Вопрос 4. Потребительские изокванты и их свойства. Задача потребительского выбора и ее графическая интерпретация. Норма замены благ

Основа концепции поведения потребителя: идеология поведения потребителя противоположна (двойственна) поведению производителя. Рассчитывая на собственный бюджет, потребитель желает удовлетворить свои индивидуальные потребности доступными благами. Цель моделирования – опред-е закона, в соответствии с которым потребитель формирует набор благ, а также в какой степени на этот набор благ влияют: Индивидуальные предпочтения; структура благ и их цены.

Потребительские изокванты и их свойства

В случае свободы выбора индивид из двух наборов благ осознанно выберет один.

– индекс однородной потреб. группы со сложившейся структурой предпочтений: в одну группу попадают те потребители, которые для фиксир-х значений M (бюджет) и (цены) выберут один и тот же набор благ. на бюджетном множестве Ω можно задать бинарное отношение частичного порядка « » - отн.предпочтения. Если оно удовлетворяет условиям рефлексивности, антисимметричности и транзитивности, то Ω  частично упорядоченное бюджетное множество потребителя .

Если для наборов потребительских благ , то

, где – субъективная функция порядковой полезности.(СФПП)

П отребительской изоквантой уровня С называется геом. место точек наборов благ из бюджетного мн-ва потребителя , которым мб поставлено в соответствие одно и то же значение СФПП , равное C:

Бюджетное множество можно представить в виде верхней полурешетки . Карта изоквант вполне однозначно хар-ет потребительские предпочтения рассматриваемой группы, складывающиеся под влиянием рыночных ожиданий, внутренних ценностей, финансового благополучия и прочих как объективных, так и субъективных факторов.

Иерархия потребительских изоквант, отраженная в верхней полурешетке , зависит от компонент тройки , что означает наличие фактора локальности, который следует учитывать при ее построении. ФЛ означает, что при изменении значений M бюджета потребителя и компонент вектора цен на приобретаемые блага структура его предпочтений претерпевает изменения, которые проявляются в изменении структуры .

Свойства , используемые в задачах моделирования потребительского выбора:

1. Замкнутость. Построенная верхняя полурешетка имеет наименьший и наибольший элементы, принадлежащие нулевой и изокванте максимальной полезности соответственно;

2. Рефлексивность. Для справедливо , т.е. набор не лучше сам себя;

3. Антисимметричность. Если для одновременно выполняются условия и , то ; принадлежат одной изокванте : ;

4. Транзитивность.

5. Выпуклость. т.е. смесь любых двух наборов благ и предпочтительнее худшего из них;

6. Ненасыщаемость (свойство потребительского эгоизма).

7. Полнота. Для справедливо неравенство: или обратное (что характеризует высокую насыщенность рынка, гарантирующую однозначность выбора потребителя для фиксированных значений M и ).

Сформулированные выше свойства позволяют констатировать следующие факты:

• возможность группировки наборов благ по отдельным потребительским изоквантам в соответствии с их предпочтительностью для потребителя;

• существование I - мерной СФПП , которая принадлежит заданному классу гладкости и в точности моделирует структуру потребительских изоквант¹, а именно: нулевой изокванте соответствует нулевое значение функции , C - ой изокванте : – значение C.

Задача потребительского выбора и ее графическая интерпретация

выбор между двумя взаимозам. благами и , цены и Бюджет потребителя - M.

Бюджетная линия (изокоста) – геом. место точек, включающих след-е комбинации благ:

Тогда - изокоста (2.10)

Св-ва изокост:

• параллельны и хар-ся отриц угловым коэффициентом, равным обратному отношению цен;

• при неизменных ценах большему значению бюджета соответствует более высокая линия.

Модель потребительского выбора:

(2.11)

.

В силу выпуклости отношения предпочтения « » и ограниченности экономической области потребителя Ω, можно утверждать, что оптимизационная задача имеет и притом единственное решение , задающее функцию спроса блага при заданных ценах и бюджете.

Заменим ограничение на , потому что иначе остается профицит бюджета и можно купить лучший набор благ.

Решаем лагранжем:

получим:

;

Следствия:

• в точке оптимума предельные полезности благ прямо пропорциональны их рыночным ценам:

;

-в точке оптимума предельная полезность блага, приходящаяся на ед. его рыночной стоимости, одинакова для всех благ опт. набора и совпадает с множителем Лагранжа :

• в опт.точке предельная норма замены потребительских благ обратно пропорциональна их рыночным ценам:

.

Экономическая интерпретация множителя Лагранжа - он совпадает с предельной полезностью бюджетных средств потребителя.