13. Способ цепных подстановок
Как известно, на изменение результативного фактического показателя по сравнению с плановым или базовым показателем оказывают совместное влияние многочисленные факторы. Но для выявления недостатков в работе и поиска резервов производства необходимо рассчитать влияние каждого фактора в отдельности, входящего в формулу результативного показателя. Для этого используются различные приемы, способы элиминирования.
Элиминирование – это последовательное нахождение влияния каждого фактора в отдельности на изменение результативного показателя, считая его переменной величиной и допуская, что все остальные факторы являются постоянными, т. е. не действуют на изменение результативного показателя.
Наиболее распространенным способом для измерения влияния различных факторов на изменение анализируемого результативного показателя является способ цепных подстановок. Для рассмотрения сущности данного способа необходимо понимать следующее.
Результативный показатель является обобщающим показателем, а факторы представляют собой частные показатели. Взаимосвязь между частными показателями и обобщающим показателем устанавливается расчетной формулой (факторной моделью), на одной стороне которой записываются частные показатели, представленные в виде математических действий (сложения, вычитания, умножения, деления), на другой стороне – обобщающий (результативный) показатель.
Перед началом выявления влияния факторов
(частных показателей) на изменение
анализируемого результативного
(обобщающего) показателя рассчитывается
отклонение (
)
фактической величины результативного
(обобщающего) показателя (
)
от базовой его величины (
),
так как именно на это отклонение оказывают
влияние различные факторы.
В виде базовой величины могут выступать показатели плановые, нормативные, стандартные, среднеотраслевые, показатели прошлого года (периода), проектные показатели, а при рассмотрении вариантов будущих ситуаций – вариант «статус-кво».
Сущность способа цепных подстановок заключается в последовательной замене базовой величины частных показателей, входящих в расчетную формулу обобщающего (результативного) показателя, на фактическую их величину (или на величину по рассматриваемому варианту) и измерение влияния произведенной замены на изменение обобщающего (результативного) показателя. Замена базовой величины частных показателей на фактическую их величину (или на величину по варианту) называется подстановкой. Замена осуществляется по цепи, начиная с первого частного показателя, входящего в формулу обобщающего (результативного) показателя, до последнего показателя. Число подстановок равно числу частных показателей, входящих в формулу обобщающего (результативного) показателя. Число последовательных расчетов больше на единицу, так как расчет начинается от базового показателя и доходит до фактического обобщающего (результативного) показателя (или показателя по варианту).
При способе цепных подстановок необходимо соблюдать последовательность подстановок. Для правильности подстановок все частные показатели делятся на показатели количественные, структурные и качественные. Подстановки начинаются с количественных показателей, затем структурных и после этого – качественных.
Если факторная модель анализируемого показателя содержит несколько показателей как количественных, так и качественных, то вначале определяют, какой показатель является основным, т. е. независимым от других, а какой – производным. В этом случае цепные подстановки начинают с основного показателя, а затем производят замену показателя, зависящего от предыдущего.
Следовательно, для правильного использования способа цепных подстановок необходимо уметь различать, какие показатели являются количественными, а какие – качественными, и какие показатели являются основными. Подстановки следует осуществлять, начиная с количественных показателей.
Способ цепных подстановок может быть использован для измерения влияния факторов на изменение результативного показателя по сравнению с планом или базовым периодом как в аддитивных, мультипликативных, кратных моделях, так и в смешанных моделях.
Рассмотрим примеры использования способа цепных подстановок.
А). Обобщающий (результативный) базовый показатель (А) представляет собой произведение частных показателей (х, у, z). Следовательно, это будет мультипликативная факторная модель.
С учетом последовательности подстановок факторная модель показателя (А) имеет формулу:
.
Базовый показатель (А) определяется по формуле:
.
Фактический показатель (А) определяется по формуле:
.
По обобщающему (результативному) показателю (А) находим отклонение фактического показателя от базового показателя по формуле:
.
На это отклонение влияет изменение всех частных показателей (х, у, z).
Начнем рассуждать так: какая будет величина обобщающего (результативного) показателя ( ), если частный показатель (х) будет фактическим (
),
а остальные частные показатели будут
базовыми показателями (
)?
Записываем формулу обобщающего (результативного) показателя, обозначая его как (Ах):
.
