Глава 5.
Совокупность, состоящая из конечного множества вершин и множества неупорядоченных пар ребер это:
+1. Граф.
2. Порядок.
3. Комплекция.
4. Схема.
Как изображается вершина графа на рисунке?
+1. Точка.
2. Тире.
3. Запятая.
4. Многоточие.
Как изображается ребро графа на рисунке?
1. Точка.
+2. Тире.
3. Запятая.
4. Многоточие
Если вершины графа отличаются одна от другой какими-либо пометками, то граф называется:
+1. Помеченный.
2. Обобщенный.
3. Типичный.
4. Выделенный.
Если вершины графа не различаются между собой, то такой граф называют:
+1. Непомеченным.
2. Уникальным.
3. Типичным.
4. Выделенным.
Если два различных ребра х и у инцидентны одной и той же вершине, то они называются:
+1. Смежные.
2. Соседние.
3. Дочерние.
4. Конкурирующие.
Граф без ребер и с одной вершиной называется:
+1. Тривиальный.
2. Единичный.
3. Идеальный.
4. Сталагматичный.
Граф, в котором вершины могут соединяться более чем одним ребром, называется:
+1. Мультиграф.
2. Полиграф.
3. Многограф.
4. Таких графов нет.
Граф, в котором есть и дуги, и ребра, называется:
+1. Смешанный.
2. Комплексный.
3. Полный.
4. Идеальный.
Ребро, начинающееся и оканчивающееся в одной вершине, называется:
+1. Петля.
2. Крюк.
3. Путь.
4. Повтор.
Граф, в котором есть и дуги, и ребра, называется:
+1. Смешанный.
2. Комплексный.
3. Полный.
4. Идеальный.
Если в графе любые две вершины соединены ребром, то он считается:
+1. Полным.
2. Установленным
3. Комплексным.
4. Мультичерточным.
Если число рёбер графа много меньше максимально возможного числа рёбер, то этот граф:
+1. Разреженный.
2. Неполный.
3. Отрезанный.
4. Неукомплектованный.
Если между множествами вершин двух графов существует взаимно однозначное соответствие, сохраняющее смежность, то мы их называем:
+1. Изоморфные.
2. Сдвоенные.
3. Идентичные.
4. Родственные.
Какая из приведенных теорем истинна?
1. Число ребер графа равно половине суммы локальных степеней его вершин.
2. Число нечетных вершин любого графа четно.
+3. Верны обе теоремы.
4. Обе теоремы означают ложь.
Чередующаяся последовательность вершин и ребёр в графе это:
+1. Цепь.
2. Кусок.
3. Цикл.
4. Дорога.
Нуль-цепь это:
+1. Цепь, не содержащая рёбер.
2. Цепь, содержащая хотя бы одно ребро.
3. Цепь, состоящая из ребра и двух вершин.
4. Нет верного варианта ответа.
Нетривиальная цепь это:
1. Цепь, не содержащая рёбер.
+2. Цепь, содержащая хотя бы одно ребро.
3. Цепь, состоящая из ребра и двух вершин.
4. Нет верного варианта ответа.
Если начало и конец цепи совпадают, то он считается:
+1. Циклическим.
2. Ограниченным.
3. Неполным.
4. Бесконечным.
Замкнутая цепь называется простым циклом, если:
+1. Всего его n вершин различны и n≥3.
2. Всего его вершины идентичны.
3. Количество вершин = 2.
4. Нет верного варианта ответа.
Если у пути первая и последняя вершины совпадают, то этот путь:
+1. Замкнутый.
2. Оконченный.
3. Кольцевой.
4. Круговой.
Нетривиальный замкнутый путь, у которого все вершины различны за исключением первой и последней, называется:
+1. Контур.
2. Обход.
3. Путь.
4. Лабиринт.
Длиной конечной цепи считается:
+1. Количество рёбер.
2. Количество вершин.
3. Сумма вершин и ребер.
4. Разность вершин и ребер.
Расстоянием между вершинами графа считается:
+1. Простая цепь, соединяющая эти вершины.
2. Отрезок, соединяющий вершины.
