Вопрос 18. Траектория равновесного роста. Траектория Дж. Фон Неймана.

Рассмотрим динамическую межотраслевую модель, (модель равновесного роста), в которой проблема оптимизации в явном виде не ставится. Предполагается, что Тпр производства всех благ одинаковы и неизменны =g.

Запишем модель: X(t) = AX(t) + F(t), (1) где А – продуктивная матрица (КПрЗ). F-кон.спрос

F(t) = C(t) + I(t). (2) С-потребл, I-инвест

Если Y(t) - доход, то функция потребления отдельных благ: Ci(t) = h_iY(t), i = 1,…, n. (3)

Y(t) = v1X1(t) + v2X2(t) + … + vnXn(t), = vX(t) (4)

Где vi – доля добавленной стоимости для блага i (доход создается из добавл.стоимостей).

Введем соответствующие векторы: h= (h1…hn)^T, v=(v1…vn)^T

Тогда из 3, 4 можно вывести следующее соотношение: C(t) = h v X(t). (5)

bij – капиталоемкость (i для j) , В - матрица коэффициентов капитала.

Пусть между выпуском продукции и необх-мым капиталом есть пропорц зав-ть. Если прирост производства продукции ∆Xi(t) = Xi(t+1) – Xi(t), то инвестиционный спрос на благо i за период времени t = Ii(t) = b_i1∆X1(t) + b_i2∆X2(t) + … + b_in∆Xn(t), (6)

Или I(t) = B∆X(t) = B(X(t+1) – X(t)). (7)

Из ур-й 1,2,5,7 можно вывести основное уравнение X(t) = (A+ hv)X(t) + B(X(t+1) –X(t)). (8)

Если A˜ = А + hv, то X(t) = A˜X(t) + B(X(t+1) – X(t)). (9)

Если Тпр обозначить как g, то можно: X(t+1) – X(t) = gX(t).

Если вектор выпуска за некоторый год - X, то: X = (A˜ + gB)X, (10) и (1-А˜)^-1BX = 1/g · X. (11).

Пусть при (1-А˜)^-1 > 0, в каждом ряду матрицы B есть хотя бы 1 эл-т>0. Поскольку (1-А˜)^-1B > 0, по теореме Перрона-Фробениуса о положительно-определенных матрицах максимальный по своему модулю положительный характеристический корень λ^* матрицы (1-А˜)^-1B (к. Фробениуса) и правый положительный характеристический вектор X^* (в. Фробениуса) определяются однозначно. Следовательно, обладающая экономическим смыслом траектория равновесного роста (траектория фон Неймана – магистраль) представляет собой вектор [αX^*: α≥0], а темп прироста g^* в этой модели определяется как величина, обратная λ^*.

Недостатки модели Неймана.

а) отсутствие в явном виде непроизводственного потребления продукции;

б) отсутствие ограниченных (невоспроизводимых или ограниченно воспроизводимых ресурсов)

в) неизменность технологий (отсутствие научно-технического прогресса)

Вопрос 19. Модель экономического равновесия. Предпосылки построения. Функция избыточного спроса и ее использование в модели л. Вальраса.

Равновесие – экон. идеал, система абстракций реальной жизни. По Парето: а) в теории — построение модели общего равновесия экономической системы; б) на практике — приведение поведения всех потребителей и производителей в соответствие с требованиями закона свободной конкуренции.

Идеальное равновесие - достигается в экономическом поведении индивидов при полной оптимальной реализ-и их интересов во всех элементах, секторах, сферах народного хозяйства.

Условия: - Все индивиды должны найти на рынке предметы потребления;

- Все предприниматели должны найти на рынке факторы производства;

- Весь продукт прошлого года должен быть реализован.

-идеальная конкуренция и отсутствие побочных эффектов, что в принципе не реально, так как в реальной экономике не существует таких явлений как совершенная конкуренция и чистый рынок.

Реальное равновесие – это равновесие, устанавливающееся на рынке фактически при несовершенной конкуренции и внешних факторах воздействия на рынок.

Частичное равновесие – это равновесие на индивидуальных рынках товаров.

Общее (полное) равновесие – это равновесие рассматривается как единая взаимосвязанная система, образованная всеми рыночными процессами на базе закона свободной конкуренции.

Полное экономическое равновесие - структурный оптимум хозяйственной системы, к которому общество стремится, но никогда его полностью не достигает в связи с постоянным изменением самого оптимума, идеала пропорциональности.

В экономической теории макроэкономическим идеалом является построение моделей общего равновесия экономической системы. В реальной жизни происходят нарушения требований. Но знание теоретических моделей позволяет определить конкретные факторы отклонений.

