Перехід від матричної моделі до лотерейної

Необхідно перетворити матричну модель

в лотерейну, тобто

яка складається з лотерейної схеми

та інформації .

Треба побудувати відображення , яке буде задовольняти умові

Маємо:

Тепер треба перенести інформацію. При дії наслідок наступає при будь-якому значенні параметра , для якого . Тому розумно встановити між розподілами і таку залежність

Оскільки ми вважаємо, що є тільки одне істинне значення параметра , то події є несумісними, а отже для будь якої їх суми справедливо

Тому

P(Θ₁) = 0.192;

P(Θ₂) = 0.048;

P(Θ₃) = 0.192;

P(Θ₄) = 0.048;

P(Θ₅) = 0.96;

P(Θ₆) = 0.024;

P(Θ₇) = 0.128;

P(Θ₈) = 0.032;

P(Θ₉) = 0.128;

P(Θ₁₀) = 0.032;

P(Θ₁₁) = 0.064;

P(Θ₁₂) = 0.016;

Таким чином:

0,6

Аналогічно виконуємо наступні розрахунки:

0,2

Дискретні розподіли:

Оскільки операція проектування матричної моделі в лотерейну є однозначною, ми отримали вихідну лотерейну модель нашої задачі прийняття рішень.

Прийняття рішення за критерієм Вальда

Критерій Вальда – критерій крайнього песимізму. Критерій орієнтує особу, що приймає рішення, на вкрай обережну лінію поведінки, тому ним користуються у випадках, коли необхідно забезпечити успіх за будь-яких можливих умов. Цей критерій також називають максимінним.

Схема:

Θ/u	u1	u2	u3
Θ1	1250	1150	1000
Θ2	1250	1150	0
Θ3	1250	1000	1000
Θ4	1250	1000	0
Θ5	1250	0	1000
Θ6	1250	0	0
Θ7	0	1150	1000
Θ8	0	1150	0
Θ9	0	1000	1000
Θ10	0	1000	0
Θ11	0	0	1000
Θ12	0	0	0
min	1250	1000	1000

Критерій Вальда визначає оптимальне рішення за , тобто вкласти гроші у цінні папери.

Прийняття рішення за критерієм Севіджа

Критерій мінімаксного ризику Севіджа. Цей критерій теж крайньо песимістичний, але при виборі оптимальної стратегії радить орієнтуватись не на виграш, а на ризик прогашу, або "жаль". Обирається в якості оптимальної та стратегія, за якої величина гарантованого жалю мінімальна:

Θ/u	u1	u2	u3	max
Θ1	1250	1150	1000	1250
Θ2	1250	1150	0	1250
Θ3	1250	1000	1000	1250
Θ4	1250	1000	0	1250
Θ5	1250	0	1000	1250
Θ6	1250	0	0	1250
Θ7	0	1150	1000	1150
Θ8	0	1150	0	1150
Θ9	0	1000	1000	1000
Θ10	0	1000	0	1000
Θ11	0	0	1000	1000
Θ12	0	0	0	0

Для того, щоб застосувати критерій Севіджа, нам треба побудувати "матрицю жалів", елементи якої

Θ/u	u1	u2	u3
Θ1	0	100	250
Θ2	0	100	1250
Θ3	0	250	250
Θ4	0	250	1250
Θ5	0	1250	250
Θ6	0	1250	1250
Θ7	1150	0	150
Θ8	1150	0	1150
Θ9	1000	0	0
Θ10	1000	0	1000
Θ11	1000	1000	0
Θ12	0	0	0
max	1150	1250	1250

За Критерієм Севіджа оптимальним є рішення u₁ – вкласти гроші у цінні папери.