Вопрос 5. «Понятие m-продуктовой n-факторной производственной системы. Линейная оптимизационная модель Канторовича и её применение при анализе затраты - выпуск.»

Характеристики:

Bn – объем n-го производственного фактора(ограничены и закупаются в новых циклах планирования). Cm – характеристика продукта или технологии (заранее известны, определяются рынком). Amn – элемент матрицы прямых затрат (зависит от внутренней структуры предприятия и используемых технологий, для линейных моделей не зависит от объема производимой продукции)

Линейная оптимизационная модель Канторовича и её применение при анализе затраты - выпуск. (1939 г.).

Производственная программа предприятия – термин, обозначающий структуру и состав продукции, производство которой обеспечено наличными ресурсами bn и реализация которой обеспечена положением предприятия на рынке готовой продукции.

Экономическая область фирмы (ЭОФ) – множество ее технологических возможностей по производству продукции. Допустимый план – если он принадлежит к ЭОФ и является экономически обоснованным (нет отрицательных компонент). Оптимальный план – допустимый, удовлетворяющий заданному критерию.

Историческая постановка задачи Канторовича

Прямая задача Канторовича нацелена на максимизацию народно-хозяйственного эффекта (в настоящее время на максимизацию финансового результата организации). Нормальный вид:

(Целевая функция фирмы на max выпуска продукции в стоимостном выражении)

Ограничение: Ах <= b (n ограничений)

Приводим к каноническому виду путём введения n фиктивных перем-ых (t_n – остаток n-го ресурса).

Размерность задачи n+m. Число базисных переменных = r, число линейно незав факторов = n по числу ограничительных факторов. Число свободных переменных = m

В i-ой строке находится разность между наличным запасом i-ого ресурса и его расходом т.о. экономическое содержание - остаток i-ого ресурса в оптимальном плане.

Первая симплекс-таблица	Последняя симплекс-таблица

Матрица эффективности находится на пересечении интенсивных технологий и дефицитных ресурсов. Матрица эффективности квадратная. Число интенсивных технологий совпадает с числом дефицитных ресурсов.

Экономическая интерпретация базисных переменных – реальная картина склада материалов и готовой продукции. Экономическая интерпретация свободных переменных – потенциал для улучшения плана.

Интерпретация Базисных и Свободных переменных по последней симплекс-таблице:

Технологии		Ресурсы
Интенсивны	Не интенсивные		Дефицитные	Не дефицитные
Базис.пер.	Своб.пер.		Св.пер.		Баз.пер
Двойственные оценки технологий - мера их убыточности по сравнению с теми, которые вошли в оптимальный план (упущенная выгода)		Двойственные оценки ресурсов - мера важности ресурса для оптимальной функции предприятия (предельная отдача)