Прийняття рішення за критерієм Вальда

Критерій Вальда – критерій крайнього песимізму. Він аналогічний підходу, застосовуваному в стратегічних іграх, де супротивник вкрай агресивний. Критерій орієнтує особу, що приймає рішення, на вкрай обережну лінію поведінки, тому ним користуються у випадках, коли необхідно забезпечити успіх за будь-яких можливих умов. Цей критерій також називають максимінним.

Схема:

θ/u	u1	u2	u3
θ1	500	160	110
θ2	80	280	30
θ3	480	180	30
min(ui)	80	160	30

Тобто, за критерієм Вадьда, оптимальним рішенням є замовити 60 тис тонн картоплі у своїй країні, а 40 тис тонн – закордоном.

Прийняття рішення за критерієм Севіджа

Критерій мінімаксного ризику Севіджа. Цей критерій теж крайньо песимістичний, але при виборі оптимальної стратегії радить орієнтуватись не на виграш, а на ризик прогашу, або "жаль". Обирається в якості оптимальної та стратегія, за якої величина гарантованого жалю мінімальна:

θ/u	u1	u2	u3
θ1	500	160	110	500
θ2	80	280	30	280
θ3	480	180	30	480

Для того, щоб застосувати критерій Севіджа, нам треба побудувати "матрицю жалів", елементи якої

	u1	u2	u3
c1	0	340	390
c2	200	0	250
с3	0	300	450
Max(r)	200	340	450

За Критерієм Севіджа оптимальним є рішення u₁ – замовити 100 тис тонн у своїй країні.

Прийняття рішення за критерієм Гурвіца

Цей критерій рекомендує при виборі рішення не керуватися ні крайнім песимізмом, ні крайнім, легковажним оптимізмом. Згідно з цим критерієм, стратегія обирається з умови:

де - "коефіцієнт песимізму", що обирається між нулем і одиницею. При =1 критерій Гурвіца перетворюється на критерій Вальда; при =0 – на критерій "крайнього оптимізму", що рекомендує обрати ту стратегію, за якої найбільший виграш у рядку є максимальним.

θ/u	u1	u2	u3
θ1	500	160	110
θ2	80	280	30
θ3	480	180	30
max(ui)	500	280	110
min(ui)	80	160	30

Нехай

За критерієм Гуровіца, оптимальним рішенням є u₁ – зробити 100% замовлення у своїй країні.

Прийняття рішення за критерієм Лапласа

Цей критерій ще називається "принципом недостатнього обґрунтування", і, згідно з ним, припускається, що всі стани природи рівноймовірні. У такому разі обирати слід таку стратегію:

θ/u	u1	u2	u3
θ1	500	160	110
θ2	80	280	30
θ3	480	180	30
avg	353,33333	206,66667	56,66667

За критерієм Лапласа, без врахування ймовірностей подій, оптимальним рішення є: замовити 100% замовлення у себе в країні.

Тепер врахуємо ймовірності подій:

θ/u	u1	u2	u3	P(θ)	u1	u2	u3
θ1	500	160	110	0,3	150	48	33
θ2	80	280	30	0,2	16	56	6
θ3	480	180	30	0,5	240	90	15
avg					135,3333333	64,66667	18

Отже, після врахування ймовірностей подій, оптимальне рішення за критерієм Лапласа не змінилося – замовити 100% у своїй країні.

Функція корисності.

Введемо функцію втрат L(θ,u) для кожного наслідку. Для цього спочатку беремо схему

θ/u	u1	u2	u3
θ1	500	160	110
θ2	80	280	30
θ3	480	180	30

Та фунцію корисності, що виражає убутну несхильність до ризику: Візьмемо значення коефіцієнтів a=e, b=0. Тоді маємо наступний вигляд функції корисності: Отримаємо нову схему, яка відображає корисність виграшу:

θ/u	u1	u2	u3
θ1	6,21	5,08	4,70
θ2	4,38	5,63	3,40
θ3	6,17	5,19	3,40

Далі отримаємо функцію витрат L(θ,u)= -U(u, θ):

θ/u	u1	u2	u3	min
θ1	-6,21	-5,08	-4,70	-6.21
θ2	-4,38	-5,63	-3,40	-5.63
θ3	-6,17	-5,19	-3,40	-6.17

θ/u	u1	u2	u3
θ1	0	1,13	1,51
θ2	1,25	0	2,23
θ3	0	0,98	2,77