Глава 3. Булевы функции.
Переменная, имеющая только два возможных значения, которые будем обозначать
через 0 и 1, называется
+1. Булевой переменной.
2. Множеством.
3. Конъюнкцией.
4. Дизъюнкцией.
Функция f(x1,x2, …,xn) называется булевой функцией, если
+1. Она может принимать только одно из двух возможных значений 0 и 1 в зависимости от значений от значений своих аргументов x1,x2, …,xn, каждая из которых тоже принимает одно из значений 0 и 1
2. Она может принимать две возможных значений 0 и 1.
3. Она может принимать только значений 1.
4. Нет правильных ответов.
Иногда булеву функцию называют
+1. Переключательной Функцией.
2. Восстанавливающей функцией.
3. Фиктивной функцией.
4. Линейной функцией.
Как называется таблица значений, через которую можно задать булеву функцию?
+ 1. Таблица истинности.
2. Таблица ответов.
3. Таблица переменных графика.
4. Таблица Уотсона.
Как задают графически булеву функцию?
+1. С помощью n-мерного куба.
2. С помощью n-мерного квадрата.
3. С помощью n-мерной трапеции.
4. С помощью n-мерного многоугольника.
Как правильно обозначается конъюнкция?
1. x ab y.
2. x | y.
3. x f y.
+4. x & y.
Переменная хк (1
k
n)
функции f(x1,x2,…,xn)
называется фиктивной, если
+1. Значение этой функции не меняется при изменение значений хк
2. Значение этой функции меняется при изменение значений хк.
3. Значение этой функции остается постоянной при изменение значений хк.
4. Нет правильного ответа.
Индуктивное определение формул
1. Каждая булева переменная является формулой.
2. Если А и В формулы, то (А&B), (AvB), (A|B) тоже формулы.
+3. 1. и 2.
4. Нет правильного ответа.
Каждая булева переменная может принимать значения
1. 0.
2. 1.
+3. 0 или 1.
4. Произвольные.
Как можно по-другому написать функцию дизъюнкция (
)?
+1. И.
2. Или.
3. Но.
4. Если.
Формулы а и в называются равносильными
+1. Если при каждом совокупности значений всех переменных, входящих в А и В, эти формулы принимают одинаковые значения;
2. Если при каждом совокупности значений всех переменных, входящих в А и В, эти формулы принимают различные значения.
3. Если при каждом совокупности значений всех переменных, входящих в А и В, эти формулы выполнимы.
4. Никакие из перечисленных.
Что означает запись х≡у?
+1. х эквивалентно у.
2. х значит у.
3. х примерно равно у.
4. х неравно у.
Что такое операция суперпозиций функций?
+1. Подстановка функции в функцию.
2. Нахождение значений функции..
3. Сокращение функции.
4. Краткая запись функции.
Отношение равносильности формул, обладает
1. Равносильностью.
2. Симметричностью.
3. Транзитивность.
+4. Всеми перечисленными свойствами.
Формула, тождественной равная единице, называют
+1. Тавтологией.
2. Противоречием.
3. Выполнимой.
4. Истинной.
Формулу, тождественно равная нулю, называют
1. Тавтологией.
+2. Противоречием.
3. Выполнимой.
4. Истинной.
Формулы А и В равносильны тогда и только тогда, когда А В является
+1. Тавтологией.
2. Противоречием.
3. Выполнимой.
4. Истинной.
Выберите закон коммутативности
+1.
Выберите закон ассоциативности
1.
Выберите первый закон дистрибутивности
1.
Выберите второй закон дистрибутивности.
1.
Выберите закон идемпотентности
1.
.
.
Что такое операция суперпозиций функций?
+1. Подстановка функции в функцию.
2. Сокращение функции.
3. Краткая запись функции.
4. Нахождение значений функции.
Таблица истинности булевой функции от n переменных имеет количество строк, равное:
+1. 2n.
2. 2*n.
3. 2+n.
4. 2-n.
Если формула принимает значения 1 хотя бы для одной совокупности значений переменных в неё входящих, то она называется:
+1. Выполнимая.
2. Потенциальная.
3. Исполнительная.
4. Трансмашинная.
Как обозначит закон двойного отрицания?
+1. ¬(¬х).
2. ¬х¬.
3. х¬¬.
4. Нет верного варианта ответа.
Как иначе называют слагаемые элементарной суммы?
+1. Литеры.
2. Дименты.
3. Элементалы.
4. Операнды.
Дизъюнкция элементарных произведений это:
+1. Дизъюнктивная нормальная форма.