3. Сумма всех ребер графа.
4. Нет верного варианта ответа.
Если есть цепь с концами в а и с, то эти вершины называются:
+1. Связанные.
2. Соседние.
3. Смежные.
4. Привязанные.
Если в графе любая пара вершин связана, то он называется:
+1. Связным.
2. Укомплектованным.
3. Полным.
4. Законченным.
Связный граф без циклов это:
+1. Дерево.
2. Структура.
3. Решетка.
4. Полог.
Граф без циклов называется:
+1. Лес.
2. Чаща.
3. Роща.
4. Поляна.
Какая из данных теорем истинна?
1. В дереве любые две вершины соединены единственной простой цепью.
2. Число ребер у дерева с n вершинами равно n-1.
+3. Обе теоремы верны.
4. Обе теоремы неверны.
Центр графа G это:
+1. Множество всех центральных вершин.
2. Множество всех вершин.
3. Множество всех центральных ребер.
4. Множество всех ребер
Каким условием обладает ориентированное дерево?
1. Существует единственная вершина, полустепень захода которой равна 0.
2. Полустепень захода остальных вершин равна 1.
3. Каждая вершина достижима из корня.
+4. Верны все условия.
Концевая вершина ордерева называется:
+1. Лист.
2. Почка.
3. Семя.
4. Бутон.
Путь из корня в лист называется:
+1. Ветка.
2. Ствол.
3. Стрелка.
4. Сосуд.
Длина наибольшей ветви ордерева это:
+1. Высота ветви.
2. Длина ветви.
3. Расстояние ветви.
4. Путь ветви.
Вершины одного уровня ордерева образуют:
+1. Ярус дерева.
2. Порядок дерева.
3. Этаж дерева.
4. Дупло дерева.
Если полустепень исхода любой вершины ориентированного дерева не больше двух, то его называют:
+1. Бинарное.
2. Двойное.
3. Дуплексное.
4. Диветвейное.
Цепь, проходящая через каждую вершину графа только один раз, называют:
+1. Гамильтонова цепь.
2. Цепь Паскаля.
3. Дикулева цепь.
4. Цепь Катрана.
Наименьшее число планарных графов, объединение которых дает G, это
+1. Толщина графа G.
2. Длина графа G.
3. Ширина графа G.
4. Высота графа G.
Если поток по дуге равен её пропускной способности, то такая дуга:
+1. Насыщенная.
2. Переполненная.
3. Занятая.
4. Мнимая.
Разрез с минимальной пропускной способностью это:
+1. Минимальный разрез.
2. Разрез действительный.
3). Свободный разрез.
4. Разрез Брайля.
Операция включения в ребра графа новых вершин со степенями 2 это:
+1. Расширение графа.
2. Уплотнение графа.
3. Умножение графа.
4. Диссоциация графа.
Какой ученый решил проблему кёнигсбергских мостов?
+1. Эйлер.
2. Галилео.
3. Эйнштейн.
4. Каас.
Какая из теорем истинна для графов?
+1. Теорема 5.3. Каждый граф представляется единственным образом как объединение своих компонент связности.
2.Теорема 5.4. Если в графе G ровно 2 вершины Vи U имеют нечетную локальную степень,то эти вершины связанные.
3. обе
4. Ни какая
Компонента связности графа G это его:
+1. Максимальный связный подграф.
2. Максимально длинная ветвь.
3. Расстояние от вершины до корня графа.
4. Нет верного варианта ответа.
Если для любых двух вершин графа a и b вершина a достижима из b и наоборот, то этот граф:
+1. Связный.
2. Упорядоченный.
3. Замкнутый.
4. Циклический.
Вместо графов можно исследовать:
+1. Матрицу смежности.
2. График.
3. Функцию.
4. Таблицу.
Чем является для орграфа G n x n матрица А=(aij)?
+1. Матрица смежности.
2. Скелет графа.
3. Корень дерева.
4. Взаимосвязь листьев.
Какие следствия характерны для графов?