Авторы	Условия обеспечения равновесия	Общая характеристика модели
Ф. Кенэ (1694-1774)	Основной класс – землевлад. Цены пост. Роль гос-ва и заграницы не учитывается.	Р. достигается путем установления обменных процессов между классами, в результате которых происходит распределение чистого продукта
Ж. Б. Сэй (1767-1832)	Экон. система «направляется предложением» и весь доход расходуется на потребление	предложение создает и балансирует спрос, каждый продавец в то же время является и покупателем товара
К. Маркс (1818-1883)	равновесие между элементами стоимости общественного продукта и между двумя подразделениями общественного производства - производство средств производства и производство предметов потребления	При простом воспроизводстве: I(m+v)=IIc, тогда I(c+v+m)=Ic+IIc ; I(c+v+m)=IIc+Ic; При расширенном воспроизводстве I(m+v) > IIc, тогда I(c+v+m) > Ic+Ic; II(c+v+m) < IIc+Ic
Л. Вальрас (1834-1910)	СЛУ. Основную роль играют равновесные цены, обесп-е равенство спроса и предложения по каждому товару.	Общее предложение КП должно быть равно общему спросу на них предложение спрос
Дж. Кейнс (1883-1946)	Краткосрочное. – необходимое условие: равенство инвестиций сбережениям (S=I)	, где M s –предложение денег; M d - спрос на деньги; M 0 –располагаемая денежная масса; P – уровень цен; L- облигации; r – норма процента; Y – реальный доход
В. Леонтьев (1905-1999)	Модель межотраслевого баланса (МОБ) «Затраты – выпуск»	Шахматное построение Моба, обеспечивающее отраслевое, межотраслевое и общее равновесие

Простейшие модели макроэкономического равновесия

1. Модель Сэя: Макроэкономическое предложение товара создаёт и балансирует собственный спрос: AS=AD.

2. Модель нац. Счёта страны, в которой объём совокупных нац. Расходов страны равен нац. Доходу страны: AE=AI.

3. Модель равновесия капиталовложений и сбережений в экономике:в ней устанавливается равновесие между совокупным спросом и предложением товаров. S(общие сбережения)=I(инвестиции).

4. Модель расширяющейся экономики фон Неймана: здесь используются понятия технологич. Способов производства и их влияние на цены по производимой продукции. В этой модели вводится кардинальное понятие анализа развития экономики – «магистраль экономического развития».

Модель «затраты-выпуск» В.Леонтьева – дальнейшее развитие

Предпосылки Вальраса: 1.Условие свободной конкуренции 2. Осознанное поведение потребителей и производителей (max дохода/полезности) 3. Экономическая система является замкнутой 4.Всё, что производится, всё потребляется. Любые накопления в модели Вальраса отсутствуют, в том числе и деньги.

Формулировка: В любой замкнутой экономической системе в которой отсутствует накопление, существует по крайней мере одна система равновесных цен, при которой спрос равен предложению.

Модель Вальраса: Проблема общего экономического равновесия по идее Вальраса поддаётся решению на основе системы линейно независимых уравнений, выражающих условия равновесия системы. При этом число уравнений = числу неизвестных. Решая систему, можно найти равновесные цены, количество производительных услуг, количество готовой продукции. Основную роль в модели Вальраса играют равновесные цены.

В соответствии с такой трактовкой, равновесие достигается тогда, когда отношение предельной полезности товара к его цене для всех товаров становится одинаковым: .

Для достижения равновесия в модели Вальраса предполагается равная прибыльность дополнительной единицы, вложенной в производство предельной единицы каждого товара:

(1), где v_j – цена проданной услуги j, y_j – объём проданной услуги j, p_i – цена продукта i, x_i – кол-во продукта i.

Экономический смысл (1) в том, что общее предложение конечных продуктов в денежном выражении должно быть равно общему спросу на них как сумме доходов, приносимых всеми факторами производства.

Проблему равновесия в модели Вальраса важным положением дополнил Парето: равновесие достигается лишь тогда, когда существует не только равенство спроса и предложения, но и равное благосостояние 2-х и более участников.

Оптимум по Парето (критерий благосостояния) гласит: любое изменение, которое никому не повредит и улучшит положение некоторых по их собственной оценке, следует рассматривать как улучшение.

Можно представить Вальраса, используя функции избыточного спроса, а не функции спроса и предложения. В общем случае спрос на какой-то товар является функцией цен всех других товаров, дохода и количества потребителей. Предложение также является функцией цен всех товаров. Тогда функция избыточного спроса на i-й товар Ei(P1….Pm) = Di(P1,...,Pi,...,Pm) - Si(P1,...,Pi,...,Pm). (3). При цене Р* избыточный спрос = 0.

Понятие и функция избыточного спроса позволяют рассматривать предложение как отрицательный избыток спроса, а спрос — как положительный избыток. Тогда условием равновесия становится равенство избыточного спроса нулю. Переходя к общему равновесию, мы получим систему, содержащую т уравнений для т товаров. Однако не все эти уравнения являются независимыми. Для экономики в целом общая ценность покупок всегда равна общей ценности продаж. Если все рынки, кроме одного, т. е. т -1 рынков, находятся в равновесии, то и оставшийся (т-1)-й рынок также находится в равновесии. А это значит, что число независимых уравнений в системе — т-1. Каждый потребитель максимизирует свое удовлетворение, или полезность, двигаясь вдоль своей кривой предложения (избытка спроса), являющейся функцией цен. В то же время производители максимизируют прибыли вдоль своих кривых предложения (избытка спроса), являющихся функциями цен производимых ими благ и используемых факторов производства. Рыночные избытки спроса определяются как суммы индивидуальных избытков, часть которых положительна, а часть отрицательна. Равновесный исход предполагает, таким образом, максимизацию полезности каждого потребителя, максимизацию прибыли каждого производителя и равновесие на рынках всех благ и факторов производства. В равновесии субъекты с отрицательными избытками спроса представляют сторону предложения, субъекты с положительными избытками — сторону спроса. Суммы избытков всех продавцов и всех покупателей каждого товара оказываются нулевыми.