Глава 2.

41.Если множество А является декартовым произведением n множеств, то аргументом функции f: AB является

1) упорядоченная n-ка.+

2) строго упорядоченная n-ка.

3) линейно упорядоченная n-ка.

4) частично упорядоченная n-ка.

42.Функцию : СⁿС называют

1) n-показательной.

2) n-степенной.

3) n-арной.+

4) n-аргументной.

43.Предикатом от n аргументов называется функция

1) с областью определения СС…С, n3, и областью значений, равной множеству {И,Л}.

2) с областью определения СС…С, n1, и областью значений, равной множеству {И,Л}.+

3) с областью определения СС…С, n1, и областью значений, равной множеству {М,Л}.

4) с областью определения СС…С, n1, и областью значений, равной множеству {Л,М}.

44.n-местный предикат Р отображает Сⁿ в (на) множество

1){И,Л}.+

2) {Л,И}.

3) {М,Л}.

4) {Л,М}.

45.Пусть С=(-,), А=СС и Р(х,у) обозначает х>у. Тогда

1) Р(3,1)=И, Р=(3,5)=Л.+

2) Р(3,1)=Л, Р=(3,5)=И.

3) Р(3,1)=И, Р=(3,5)=И.

4) Р(3,1)=Л, Р=(3,5)=Л.

46.Алгебраической системой называют

1) непустое множество А с введенными на этом множестве предикатами.

2) непустое множество А с введенными на этом множестве операциями.

3) пустое множество А с введенными на этом множестве операциями и предикатами.

4) непустое множество А с введенными на этом множестве операциями и предикатами.+

47.Алгебраическая система А;_F,_P называется алгеброй, если

1) _Р и _F=.

2) _Р= и _F=.

3) _Р и _F.

4) _Р= и _F.+

48. Алгебраическая система А;_F,_P называется моделью, если

1) _Р и _F=.+

2) _Р= и _F=.

3) _Р и _F.

4) _Р= и _F.

49.Алгебра-непустое множество А, на котором задана совокупность операций, переводящих элементы

1) из А в А.+

2) из А в В.

3) из В в А.

4) из В в В.

50.Пусть имеем алгебру с n операциями F₁,F₂,…,F_n и пусть m_i число аргументов операции F_i(1in).Тогда вектор =(m₁,m₂,…,m_n) называют

1) типом алгебры.+

2) элементом алгебры.

3) носителем алгебры.

4) множество алгебры.

51.Подмножество В множества А называется замкнутым относительно операции F_i переводит элементы

1) из В в А.

2) из В в В.+

3) из А в А.

4) из А в В.

52.Пусть имеем алгебру А;_F, здесь

1) _F-множество n операции на непустом множестве А.+

2) _F-подмножество n операции на непустом множестве А.

3) _F- множество n операции на пустом множестве А.

4) _F- подмножество n операции на пустом множестве А.

53.Если подмножество В (ВА) замкнуто относительно всех операций алгебры, то В=В;_F называют

1) подалгеброй алгебры В, _F.

2) подмножество алгебры В, _F.

3) подмножество алгебры А, _F.

4) подалгеброй алгебры А, _F.+

54.Пусть А=[0,) и введем операции сложения (+) и умножения (). Множество натуральных чисел N содержится в А замкнуто относительно операций + и . Поэтому

1) N порождает подмножество в алгебре [0,);+,.

2) N порождает подалгебру в алгебре [0,);+,.+

3) N порождает подалгебру в алгебре [0,);+.

4) N порождает подмножество в алгебре [0,);+.

55.Пересечение любой совокупности подалгебр данной алгебры

1) либо непусто, либо является подалгеброй данной алгебры.

2) либо пусто, либо является подалгеброй данной алгебры.+

3) либо непусто, либо является подмножеством данной алгебры.

4) либо пусто, либо является подмножество данной алгебры.

56.Всякое отображение  основного множества А в(на) основное множество В называем

1) отображением алгебры А в(на) алебру В.+

2) изоморфизмом алгебры А в(на) алебру В.

3) гоморфизмом алгебры А в(на) алебру В.

4) отображением алгебры А в(на) алебру А.

57.Изоморфизмом алгебры А=А; F₁, F₂,…, F_n в(на) однотипную алгебру В=В; G₁,G₂,…,G_n называется взаимно однозначное (биективное) отображение 

1) множество А в(на) В, сохраняющее главные операции алгебры.+

2) множество А в(на) А, сохраняющее главные операции алгебры.

3) множество В в(на) В, сохраняющее главные операции алгебры.

4) множество А , сохраняющее главные операции алгебры.