2. Произведение булево.
3. Элементалы иеговы.
4. Дизъюн Монжа.
Конъюнкция элементарных сумм это:
+1. Конъюктивная нормальная форма.
2. Сумма Иегова.
3. Элемент стрелки Монжа.
4. Стрелка Дикуля.
Если формула содержит вхождения только одной бинарной связки ,, или , то для каждого вхождения этой связки опускаются внешние скобки у той
1. из одной формулы (соединяемых этим вхождением) которая стоит слева.
+2. из двух формул(соединяемых этим вхождением) которая стоит слева.
3. из трех формул(соединяемых этим вхождением) которая стоит слева.
4. из четырех формул(соединяемых этим вхождением) которая стоит слева.
Все ли формулы могут быть записаны без скобок
1. нет.
2. да, при данном в задаче условии.
+3. да.
4. нет, при данном в задаче условии
Какое вхождение знака относится к наименьшей формуле
+1. .
2. .
3. .
4.
Для каких операций не указаны порядки их выполнения, поэтому последовательность их выполнения устанавливается с помощью скобок
1. ,,.
2. +,,
3. ,,.
+4. +,,.
Формулы А и В называются равносильными, если при каждой совокупности значений всех переменных, входящих в А и В, эти формулы принимают
1. единичное значение.
2. нулевое значение.
3. различные значения.
+4. одинаковые значения.
Отношение равносильности формул, обладает следующими свойствами
+1.рефлексивностью, симметричностью, транзитивностью.
2. рефлексивностью, транзитивностью.
3.симметричностью, транзитивностью.
4.рефлексивностью, симметричностью.
Отношение равносильности является отношением
1. частичного порядка.
2. порядка.
+3. эквивалентности.
4. строгого порядка.
Формула называется тавтологией, если она
+1. тождественно равна единице.
2. тождественно не равна единице.
3. тождественно равна нулю.
4. тождественно не равна нулю.
Сколько соотношении в свойствах(законах) булевых переменных
1. 5.
2. 10.
3. 15.
+4. 20.
Булевы соотношения будут иметь место и тогда, когда вместо переменных x,y и z будут подставлены
1. произвольные множества.
2. произвольные функции.
3. произвольные элементы.
+4. произвольные формулы.
Для каждой формулы А существует равносильная ей формула, содержащая только связки
1. +,,.
2. ,,.
3. ,+,.
+4. ,,.
Для каждой формулы А существует равносильная ей формула, содержащая
+1. либо только связки ,, либо только ,, либо только ,.
2. либо только связки ,, либо только ,.
3. либо только связки ,, либо только ,.
4. либо только связки ,, либо только ,.
Если формулы А и В равносильны, то и двойственные им формулы равносильны при
1. А и В.
+2. А* и В*.
3. А* и В.
4. А и В*.
Формулы А и А* называются двойственными, если одна получается из другой заменой каждой связки
1. и на двойственную.
2. и + на двойственную.
+3. и на двойственную.
4. и на двойственную.
Какой из данных свойств(законов) является штрих Шеффера
1. ху=(ху).
2. (ху)zx(уz), (ху)zx(уz).
3. (ху)ху, (ху)ху.
+4. ху=(ху).
Какой из данных свойств(законов) является стрелка Пирса
+1. ху=(ху).
2. (ху)zx(уz), (ху)zx(уz).
3. (ху)ху, (ху)ху.
4. ху=(ху).
Для каждой формулы существует равносильная ей формула, содержащая
+1. только связку , либо только связку .
2. только связку .
3. только связку .
4. связку и связку .
Единственными бинарными связками, каждой из которых достаточно для выражения всех формул, являются связки
1. и .
2. и .
+3. и .
4. и .
Каким знаком определяется штрих Шеффера
+1. .
2. .
3. .
4. .
Среди элементарных сумм, которые можно составить из данных переменных х1,х2,…,хn входит один и только один раз либо без знака отрицания, либо со знаком отрицания, такие элементарные суммы называют
+1. литералами.
2. дизъюнкцией.
3. конъюкцией.
4. конституентами нуля.
Какая из этих формул вида является конституентой нуля
1. х1х2…хn.
2. х1х2…хn.
+3. х1х2…хn.
4. х1х2…хn.
Какая из этих формул вида является конституентой единицы
+1. х1х2…хn.
2. х1х2…хn.
3. х1х2…хn.
4. х1х2…хn.
Дизъюнкцией нормальной формой (д.н.ф.) называется дизъюнкция
+1. элементарных произведений.
