методом наименьших квадратов для каждого уравнения определяют оценки параметров 1 и 2. и среднеквадратичные отклонения I.
Среднеквадратичное отклонение вычислялось
по формуле:
По минимуму среднеквадратичного отклонения выбирают наиболее информативный фактор (обозначим его буквой m). Затем составляют k-1 уравнений вида y=1+2xm+3xi, i=1..k, im.
Определяют оценки параметров уравнения и по минимуму среднеквадратичного отклонения определяют следующий фактор и т.д. Процесс повторяют до тех пор, пока полученная модель не будет иметь достаточную точность, о которой можно судить по величине среднеквадратичной ошибки.
Потом добавляются остальные факторы, в качестве произведения, и так, и опять считают всё снова.
Проверка значимости регрессионного уравнения.
После очередного включения следующего слагаемого в регрессионное уравнение необходимо проверить значимость полученного уравнения. Для этого можно использовать различные критерии, например, Пирсона, Стьюдента, Колмогоров. Но чаще всего при определении значимости регрессионного уравнения используют критерий Фишера. Уравнение считается значимым, если соблюдается следующее неравенство:
где I1 – суммарное квадратичное отклонение, учитываемое уравнением;
I2 – суммарное квадратичное отклонение, не учитываемое уравнением;
k1 , k2 – степени свободы;
k1=m, k2 =N – m – 1;
N – количество экспериментов;
m – число учтённых в модели факторов.
-1 это смещение
Альфа- коэф недоверия
альфа=1-гамма
Число не учитываемых уравнением квадратов отклонений определяется по формуле:
Для подсчёта числа квадратов отклонений, учитываемых уравнением, необходимо подсчитать общее число квадратов отклонений I и вычесть из него I2.
Вопрос 10 Модели, построенные с применением теории массового обслуживания. Одноканальная система.
На вход системы массового обслуживания в случайные промежутки времени поступают заявки, подлежащие обслуживанию системой. Время обслуживания также является случайным. Обслуживать заявки может один канал (одноканальная система) или несколько каналов (многоканальная система). Если все каналы заняты, поступающая заявка становится в очередь. Заявки из очереди могут обслуживаться как в порядке их поступления, так и в определённой последовательности (существует определённый порядок сортировки очереди – дисциплина обслуживания).
Таким образом, система массового обслуживания характеризуется следующим набором параметров:
распределением длительности интервалов между заявками входящего потока Р(а),
числом обслуживающих приборов (каналов),
дисциплиной обслуживания очереди,
распределением длительности обслуживания заявок приборами (каналами) Р(b).
Указанный набор параметров полностью определяет порядок функционирования системы. Процесс её функционирования количественно оценивается следующим набором основных характеристик:
загрузка – математическое ожидания числа занятых обслуживанием каналов (для одноканальной системы – доля времени, в течение которого канал занят обслуживанием заявок);
длина очереди – математическое ожидание числа заявок, ожидающих обслуживания;
число заявок, находящихся в системе (обслуживаемых и в очереди);
число заявок, находящихся в очереди;
время ожидания обслуживания – время от момента поступления заявки до начала её обслуживания;
время нахождения заявки в системе (время нахождения заявки в очереди плюс время обслуживания).