58.Гоморфизмом алгебры А=А; F₁, F₂,…, F_n в(на) однотипную алгебру В=В; G₁,G₂,…,G_n называется отображенеие 

1) множества В в(на) множество В, сохраняющее главные операции алгебры.

2) множества А в(на) множество А, сохраняющее главные операции алгебры.

3) множества А в(на) множество В, несохраняющее главные операции алгебры.

4) множества А в(на) множество В, сохраняющее главные операции алгебры.+

59.Изоморфизм алгебры на себя называется

1) автоизоморфизм.

2) автоморфизм.+

3) автогоморфизм.

4) морфизм.

60.Отображение : АВ сохраняет операцию, но это отображение не является изоморфным, так как различные матрицы могут иметь

1) одинаковый определитель.+

2) различный определитель.

3) одинаковый и различный определитель.

4) пустой определитель.

61.Самой простой алгеброй является

1) пустое множество G с двумя двуместной (бинарной) операцией.

2) непустое множество G с двумя двуместной (бинарной) операцией.

3) пустое множество G с одной двуместной (бинарной) операцией.

4) непустое множество G с одной двуместной (бинарной) операцией.+

62.Множество с одной двуместной операцией называют

1) пустая группа.

2) полугруппа.

3) группа.

4) группоид.+

63.Множество G, на котором введена одна ассоциативная двуместная (бинарная) операция

1) пустая группа.

2) полугруппа.+

3) группа.

4) группоид.

64.Моноид-это

1) пустая группа.

2) полугруппа с единицей.+

3) группа с единицей.

4) группоид.

65.Всякий моноид над множеством М изоморфен некоторому моноиду преобразований над

1) М.+

2) А

3) В

4) G

66.Группа-это моноид, в котором для любого элемента существует

1) группа элементов.

2) прямой элемент.

3) обратный элемент.+

4) полугруппа элементов.

67.Множество G с одной бинарной операций “” называем группой, если:

1) существует единица в G,для любого элемента аG существует обратный элемент.

2) операция ассоциативна, для любого элемента аG существует обратный элемент.

3) операция ассоциативна, существует единица в G,для любого элемента аG существует обратный элемент.+

4) операция ассоциативна, существует единица в G.

68.Если операция в группе называется умножением, то группа называется

1) мультипликативной.+

2) аддитивной.

3) пликативной.

4) дитивной.

69.Если групповая операция называется сложением, то группа называется

1) мультипликативной.

2) аддитивной.+

3) пликативной.

4) дитивной.

70.Группа с одной образующей называется

1) коммутативной.

2) образующей.

3) циклической.+

4) абелевой.

71.Кольцом называется непустое множество R, на котором введены

1) одна бинарная операции .

2) одна бинарная операции + .

3) две бинарные операции + и .+

4) две бинарные операции + и -.

72.Кольцо называется коммутативным, если для

1) a,bR:ab=ba.+

2) a,bR:ab=ba.

3) a,bR:ab=ba.

4) a,bR:ab=b.

73.Коммутативное кольцо без делителей нуля, отличных от тривиального делителя нуля, называют

1) множественным кольцом.

2) элементным кольцом.

3) образующим кольцом.

4) целостным кольцом.+

74.Если в кольце R имеем, что ab=0, то элемент 0 считаем

1) тривиальным делителем.+

2) левым делителем.

3) правым делителем.

4) бинарным делителем.

75. Если в кольце R имеем, что ab=0, то a называется

1) тривиальным.

2) левым.+

3) правым.

4) бинарным.

76. Если в кольце R существует единица относительно умножения, то эту мультипликативную единицу обозначают через

1) 1 и 0.

2) 0.

3) 1.+

4) .

77.Элементы 0 и 1 являются

1) различными элементами нулевого кольца R.

2) одинаковыми элементами нулевого кольца R.

3) одинаковыми элементами ненулевого кольца R.

4) различными элементами ненулевого кольца R.+

78.Аддитивная единица, то есть

1) 1, не имеет аддитивного обратного.

2) 0, не имеет аддитивного обратного.

3) 1, не имеет мультипликативного обратного.

4) 0, не имеет мультипликативного обратного.+

79.Характеристикой кольца R называют наименьшее натуральное число k такое, что

1) a+a+…+a=0 для всех aR.+

2) a+a+…+a=0 для всех aR.

3) a-a-…-a=0 для всех aR.

4) a-a-…-a=0 для всех aR.

80.Характеристика кольца записывается

1) k=charR.+

2) k=setR.

3) k=resetR.

4) k=gradR.