1.Следствие5.1. Если Аr=0, то в графе, соответствующем матрице А, нет цепи длины r
2.Следствие5.2. Если G–связный граф с матрицей смежности А, то расстояние между Vi и Vj для i j равно наименьшему из целых чисел r, для которых (i,j)–ый элемент матрицы A’ отличен от нуля.
3. оба
4. Никакое.
При перемножении матриц смежности умножение элементов матрицы выполняются по операции:
+1. Конъюнкция.
2. Дизъюнкция.
3. Стрелка Пирса.
4. Сложение по модулю два.
При сложении матриц смежности сложение элементов матрицы выполняются по операции:
+1. Дизъюнкция.
2. Конъюнкция.
3. Стрелка Пирса.
4. Сложение по модулю два.
Как называется матрица L*?
+1. Матрица достижимости.
2. Обратная матрица.
3. Транспонированная матрица.
4. Нет верного варианта ответа.
Какие виды матриц характеризуют графы?
1. Матрица весов.
2. Матрица циклов.
3. Матрица разрезов.
+4. Верны все варианты.
Какая теорема истинна для графов?
1. Теорема 5.12. Число различных помеченных деревьев ,которые можно построить на n вершинах, равно nn-2.
2. Теорема5.13. В любом нетривиальном дереве имеются, по крайней мере, две висячие вершины.
+3. обе
4. никакие
Локальные степени всех вершин графа не могут быть больше:
+1. 1.
2. 0.
3. 2.
4. 3.
Дерево с выделенной вершиной, называемой корнем, это:
+1. Корневое дерево.
2. Единичный граф.
3. Начальный граф.
4. Заполненный граф.
Если при обходе очередной рассмотренной вершины к-го этажа выбирается смежная с ней вершина следующего к+1 этажа, то этот обход называется:
+1. По глубине.
2. По широте.
3. По высоте.
4. По диагонали.
Если при обходе переход от вершин к-го этажа к вершинам следующего этажа производится только после просмотра всех вершин к-го этажа, то этот обход называется:
+1. По ширине.
2. По глубине.
3. По высоте.
4. Параллельный обход.
Номера этажей дерева считают:
+1. Сверху вниз.
2. Снизу вверх.
3. Справа налево
4. Слева направо.
Наибольший из эксцентриситетов вершин графа G называется:
+1. Диаметр графа.
2. Высота графа.
3. Сложность графа.
4. Объем графа.
Чему равен диаметр графа G?
+1. Наибольшей простой цепи.
2. Наименьшей простой цепи.
3. Количеству простых цепей.
4. Высоте графа, поделенная пополам.
Наименьший из эксцентриситетов вершин графа G называется
+1. Радиус.
2. Диагональ.
3. Параллель перпендикуляр.
4. Нет верного варианта ответа.
Каким из нижеперечисленных свойств обладает ордерево?
1. m=n-1
2. если в ордереве отменить ориентацию ребер, то получится деево;
+3. обоими
4. ни тем, и не другим
Каким из нижеперечисленных свойств обладает ордерево?
1.в ордереве нет контуров
2.для каждой вершины существует единственный путь, ведущий в эту вершину из корня;
3. обоими
4. ни тем, и не другим.
Каким из нижеперечисленных свойств обладает ордерево?
1. Подграф, определяемый множеством вершин, достижимых из некоторой вершины v данного ордерева, является ордеревом с корнем v.
2.Если в свободном дереве любую вершину назначить корнем и ввести ориентацию ребер от корня к концевым вершинам, то получится ордерево.
+3. обоими
4. ни тем, и не другим
Расстояние от корня до выбранной вершины это … ордерева.
+1. Уровень вершины.
2. Высота.
3. Расстояние.
4. Принцип.
Начало для вопросов 286-289:
Вершина а, достижима из вершины с.
Вершина а называется:
+1. Потомок вершины с.
2. Предок вершины с.
3. Внук вершины с.
4. Зять вершины с.
Вершина с называется:
+1. Предок вершины а.
2. Потомок вершины а.
3. Внук вершины а.
4. Тёща вершины а.
Если а и с смежные вершины, то с:
+1. Отец вершины а.
