Прийняття рішення за критерієм Гурвіца
Цей критерій рекомендує при виборі рішення не керуватися ні крайнім песимізмом, ні крайнім, легковажним оптимізмом. Згідно з цим критерієм, стратегія обирається з умови:
де
- "коефіцієнт песимізму", що
обирається між нулем і одиницею. При
=1 критерій Гурвіца перетворюється на
критерій Вальда; при
=0 – на критерій "крайнього оптимізму",
що рекомендує обрати ту стратегію, за
якої найбільший виграш у рядку є
максимальним.
Θ/u |
u1 |
u2 |
u3 |
Θ1 |
1250 |
1150 |
1000 |
Θ2 |
1250 |
1150 |
0 |
Θ3 |
1250 |
1000 |
1000 |
Θ4 |
1250 |
1000 |
0 |
Θ5 |
1250 |
0 |
1000 |
Θ6 |
1250 |
0 |
0 |
Θ7 |
0 |
1150 |
1000 |
Θ8 |
0 |
1150 |
0 |
Θ9 |
0 |
1000 |
1000 |
Θ10 |
0 |
1000 |
0 |
Θ11 |
0 |
0 |
1000 |
Θ12 |
0 |
0 |
0 |
max |
1250 |
1150 |
1000 |
min |
1250 |
1000 |
1000 |
Нехай
За критерієм Гуровіца, оптимальним рішенням є u1 – вкласти гроші у цінні папери.
Прийняття рішення за критерієм Лапласа
Цей критерій ще називається "принципом недостатнього обґрунтування", і, згідно з ним, припускається, що всі стани природи рівноймовірні. У такому разі обирати слід таку стратегію:
Θ/u |
u1 |
u2 |
u3 |
Θ1 |
1250 |
1150 |
1000 |
Θ2 |
1250 |
1150 |
0 |
Θ3 |
1250 |
1000 |
1000 |
Θ4 |
1250 |
1000 |
0 |
Θ5 |
1250 |
0 |
1000 |
Θ6 |
1250 |
0 |
0 |
Θ7 |
0 |
1150 |
1000 |
Θ8 |
0 |
1150 |
0 |
Θ9 |
0 |
1000 |
1000 |
Θ10 |
0 |
1000 |
0 |
Θ11 |
0 |
0 |
1000 |
Θ12 |
0 |
0 |
0 |
avg |
625 |
716,6666667 |
500 |
Тобто, за критерієм Лапласа оптимальним є рішення покласти гроші на депозит. Тепер обрахуємо цей критерій, беручі до уваги імовірності подій:
Θ/u |
u1 |
u2 |
u3 |
Θ1 |
750 |
460 |
800 |
Θ2 |
750 |
460 |
0 |
Θ3 |
750 |
400 |
800 |
Θ4 |
750 |
400 |
0 |
Θ5 |
750 |
0 |
800 |
Θ6 |
750 |
0 |
0 |
Θ7 |
0 |
460 |
800 |
Θ8 |
0 |
460 |
0 |
Θ9 |
0 |
400 |
800 |
Θ10 |
0 |
400 |
0 |
Θ11 |
0 |
0 |
800 |
Θ12 |
0 |
0 |
0 |
M |
4500 |
3440 |
4800 |
Тепер оптимальним стає рішення покласти гроші під подушку вдома.
Оцінка корисності виграшу
Беремо схему виграшів
Θ/u |
u1 |
u2 |
u3 |
Θ1 |
1250 |
1150 |
1000 |
Θ2 |
1250 |
1150 |
0 |
Θ3 |
1250 |
1000 |
1000 |
Θ4 |
1250 |
1000 |
0 |
Θ5 |
1250 |
0 |
1000 |
Θ6 |
1250 |
0 |
0 |
Θ7 |
0 |
1150 |
1000 |
Θ8 |
0 |
1150 |
0 |
Θ9 |
0 |
1000 |
1000 |
Θ10 |
0 |
1000 |
0 |
Θ11 |
0 |
0 |
1000 |
Θ12 |
0 |
0 |
0 |
Обираємо
функцію корисності, що відображає
нейтральність до ризику.
Нехай
a
= 150, b
= 0.02, тоді
функція корисності приймає вигляд:
.
Розрахуємо
корисність виграшу та функцію втрат:
Θ/u |
u1 |
u2 |
u3 |
=> |
Θ/u |
u1 |
u2 |
u3 |
Min(Θi) |
Θ1 |
175 |
173 |
170 |
Θ1 |
-175 |
-173 |
-170 |
-175 |
|
Θ2 |
175 |
173 |
150 |
Θ2 |
-175 |
-173 |
-150 |
-175 |
|
Θ3 |
175 |
170 |
170 |
Θ3 |
-175 |
-170 |
-170 |
-175 |
|
Θ4 |
175 |
170 |
150 |
Θ4 |
-175 |
-170 |
-150 |
-175 |
|
Θ5 |
175 |
150 |
170 |
Θ5 |
-175 |
-150 |
-170 |
-175 |
|
Θ6 |
175 |
150 |
150 |
Θ6 |
-175 |
-150 |
-150 |
-175 |
|
Θ7 |
150 |
173 |
170 |
Θ7 |
-150 |
-173 |
-170 |
-173 |
|
Θ8 |
150 |
173 |
150 |
Θ8 |
-150 |
-173 |
-150 |
-173 |
|
Θ9 |
150 |
170 |
170 |
Θ9 |
-150 |
-170 |
-170 |
-170 |
|
Θ10 |
150 |
170 |
150 |
Θ10 |
-150 |
-170 |
-150 |
-170 |
|
Θ11 |
150 |
150 |
170 |
Θ11 |
-150 |
-150 |
-170 |
-170 |
|
Θ12 |
150 |
150 |
150 |
Θ12 |
-150 |
-150 |
-150 |
-150 |
Обраховуємо та отримуємо додатну функціє втрат, із урахуванням корисності:
Θ/u |
u1 |
u2 |
u3 |
Θ1 |
0 |
2 |
5 |
Θ2 |
0 |
2 |
25 |
Θ3 |
0 |
5 |
5 |
Θ4 |
0 |
5 |
25 |
Θ5 |
0 |
25 |
5 |
Θ6 |
0 |
25 |
25 |
Θ7 |
23 |
0 |
3 |
Θ8 |
23 |
0 |
23 |
Θ9 |
20 |
0 |
0 |
Θ10 |
20 |
0 |
20 |
Θ11 |
20 |
20 |
0 |
Θ12 |
0 |
0 |
0 |