81.Полем называется коммутативное кольцо

1) у которого нулевые элементы образуют коммутативную группу относительно сложения.

2) у которого ненулевые элементы образуют коммутативную группу относительно сложения.

3) у которого нулевые элементы образуют коммутативную группу относительно умножения.

4) у которого ненулевые элементы образуют коммутативную группу относительно умножения.+

82.Поле-это множество P с двумя бинарными операциями

1) + и .+

2) + и -.

3)  и /.

4) / и -.

83.Если a0, то в поле единственным образом разрешимо уравнение

1) a+x=b.

2) a-x=b.

3) ax=b.+

4) a/x=b.

84.Для любого ненулевого элемента (а0) существует

1) обратный элемент по умножению.+

2) прямой элемент по умножению.

3) обратный элемент по сложению.

4) прямой элемент по сложению.

85.R;+,x-это

1) поле рациональных чисел.

2) поле вещественных чисел.+

3) поле комплексных чисел.

4) поле иррациональных чисел.

86.Решетки иногда называют

1) списками.

2) графами.

3) структурами.+

4) таблицами.

87.Решетка-это множество М с двумя бинарными операциями

1) + и .

2)  и .+

3)  и .

4) + и .

88.Если в решетке  0М, что для а: 0а=0, то 0 называется

1) нижней гранью.+

2) средней гранью.

3) верхней гранью.

4) гранью.

89.В ограниченной решетке элемент а’ называется дополнением элемента а,если

1) aa’=1 и aa’=1.

2) aa’=0 и aa’=1.+

3) aa’=0 и aa’=0.

4) aa’=1и aa’=0.

90.Пусть ab  ab=a.Тогда отношение  является отношением

1) частичного порядка.+

2) полного порядка.

3) выборочного порядка.

4) нулевого порядка.

91.Дистрибутивная ограниченная решетка, в которой для каждого элемента существует дополнение, называется

1) алгеброй.

2) булевой.

3) булевой алгеброй.+

4) дистрибутивной алгеброй.

92.М, 2^м,,,-, здесь

1) 12^м,0, АВ  АВ.

2) 12^м,0=, АВ  АВ.

3) 1=2^м,0, АВ  АВ.

4) 1=2^м,0=, АВ  АВ.+

93.Так как дополнение существует, то

1) аa’=0, aa’=0.

2) аa’=1, aa’=1.

3) аa’=0, aa’=1.

4) аa’=1, aa’=0.+

94.По теореме о свойствах дополнения

1) а”=a.+

2) а”a.

3) а’=a.

4) а’a.

95.По следствию из теоремы ограниченности, следует что

1) а1=а, а0=а.

2) а0=а, а0=а.

3) а0=а, а1=а.+

4) а1=а, а1=а.

96.Матроидом М=Е;Х называется конечное множество Е, Е=n, и семейство его подмножеств Х, для

1) Х2^Е.+

2) Е2^Х.

3) Х2^Е.

4) Е2^Х.

97. Матроидом М=Е;Х называется конечное множество Е, что выполняется следующие аксиомы

1) Х; АХ и ВА, то ВХ.

2) Х; если А,ВХ и В=А+1,то е, еВ\А, такой, что А{e}Х.

3) АХ и ВА, то ВХ; А,ВХ; если А,ВХ и В=А+1,то е, еВ\А, такой, что А{e}Х.

4) Х; АХ и ВА, то ВХ; А,ВХ; если А,ВХ и В=А+1,то е, еВ\А, такой, что А{e}Х.+

98.График одноаргументной функции у=f(x) (хА, уА) является

1) объектом декартового произведения АА..

2) элементом декартового произведения АА..

3) множеством декартового произведения АА..

4) подмножеством декартового произведения АА,+

99.Матроидом называется конечное множество Е и семейство С={С₁,С₂,С₃,…,С_m}

1) непустых множеств множества Е, называемых циклами.

2) пустых подмножеств множества Е, называемых циклами.

3) непустых подмножеств множества Е, называемых циклами,+

4) пустых подмножеств множества Е, называемых циклами.

100.Какие аксиомы справедливы для цикла

1) ни одно собственное подмножество цикла есть цикл; если х(С₁С₂), то (С₁С₂)\{х} содержит цикл.

2) ни одно собственное подмножество цикла не есть цикл; если х(С₁С₂), то (С₁С₂)\{х} содержит цикл,+

3) одно собственное подмножество цикла не есть цикл; если х(С₁С₂), то (С₁С₂)\{х} содержит цикл.

4) если х(С₁С₂), то (С₁С₂)\{х} содержит цикл.