§5. Алгебра с одной операцией.

68. Множество с одной двуместной операцией называют

1. Группоид;

2. Полугруппа.

3. Моноид.

4. Группа.

69. Группоид, в котором операция ассоциативная называется

1. Группоид.

2. Полугруппа;

3. Моноид.

4. Группа.

70. Полугруппа с единицей называется

1. Группоид.

2. Полугруппа.

3. Моноид;

4. Группа.

71. Самой простой алгеброй является

1. Непустое множество с одной бинарной операцией;

2. Группоид.

3. Полугруппа.

4. Моноид.

72. Единица моноида

1. Равна нулю.

2. Единственна;

3. Не существует.

4. Двойственна.

§6. Группы.

73. Моноид, в котором для любого элемента существует обратный элемент называется

1. Группой;

2. Группоид.

3. Полугрппа.

4. Кольцо.

74. Множество G с одной бинарной операцией « ⃘» называем группой, если:

1. Операция ассоциативна.

2. Существует единица в G.

3. Для любого элемента a G существует обратный элемент.

4. Выполняются все сразу;

75. Если операция в группе называется умножением, то группа называется

1. Мультипликативной;

2. Аддитивной.

3. Коммутативной.

4. Абелевой.

76. Если операция в группе называется сложение, то группа называется

1. Мультипликативной.

2. Аддитивной;

3. Коммутативной.

4. Абелевой.

77. Группа называется абелевой или коммутативной, если

1. Для a,b G: a ;

2. Для a,b G: a .

3. Для a,b G: a .

4. Нет правильного ответа.

78. Подгруппа циклической группы является

1. Циклической;

2. Образующей.

3. Аддитивной.

4. Абелевой.

§7. Алгебра с двумя операциями. Кольцо.

79. Непустое множество R, на котором введены две бинарные операции сложение и умножение называется

1. Кольцом;

2. Областью целочисленности.

3. Полем.

4. Нет правильного ответа.

80. Кольцо называется коммутативной, если

1. Для a,b R: a ;

2. Для a,b R: a .

3. Для a,b R: a .

4. Нет правильного ответа.

81. Аддитивную единицу обозначают через

1. 1.

2. 0 или ;

3. +;

4. Нет правильного ответа.

82. Коммутативное кольцо без делителей нуля, отличных от тривиального делителя нуля, называют

1. Целочисленным кольцом;

2. Полем.

3. Коммутативное кольцо.

4. Нет правильного ответа.

83. Если в кольце имеем a ⃘b=0, то элемент 0 считаем

1. Тривиальным делителем нуля;

2. Правым делителем нуля.

3. Левым делителем нуля.

4. Результат умножения.

8. Кольцо с единицей.

84. Если в кольце R существует единица относительно умножения, то эту мультипликативную единицу обозначают через

1. 0.

2. 1;

3. +.

4. ⃘.

85. Наименьшее натуральное число k такое, что а+а+…а=0 для всех a R называют

1. Характеристикой кольца R;

2. Нулевое кольцо.

3. Минимум кольца.

4. Нет правильного ответа.

86. Аддитивная единица, т.е. 0, не имеет

1. Мультипликативного обратного;

2. Мультипликативной единицы.

3. Мультипликативного нуля.

4. Нет правильного ответа.

87. Элементы 0 и 1 являются различными элементами

1. Ненулевого кольца R;

2. Пустого кольца R.

3. Единичного кольца R.

4. Нет правильного ответа.

88. Множество всех комплексных чисел обозначается через

1. Q.

2. R.

3. Z.

4. C;

§9. Поле.

89. Коммутативное кольцо, у которого ненулевые элементы образуют коммутативную группу относительно умножения называют

1. Кольцом.

2. Полем;

3. Решеткой.

4. Матроидом.

90. Поле вещественных чисел обозначается через

1. R;+, ;

2. Q;+, .

3. C;+, .

4. Z;+, .

91. Поле рациональных чисел обозначается через

1. R;+, .

2. Q;+, ;

3. C;+, .

4. Z;+, .

92. Поле комплексных чисел обозначается через

1. R;+, .

2. Q;+, .

3. C;+, ;

4. Z;+, .

93. Если а 0, то в поле единственным образом разрешимо уравнение

1. а х=b;

2. а х=0.

3. а х=1.

4. Нет правильного ответа.