2.2 Основные параметры ударной волны

У дарная волна характеризуется следующими параметрами: скорость распространения УВ, скорость движения потока среды, давление, плотность, температура возмущенной среды.

А-А – фронт ударной волны

Рисунок 11 – Схема образования ударной волны движением

поршня

Если сжатие газа происходит настолько быстро, что можно пренебречь потерями энергии за счет теплопроводности, и если не учитывать внутреннее трение в газе и трение между движущимся газом и поверхностью трубы, то легко получить уравнения, связывающие параметры ударной волны. Для этой цели используются основные законы механики и термодинамики:

а) уравнение сохранения массы;

б) уравнение сохранения импульсов;

в) уравнение сохранения энергии;

г) уравнение состояния газа.

а) Уравнение сохранения массы

За время граница А-А уйдет от начального положения поршня на расстояние . Масса вещества, подверженная сжатию за это время равна она равна массе газа, сжатого до плотности , между поршнем, продвинувшимся на расстояние , и плотностью А-А

.

По закону сохранения массы:

,

.

б) Уравнение сохранения импульса

Масса вещества приобрела скорость, равную скорости движения поршня и. Импульс, приобретенный массой газа за время равен

.

Этот импульс равен импульсу сил давления за то же время

Отсюда

или (2)

в) Уравнение сохранения энергии

Определение:

«Приращение энергии вещества при сжатии равно работе внешней силы, перемещающей поршень за время »

Р – давление на поршень;

– прошедший путь;

– работы внешней силы.

– приращение энергии для единицы массы газа,

где – приращение внутренней энергии;

– приращение кинетической энергии единицы массы газа;

– масса газа, подвергшаяся сжатию.

Тогда, уравнение сохранения энергии

или (3)

г) Уравнение состояния газа. Общие соотношения

для ударных волн. Адиабата Гюгонио

Преобразуем полученные уравнения. Уравнение (1) можно представить в виде

(4)

Так как при сжатии газа > , то из уравнения (4) непосредственно следует, что D и u направлены в одну сторону, причем D < u.

Из уравнения (1) и (2) определяем D и u:

(5)

(6)

Подставляя (5) и (6) после преобразованный получим

или где

Рисунок 12 – Адиабата Гюгонио для ударной волны

Это уравнение показывает, какие состояния могут получиться из данного начального состояния путем однократного сжатия при переходе через фронт ударной волны в плоскости Кривая (АВ) называется адиабатой Гюгонио для ударной волны (рисунок 12).

2.3 Теория детонационной волны

Когда ударная волна распространяется по ВВ и скорость ее не только больше скорости звука, но и вызывает взрывное разложение ВВ, такую волну называют детонационной.

Явление детонации в газах было открыто в 1881г. независимо Бертло и Вьелем, а также Милляром и Ле-Шателье в ходе работ по исследованию распространения пламени в трубах. Уже первые опыты показали, что после установления стационарного режима детонация распространяется с постоянной скоростью, достигающей для некоторых газовый смесей весьма больших значений порядка 3500–4000 м/с, что в несколько раз больше скорости звука.

Большую роль в развитии теории детонационной волны сыграла гидродинамическая теория детонации. Она дает возможность рассчитать все параметры детонационной волны (скорость, давление, плотность, температуру, энергию).

Основоположником современной гидродинамической теории детонации является русский физик Михельсон (1889г.), также Чепмен (1899г.), Жуге (1905г.) и Крюссар (1907г.).

Согласно гидродинамической теории передача детонации обусловлена распространением по ВВ ударной волны.

Движение обычной ударной волны складывается из движения сначала уплотнения и перемещения самой среды. Распространение детонационной волны обладает более сложной структурой; распространение последней обуславливается движением ударной волны, зоны химической реакции и конечных продуктов взрыва. Поверхность, которая разделяет зону химической реакции и продуктов детонации, называют поверхностью Чепмена-Жуге (например, как на рисунке 7). Исходное ВВ определяется от зоны химической реакции фронтом ударной волны (В-В).

Для описания стационарного процесса детонации достаточно сопоставить состояние исходного вещества и конечных продуктов реакции.

Зона реакции остается неподвижной в системе координат, движущейся со скоростью в сторону, противоположную распространению детонации.

Рисунок 13 – Поверхность Чепмена-Жуге

Для определения параметров детонационной волны мы можем воспользоваться основными уравнениями ударных волн.

Введем обозначения:

− скорость детонации;

− скорость продуктов реакции за фронтом детонационной волны;

− параметры состояния за зоной химической реакции;

− параметры состояния перед зоной химической реакции;

- удельная энергия продуктов за зоной химической реакции;

- удельная энергия исходного вещества;

- удельная энергия взрывчатого превращения.

При переходе от ударных волн к детонационным основные уравнения сохранения остаются в силе. Поэтому можно написать:

(1)

(2)

Так как для детонационных процессов , то последнее уравнение в переменных и дает прямую линию

(3)

проходящую через начальную точку , причем квадрат скорости определяется тангенсом угла наклона этой прямой к оси абсцисс. Прямая эта известна под названием прямой Михельсона.

Уравнение Гюгонио принимает следующий вид:

, (4)

где − изменение внутренней энергии вследствие сжатия вещества ударной волной;

− избыток энергии за счет теплоты реакции.

B₁

Рисунок 14 – Кривая Гюгонио для детонационной волны

Кривая Гюгонио для детонационной волны (АС) построена для конечных продуктов реакции, обладающих повышенным содержанием энергии и поэтому лежит выше кривой Гюгонио для ударной волны.

Для процессов детонации реальное значение имеет лишь ветвь (CH) на кривой Гюгонио, так как вдоль этой ветви, как следует из уравнения (1) и (2) > 0 и > 0. Ветвь DE, где > 0 и > 0, соответствует процессам горения. Причем продукты горения направлены в сторону противоположную направлению распространения фронта пламени. Участок MD не отвечает никакому реальному стационарному процессу.

Проведем из точки A прямую AC под некоторым углом α. Она пересечет кривую Гюгонио в двух точках. Но при этом из условия вытекает, что одна и та же скорость детонации может быть реализована при двух различных состояниях разложившегося вещества во фронте волны, что является абсурдом с физической точки зрения.

Чепмен и Жуге обосновали следующее:

«Процессу детонации отвечает лишь одно единственное состояние продуктов взрыва, характеризуемое точной энтальпией, в которой прямая Михельсона касается адиабаты Гюгонио для продуктов детонации. В этой точке , а следовательно и скорость детонации, достигают своего минимального значения. Эта минимальная стационарная скорость называется нормальной скоростью детонации».