Вопрос 9.Экономический рост. Модель р.Солоу.

Эк. Рост - долговременные изменения реального объема национального производства, связанные с развитием производительных сил в долгосрочном временном интервале. ЭР сопровождается целым рядом количественных и качественных изменений в обществе, среди которых главенствующее положение занимает структурная трансформация экономики. Для стран, вставших на путь экономического развития, характерны индустриализация, сопровождаемая снижением доли сельского хозяйства в объеме ВВП, урбанизация, рост уровня образования, продолжительности жизни. Также сокращается доля продовольственных товаров в совокупном потреблении, постепенно растет доля сбережений и государственных расходов в ВВП. Кроме того, наблюдается отчетливая взаимосвязь экономического и социально-политического развития. Опережающее экономическое развитие обуславливает переход к демократии. Экономический рост измеряется темпами роста или прироста этих показателей за определенный период времени. Может измеряться как в физическом выражении, так и в стоимостном. Первый способ более надежен, так как позволяет исключить воздействие инфляции, но не универсален, поскольку при расчете темпов роста трудно рассчитать общий показатель для производства разных изделий. Различают экстенсивный и интенсивный типы экономического роста. С развитием и освоением современных достижений науки и техники интенсивные факторы роста становятся преобладающими. В реальной жизни экстенсивный и интенсивный типы экономического роста в чистом виде не встречаются. Цель построения теоретических моделей экономического роста – определить условия, обеспечивающие равенство между совокупным спросом и совокупным предложением в растущей экономике.

Одной из ключевых моделей экономического роста является Модель Солоу. Основу модели составляет "золотое правило накопления"— гипотетическая траектория сбалансированного роста экономики. Рассмотрим:

Y – объем национального продукта, С – фонд непроизводственного потребления

S – валовый фонд накопления, s – норма накопл-я [0…1]

К – объем наличных основных фондов, µ – постоянный к-т выбытия ОФ [0...1]

L - трудовые ресурсы, g – к-т %-ти прироста L в соотв-и с ее объемом

Уравнения

1. Y=F(K, L) 2. Y=C+S 3. S=sY, где 0<s<1, s=const, s – норма накопления

4. S=dK(t)/dt + µК 5. dL(t)/dt=gL,

Треб-я к ПФ:

1. При отсутствии одного из факторов выпуск является нулевым.

2. Дважды дифф., монотонна, линейно однородна, ОблОпр – К,Л – неотр.

3. Предельные продуктивности факторов являются положительными.

4. При увеличении объемов ресурсов выпуск возрастает.

5. При увеличении объемов ресурсов предельная производительность уменьшается (закон убыв пред полезности).

6. При неограниченном увеличении одного из ресурсов выпуск также неограниченно увеличивается.

7. Производственная функция обладает постоянной отдачей от масштаба (это  что она линейно однородна).

Пусть k = K/L – фондовооруж-ть. dk/dt = sf(k) –( µ+g)k (*), f(k) – пр-ть труда.

Это ДУ. По теории ДУ, решения (*) полностью опр-ся своими начальными значениями. Должна быть такая траектория, что k* - постоянна. Необходимо оказаться на этой тр-и уже в нулевой момент времени. k* пост, след-но L растет постоянным темпом: L(t) = L(0)*exp(gt). K(t)=L(t)/k* = K(0) *exp(gt). Y=F(L, k*) => Y(t)=Y(0)exp(gt). Т.е. вдоль стац.тр-и все эл-ты модели растут с постоянными темпами. На СТ величина накопления точно совпадает с величиной, необх-й для поддержания k*. Необх-мо поддерживать фондовооруженность для вновь поступающей рабочей силы.

Опт.пост.норма накопления.

k* - ст.знач, предопределённое развитие. При изменении меняется характер изменения всех элементов. Можно подобрать пар-ры, обесп-ие оптимальное (в каком-то смысле) значение к*. Например выбор опт нормы накопления. Пусть мю, g известны, f(k) задано. Надо выбрать s, оптимиз-ю k*(s). В кач-ве показателя возьмем С (потребл). Тк на СТ С/одного занятого = конст, то оптимальной СТ будет та где эта величина максимальна. Те: найти 0<=s*<=1, c(k*(s*)) >= c(k*(s)) любое s.

Тк k*(s) взаимно однозначное, можно найти сначала k**, c(k**) >= c(k*) при любом k, и потом по k** восст-ть s.

Тк с(k*) = (1-s)f(k*), то чем ↑k*, тем ↑с.

Тк sf(k*)-(m+g)k* =0, то c(k*)=f(k*)-(m+g)k*.

Необх усл макс: dC/dk* = 0  f’(k*)=m+g – это решение.

Достаточное условие: d²C/dk*² = d²f(k)/dk² < 0.