2. Мать вершины а.
3. Дед вершины а.
4. Дядя вершины а.
Если а и с смежные вершины, то а:
+1. Сын вершины с.
2. Дочь вершины с.
3. Сестра вершины с.
4. Племянник вершины с.
Сколько потомков у листа?
+1. 0.
2. 1.
3. 2.
4. 3.
Если полустепень исхода любой вершины ордерева не больше двух, то оно:
+1. Бинарное.
2. Тринарное.
3. Пентанарное.
4. Нет верного ответа.
Если из любой вершины ордерева исходят ровно две пути, то оно называется:
+1. Полное.
2. Правильное.
3. Дополненное.
4. Изолированное.
В полном ордереве с количеством этажей а количество листьев равно:
+1. 2а.
2. 2+а.
3. 2*а.
4. а-1.
Для ориентации любого дерева нужно:
+1. Назначить одну из вершин корнем.
2. Упорядочить ярусы.
3. Дополнить количество листьев до полной степени 2.
4. Невозможно это сделать из любого дерева.
Какая из представленных теорем свойственна для графов?
1.Теорема 5.17.Конечный граф G является эйлеровым графом тогда и только тогда, когда:1) G связан;2) все его локальные степени числа четны.
2.Теорема 5.18.Для того чтобы на связном графе имелась цепь S(v,u), содержащая все ребра в точности по одному разу , необходимо и достаточно, чтобы v и u единственными вершинами нечетной степени для этого графа.
+3. обе
4. Ни то, и не другое.
Какая из представленных теорем свойственна для графов?
1.Теорема 5.19. На любом связном графе с 2К нечетными вершинами имеется семейство из К цепей, которые в совокупности содержат все ребра графа в точности по одному разу.
2. Теорема5.23.Граф планарен тогда и только тогда, когда он не содержит подграфа, гомеоморфного К3 или Кз,3.
+3. обе
4. Ни та и ни другая
Если цикл проходит через каждую вершину ровно один раз, то он называется:
+1. Гамильтоновый.
2. Паскалев цикл.
3. Цикл Банани.
4. Цикл-мотоцикл.
Граф, содержащий гамельтонов цикл, называется
+1. Гамильтоновый.
2. Ломоносов.
3. Паскаля.
4. Эйлера.
Граф, изоморфный плоскому графу:
+1. Планарный.
2. Объемный.
3. Цикличный.
4. Коагуриентный.
Если два графа могут быть получены из одного и того же графа включением в его ребра вершин степени два, то они называются:
+1. Гомеоморфные.
2. Каталитические.
3. Энтропические.
4. Валабедерические
Выполнил: Мотигуллин Р.Р. гр.4109.
1.Что такое предикат-
1) Совокупность всех подмножеств множества А.
2) Это некоторые условия выраженное в форме логического утверждения , которое истинно, тогда и только тогда, когда х удовлетворяет этому условию. +
3) Это некоторое условие, в которой будучи запущенной, порождает некоторые объекты, являющиеся элементами определяемого множества.
4) Совокупность определённых и различных между собой объектов, мыслимых как единое целое.
2.Множество обозначается скобками , внутри которых…
1) Перечисляются элементы.
2) Описываются свойство элементов.
3) Перечисляются элементы и описываются их свойства. +
4) Элементы записываются по возрастанию или по убыванию.
3.Множества А и B состоящие из одних и тех же элементов, называют …
1) Равными. +
2) Буленами.
3) Подмножествами.
4) Несобственными.
4. Перечислить способы задания множеств.
1) Перечисления, порождающая процедура.
2) Перечисления, предикат.
3) Перечисления, предикат, порождающая процедура. +
4) Предикат, порождающая процедура.
5.Сколько аксиом в аксиоматики Цермело-Френкеля.
1) 3.
2) 5.
3) 8.
4) 12.+
6. Какой из рисунков, является операцией разности.
1)
2
)
3)+
4)
7.Какое из данных операцией является определением для пересечения множеств.
1) Называется множество, элементы которого являются элементами обоих множеств А и В.+
2) Называется множество, каждый элемент которого является элементом множества А или множеством В.