Находим результат от этой замены, т. е. определяем, как изменится показатель ( ) от изменения показателя (
):
.
Вновь начинаем рассуждать подобным образом: какая будет величина обобщающего (результативного) показателя (
),
если показатели (х, у) будут
фактическими, а показатель (z)
будет базовым?
Записываем формулу обобщающего (результативного) показателя, обозначая его как (Ау):
.
Так как показатель (Ау) отличается от показателя (Ах) только на изменение частного показателя (у), изменение обобщающего (результативного) показателя рассчитаем по формуле:
.
По такому же рассуждению заменяем частный показатель (
)
на показатель (
)
в формуле обобщающего (результативного)
показателя (
),
обозначая его как (Аz):
.
Так как показатель (Аz) отличается от показателя (Ay) только на изменение показателя (z), рассчитаем изменение показателя ( ) за счет изменения этого фактора по формуле:
.
Как видно из расчетов, показатель (Аz) равняется показателю ( ), т. е. произошел постепенный переход от обобщающего (результативного) базового показателя ( ) к фактическому показателю ( ).
Суммируем влияние всех факторов на изменение обобщающего (результативного) показателя ( ) по формуле:
.
Затем произведем проверку правильности расчетов. Сумма факторов должна быть равна отклонению от плана по показателю (А):
Краткая запись расчетов должна быть представлена так:
|
Базовый показатель
|
Фактический показатель
|
Отклонение от базового показателя плана
|
1 подстановка
|
|
Находим влияние изменения показателя ( ) за счет изменения фактора (х)
|
|
2 подстановка
|
|
Находим влияние изменения показателя ( ) за счет изменения фактора (у)
|
|
3 подстановка
|
|
Находим влияние изменения показателя ( ) за счет изменения фактора (z)
|
|
|
|
Определяем сумму факторов
|
|
|
|
Проверка правильности расчетов |
|
При этой мультипликативной факторной модели обобщающего (результативного) показателя (А) для упрощения расчетов по определению показателей (Ах, Ay, Az) можно воспользоваться формулами:
1
подстановка:
,
2
подстановка:
,
3
подстановка:
.
Б). Если факторная модель обобщающего (результативного) показателя (А) будет представлена в виде кратной модели, то для упрощения расчета показателей (Ax, Ay, Az) можно использовать следующие формулы:
,
,
,
1
подстановка:
,
2
подстановка:
,
3
подстановка:
.
Находим влияние факторов и сумму факторов:
,
,
,
.
Проверим правильность расчета:
.
В). Если факторная модель обобщающего (результативного) показателя (А) будет представлена в виде аддитивной модели, то для упрощения расчетов по выявлению влияния факторов на отклонение фактического показателя (А) от базового показателя следует использовать формулы:
,
,
,
,
,
,
.
Проверка правильности расчетов:
.
В случае если аддитивная модель показателя (А) будет представлять сумму и разность факторов, то для измерения влияния факторов на изменение обобщающего (результативного) показателя (А) необходимо использовать следующие формулы:
,
,
,
,
,
,
.
Проверка правильности расчетов:
.
Структурный фактор – это изменение удельного веса каждого вида изделий в фактическом общем выпуске изделий в пределах планового ассортимента по сравнению с его удельным весом в плановом общем выпуске изделий. Этот фактор оказывает влияние на отклонение анализируемого результативного фактического показателя (А), имеющего стоимостную или другую оценку, от планового или базового этого показателя. (Или влияние этого фактора на изменение показателя «А» по какому-либо варианту по сравнению с базовым вариантом).
Для измерения влияния изменения структурного фактора (изменения удельного веса) на изменение обобщающего (результативного) стоимостного показателя используется следующая факторная модель:
,
где i – вид изделия;
n – число суммируемых видов изделий (например, два вида);
– общее количество изделий всех видов
(например, 50 изделий по двум видам);
у – удельный вес каждого вида изделий (например – 40 %, или коэффициент – 0,4);
z – цена изделия (например, цена изделия – 30).
Составим формулы базового и фактического анализируемого результативного показателя (А):
Базовый показатель:
.
Фактический показатель:
.
Найдем отклонение фактического показателя «А» от базового показателя «А» по формуле:
.
Рассчитаем влияние факторов на отклонение по показателю «А», используя способ цепных подстановок.
Произведем подстановки: