Непараметрична ситуація прийняття рішення (нспр)

Власник капіталу (1000грн) хоче вкласти гроші для отримання прибутку. Він розглядає три варіанти: вкласти гроші у цінні папери (25% річних), покласти гроші на депозит в банк (15% річних) або все ж залиши гроші вдома. Зробивши деякі дослідження ВК прийшов до деяких можливих варіантів наслідків його дій:

1. Вкласти гроші у цінні папери:

   1. отримати гроші і відсотки – 0,6

   2. повернути гроші без відсотків – 0

   3. втратити гроші – 0,4

2. Покласти гроші на депозит в банк:

   1. Отримати гроші і відсотки – 0,4

   2. повернути гроші без відсотків – 0,4

   3. втратити гроші – 0,2

3. Залишити гроші вдома під подушкою:

   1. Отримати гроші і відсотки – 0

   2. повернути гроші без відсотків – 0,9

   3. втратити гроші – 0,1

Отже, переходячи до термінології нашого предмету, маємо множину дій , елементами якої є:

u₁ – Вкласти гроші у цінні папери;

u₂ – Покласти гроші на депозит в банк;

u₃ – Залишити гроші вдома під подушкою;

Множина дій , елементами якої є:

с₁ – отримати гроші і відсотки – 0

с₂ – повернути гроші без відсотків – 0,9

с₃ – втратити гроші – 0,1 (в силу інших факторів: інфляція, пограбування, непередбачені витрати тощо)

кожній дії ставиться у відповідність набір наслідків.

- схема непараметричної ситуації.

модель непараметричної ситуації. I_Л – дані про ситуацію.

На множині наслідків С існує розподіл ймовірностей Q, які нам дають додаткову інформацію про невизначеність. Суть її полягає у тому, що невідомо, якому саме банку клієнт надасть перевагу.

Маємо наступні розподіли ймовірностей:

Далі сформулюємо таблицю:

	u1	u2	u3
c1	0,6	0,4	0
c2	0	0,4	0,8
с3	0,4	0,2	0,2

Непараметрична ситуація описується через лотерейну схему, що видно з рисунку 1.

Перехід від лотерейної моделі до матричної

Для переходу від лотерейної до матричної моделі необхідно визначити множини Θ, U і C, функцію G(θ, u) та розподіл Р на Θ. Множини U і C переносяться без змін, а множину Θ знаходиться наступним чином: Θ = {θ (U → C): θ(u) }.

Знайдемо множину Θ:

Θ = { (c_1­,c₁,c₂), (c₁,c₁,c₃), (c₁,c₂,c₂), (c₁,c₂,c₃), (c₁,c₃,c₂), (c₁,c₃,c₃), (c_3­,c₁,c₂), (c₃,c₁,c₃), (c₃,c₂,c₂), (c₃,c₂,c₃), (c₃,c₃,c₂), (c₃,c₃,c₃), }.

Θ/u	u1	u2	u3
Θ1	с1	с1	c2
Θ2	с1	с1	c3
Θ3	с1	c2	c2
Θ4	с1	c2	c3
Θ5	с1	c3	c2
Θ6	с1	c3	c3
Θ7	c3	с1	c2
Θ8	c3	с1	c3
Θ9	c3	c2	c2
Θ10	c3	c2	c3
Θ11	c3	c3	c2
Θ12	c3	c3	c3

Для перенесення інформації слід побудувати розподіл Р на Θ. Розподіл Р – сумісний розподіл чотирьох випадкових величин C_u1, C_u2, C_u3, C_u4, відповідних наслідків для трьох рішень.

Події настання наслідків для кожного з рішень є незалежними, тому ймовірності обчислюються за формулою:

Θ

Маємо:

P(c_1­,c₁,c₂) = 0.6*0.4*0.8 = 0.192;

P(c₁,c₁,c₃) = 0.6*0.4*0.2 = 0.048;

P(c₁,c₂,c₂) = 0.6*0.4*0.8 = 0.192;

P(c₁,c₂,c₃) = 0.6*0.4*0.2 = 0.048;

P(c₁,c₃,c₂) = 0.6*0.2*0.8 = 0.96;

P(c₁,c₃,c₃) = 0.6*0.2*0.2 = 0.024;

P(c_3­,c₁,c₂) = 0.4*0.4*0.8 = 0.128;

P(c₃,c₁,c₃) = 0.4*0.4*0.2 = 0.032;

P(c₃,c₂,c₂) = 0.4*0.4*0.8 = 0.128;

P(c₃,c₂,c₃) = 0.4*0.4*0.2 = 0.032;

P(c₃,c₃,c₂) = 0.4*0.2*0.8 = 0.064;

P(c₃,c₃,c₃) = 0.4*0.2*0.2 = 0.016;

Для перевірки правильності переходу перевіряємо чи вірна умова:

Обраховуємо:

Ми здійснили перехід від лотерейної до матричної схеми без втрат інформації.