3) Называется множество, каждый элемент который принадлежит множеству А и не принадлежит множеству В.
4) Называется множество, элементы которого не являются элементами обоих множеств А и В.
8.Какой из данных законов является коммутативным.
1) АВ=ВА, АВ=ВА. +
2) А(ВС)=(АВ)С, А(ВС)=(АВ)С.
3) А(АВ)=А, А(АВ)=А.
4) АА=А, АА=А.
9.Какое из данных свойств является дополнением.
1) АU=U, А=.
2) АА=U, AA=. +
3) (A)=A.
4)A=A.
10.Выбрать символ объединения.
1) .
2) .
3) .
4) . +
11.Семейство подмножеств {B1,B2,…, Bn} ,образует разбиение множества А тогда и только тогда, когда
1) Bi≠, 1≤i≤n
2) Bi≠, 1≤i≤n;BiBj= если i≠j;B1B2…Bn=A. +
3) BiBj= если i≠j;B1B2…Bn=A.
4) Bi≠, 1≤i≤n;BiBj= если i≠j.
12.Упорядоченной парой называется объект (a,b) такой, что (a,b)=(c,d) тогда и только тогда, когда
1) a=c и b=d.+
2) a=b и c=d.
3) a=d и c=b.
4) a=c=b=d.
13. Декартовым (прямым) произведением двух множеств А и В называется множество упорядоченных пар (a,b), таких, что
1) aA bB.
2) aA bB.
3) aA bB.+
4) aA bB.
14. Декартово (прямое) произведение обозначается через
1) А\В.
2) А+В.
3) А-В.
4) А*В. +
15. Упорядоченной n-кой элементов а1, а2,…,аn , а1А1,а2А2,аnAn, называется объект (а1,а2,…,аn), такой что (а1,а2,…,аn)=(b1,b2,…,bn), b1A1, b2A2,… bnAn, тогда и только тогда, когда
1) а1=b1,a2=b2,…,an=bn.+
2) a1=b2,a2=b1,…,a(n-1)=bn.
3) a1=a2,b1=b2,…,a(n-1)=an b(n-1)=bn.
4) a1=b1=…=an=bn.
16.Бинарным отношением на (двух) множествах А и В называется
1) подмножество R декартового произведения АВ.+
2) множество R декартового произведения АВ.
3) элемент R декартового произведения АВ.
4) объект R декартового произведения АВ.
17.Областью определения бинарного отношения R называется множество
1) DR={xA:существует такое yB, что xRy}.+
2) DR={xA:существует такое yB, что xRy}.
3) DR={xA:существует такое yB, что xRy}.
4) DR={xA:существует такое yB, что xRy}.
18.Областью значений бинарного отношения R называется множество
1) ImR={yB: существует такое xA, что xRy}.
2) ImR={yB: существует такое xA, что xRy}.
3) ImR={yB: существует такое xA, что xRy}.+
4) ImR={yB: существует такое xA, что xRy}.
19.Пустое отношение определяется пустым
1) объектом множества АВ.
2) элементом множества АВ.
3) множеством АВ.
4) подмножеством множества АВ.+
20.Сколько существует способов задания отношения R:
1) 3.
2) 7. +
3) 5.
4) 4.
21.Пусть R – отношение на множествах А и В, S-отношение на множествах B и C. Тогда композицией R и S называется отношение обозначаемое как
1) RS.+
2) RS.
3) RS.
4) RS.
22.Бинарное отношение R на множестве А называется рефлексивным, если
1) для аА а,аR.
2) для аА а,аR.
3) для аА а,аR.
4) для аА а,аR.+
23. Бинарное отношение R на множестве А называется симметричным, если
1) из х,уR следует, что х.у R.
2) из х,уR следует, что х,у R.
3) из х,уR следует, что у,х R.
4) из х,уR следует, что у,х R.+
24. Бинарное отношение R на множестве А называется транзитивным, если
1) из х,уR и у,zR следует, что х,zR.
2) из х,уR и у,zR следует, что х,zR.
