Пример № 2
Определить длину участка бруса Z, при которой брус будет равнопрочным.
Построить эпюры Mz, T max , Ҩz .
Задача является 1 раз статически неопределимой. Уравнение статического равновесия имеет вид:
МА + МВ – М = 0 (A)
Условие совместности деформаций:
МА *L /GJp(AB) + (MA – M)*Z/GJk(BC) = 0 (B)
Условие равнопрочности:
Tmax = MA/ Wp = MB/ Wk, (C)
где
Wp = П*(2a)**2*0,1a/2 = 0,63 a**3 ; Jp= П*(2a)**3*0,1a/4 = 0,63*а**4
Wk =α *H*B**2= 0,21*a**3 ; Jk= β*H*B**3= 0,14*a**4.
Из условия (С) получим МВ =1/3 МА , а из условия (А) МА=3/4 М ; МВ=1/4 М.
Наконец, из условия (В) получим, учитывая, что МВ = М – МА:
Z/L= (MA/MB)*( Jk(BC) / Jp(AB) = 6/7.
Построение эпюр предлагаю провести самостоятельно.