Вопрос 21.Динамическая модель в. Леонтьева как система линейных дифференциальных уравнений.

Динамические модели описывают состояние экономики в момент времени t, которое предопределяется развитием экономики в предшествующие годы. Составление таких моделей должно служить исходной основой для разработки экономических проблем, перспектив развития отдельных отраслей.

Типы динамических моделей:

1) по характеру отражения процесса формирования капитальных вложений – с лагом и без.

2) по особ-тям структуры потребности в капитальных вложениях (удельные веса различных средств труда (оборудование, здания, сооружения), которые являются продуктами процесса производства в общем объеме капитальных вложений; потребность в ОФ различных видов для обеспечения производства или прироста единицы конечной продукции).

Коэффициент фондоемкости продукции: , j=1…n

Коэффициент приростной фондоемкости продукции: , j=1…n

Коэффициент капиталоемкости продукции: , j=1…n

3) с точки зрения отражения взаимосвязей объемов капитальных вложений с динамикой объемов производства.

3 типа межотраслевых моделей.

1) полудинамические. В них учитываются предшествующее какому–то прогнозируемому году развитие экономики за предшествующие периоды. Развитие рассматривается по годам.(бывает прямой и обратный ход)

2) Динамические модели Леонтьева.

3) полностью динамические модели. В явном виде учитываются прямые и обратные связи показателей объемов производства (x) и основных производственных фондов (Ф) в временном аспекте.

Эти модели удовлетворяют двум требованиям:

- объемы вновь вводимых ОФ являются результатом капитальных вложений осуществляющих за счет продукции данного года и предшествующих лет.

- дублирование основных условий модели (балансов продукции, вводимых в действие ОФ, производственных мощностей, капитальных вложений) в соответствии с числом отрезков прогнозных периодов.

Динамическая модель как система линейных дифференциальных соотношений.

Предпосылки:

1) линейно однородная зависимость между текущими произв. затратами и объемом производства.

2) линейная зависимость между затратами капитальных вложений и приростом продукции.

3) функциональная зависимость между конечным спросом и объемом производства.

(сумма по j от 1 до n)

(1)

А – матрица коэффициентов прямых затрат. Включает затраты на возмещение выбытия и капитальный ремонт основных фондов. В – матрица коэффициентов капиталоемкости ( ). C – конечный спрос. Если они известен, то модель открытая. В закрытой модели конечный спрос рассматривается как n+1 –ая отрасль, т.е. сумма будет по j от 1 до n+1.

Из статической модели: Х=АХ+У; X=BY

Т.к. , то вместо (1): (2)

– матрица коэффициентов полной приростной капиталоемкости, т.е. матрица полных затрат производственного накопления на единичные приросты элементов используемого национального дохода. Матрица А продуктивна, если существует неотрицательный вектор, позволяющий получить положительный вектор конечной продукции Y>0. Условия:

1) все главные миноры матрицы (E-A) положительны и <1

2) все собственные значения матрицы А по модулю <1.

Решение уравнений системы (1) и (2) производится в 3 этапа:

1) определяется общее решение однородной системы при c(t)=0

2) находится частное решение неоднородной системы

3) из начальных условий находятся непоределенные постоянные общего решения.