3) из х,уR и у,zR следует, что х,zR.+
4) из х,уR и у,zR следует, что х,zR.
25.Как обозначается операция пересечение отношения:
1)R1 R2.
2) R1 R2. +
3) R1 R2.
4) R1 R2.
26.Бинарное отношение f на множествах А и В называется функцией, если образ каждого элемента (при этом отношении) единственен, т.е.
1) из х,уf и x,zf следует, что y=z.+
2) из х,уf и x,zf следует, что yz.
3) из х,уf и x,zf следует, что y=z.
4) из х,уf и z,xf следует, что y=z.
27.Функцию f(с областью определения Df и с областью значения Imf, Imf В) иногда называют:
1) отображением множества А. +
2) определенное множество А.
3) частично определенное множество А.
4) неопределенным множеством А.
28.Функция f называется инъективной, если для:
1) х1,х2 из f(x1)f(x2) следует, что х1=х2.
2) х1,х2 из f(x1)=f(x2) следует, что х1=х2.
3) х1,х2 из f(x1)=f(x2) следует, что х1=х2.+
4) х1,х2 из f(x1)=f(x2) следует, что х1х2.
29.Функция f(f:AB) называется сюръективной, если для любого
1) уВ существует хА такой, что у=f(x).
2) уВ существует хА такой, что у=f(x).
3) уВ существует хА такой, что уf(x).
4) уВ существует хА такой, что у=f(x). +
30. Функция f(f:AB) называется биективной, если f:
1) не инъективна и не сюръективна.
2) инъективна и сюръективна. +
3) не инъективна и сюръективна.
4) инъективна и не сюръективна.
31.Бинарное отношение R на множестве А называется отношением эквивалентности, если R:
1) рефлексивно, симметрично и транзитивно.+
2) рефлексивно.
3) симметрично и транзитивно.
4) рефлексивно и транзитивно.
32.Классом эквивалентности (классом смежности), порожденным элементом а при данном отношении эквивалентности R, называется:
1) элементы тех хА, которые находятся в отношении R с а.
2) множество тех хА, которые находятся в отношении R с а.
3) подмножество тех хА, которые находятся в отношении R с а.+
4) объекты тех хА, которые находятся в отношении R с а.
33.Различные отношения эквивалентности на множестве А порождают
1) одинаковое разбиение А.
2) одинаковые и различные разбиения А.
3) различные разбиения А.+
4) не происходит разбиение А.
34.Каждое разбиение множества А
1) порождает отношение эквивалентности на множестве А. +
2) предикует отношение эквивалентности на множестве А.
3) буленует отношение эквивалентности на множестве А.
4) разрушает отношение эквивалентности на множестве А.
35.Для любых целых a,b,a*,b*,k m
1) a+a*b+b* (mod m). +
2) a+a*b+b* (mod k).
3) a+a*b+b* (mod m,k).
4) a+a*b+b* (mod k,m).
36.Бинарное отношение R на множестве А называется отношением частичного порядка, если R
1) рефлексивно, антисимметрично.
2) рефлексивно, антисимметрично и транзитивно.+
3) антисимметрично и транзитивно.
4) рефлексивно, транзитивно.
37. Бинарное отношение R на множестве А называется отношением строгого порядка, если R
1) антисимметрично и транзитивно.
2) рефлексивно, транзитивно.
3) рефлексивно, антисимметрично и транзитивно.+
4) рефлексивно, антисимметрично.
38. Частично упорядоченного множество, в котором любые два элемента сравнимы, называется
1) частично упорядоченным множеством.
2) упорядоченным множеством.
3) строго упорядоченным множеством.
4) линейно упорядоченным множеством.+
39. Отношение х<y на (-,) является отношением
1) частичного порядка.
2) строгого порядка.+
3) частичного и строгого порядка.
4) не существует такого порядка.
40. Частично упорядоченное множество, в котором любые два элемента сравнимы,
называется
1) линейно упорядоченным множеством.+
2) частично упорядоченным множеством.
3) строго упорядоченным множеством.
4) линейно и частично упорядоченным множеством.