2. элементарных разниц
3. элементарных сумм.
4. элементарных отрицаний.
Конъюктивной нормальной формой (к.н.ф.) называется конъюкция
1. элементарных произведений.
2. элементарных разниц
+3. элементарных сумм.
4. элементарных отрицаний.
Для того, чтобы формула А была противоречивым, необходимо и достаточно, чтобы равносильная ей д.н.ф. содержала в каждом слагаемом хотя бы одну пару множителей, из которых
1. один некоторая произвольная, а второй суммирование этой произвольной.
+2. один некоторая переменная, а второй отрицание этой переменной.
3. один некоторая произвольная, а второй отрицание этой произвольной.
4. один некоторая переменная, а второй суммирование этой переменной.
Формула А будет выполнимой, если равносильная ей д.н.ф. содержит хотя бы одно слагаемое, в котором нет таких множителей, что
1.один некоторая произвольная, а второй суммирование этой произвольной.
+2. один некоторая переменная, а второй отрицание этой переменной.
3. один некоторая произвольная, а второй отрицание этой произвольной.
4. один некоторая переменная, а второй суммирование этой переменной.
Для того, чтобы формула А была тавтологией, необходимо и достаточно, чтобы равносильная ей к.н.ф. содержала в каждом множителе
+1. хотя бы одну переменную вместе с отрицанием этой переменнной.
2. хотя бы две переменные вместе с отрицанием этих переменнных.
3. хотя бы три переменные вместе с отрицанием этих переменнных.
4. хотя бы четыре переменные вместе с отрицанием этих переменнных.
С помощью чего можно задавать булеву функцию
1. табличным и графическим способом, порождающей процедурой.
+2. табличным и графическим способом, словесным описанием, порождающей процедурой или в аналитическом виде.
3. графическим способом, словесным описанием, порождающей процедурой или в аналитическом виде.
4. табличным и словесным описанием, порождающей процедурой или в аналитическом виде.
Для любой булевой функции f(x1,x2,…,xn) и любого m, 1 mn, имеет место следующее равенство, где дизъюнкция берется по всем возможным наборам (а1,а2,…,аm):
1. f(x1,x2,…,xm,xm+1,…,xn)= V(a1,a2,…,am) x1a1x2a2…xmamf(a1,a2,…,am,xm+1,…,xn).
2. f(x1,x2,…,xm,xm+1,…,xn)= V(a1,a2,…,am) x1a1&x2a2…xmam&f(a1,a2,…,am,xm+1,…,xn).
3. f(x1,x2,…,xm,xm+1,…,xn)= V(a1,a2,…,am) x1a1x2a2&…&xmam&f(a1,a2,…,am,xm+1,…,xn).
+4. f(x1,x2,…,xm,xm+1,…,xn)= V(a1,a2,…,am) x1a1&x2a2&…&xmam&f(a1,a2,…,am,xm+1,…,xn).
Для любой булевой функции f(x1,x2,…,xn) и любого m, 1 mn, имеет место следующее равенство, где конъюнкция берется по всем возможным наборам (а1,а2,…,аm):
+1. f(x1,x2,…,xm,xm+1,…,xn)= (a1,a2,…,am) x1a1x2a2…xmamf(a1,a2,…,am,xm+1,…,xn).
2. f(x1,x2,…,xm,xm+1,…,xn)= V(a1,a2,…,am) x1a1&x2a2…xmam&f(a1,a2,…,am,xm+1,…,xn).
3. f(x1,x2,…,xm,xm+1,…,xn)= (a1,a2,…,am) x1a1x2a2&…&xmam&f(a1,a2,…,am,xm+1,…,xn).
4. f(x1,x2,…,xm,xm+1,…,xn)= V(a1,a2,…,am) x1a1&x2a2&…&xmam&f(a1,a2,…,am,xm+1,…,xn).
Представление функции f в виде (смотри вопрос 156) называют разложением
1. Квайна.
+2. Шеннона.
3. Пирса.
4. де Моргана.
Если f(х1,х2,…,хn) не тождественно равна 0, где дизъюнкция берется только по тем наборам (a1,a2,…,an), для которых f(а1,а2,…,аn)=1, то:
+1. f(x1,x2,…,xn)=(a1,a2,…,an)x1a1&x2a2&…&xnan.
2. f(x1,x2,…,xn)=&(a1,a2,…,an)x1a1x2a2…xnan.
3. f(x1,x2,…,xn)=&(a1,a2,…,an)x1a1&x2a2&…&xnan.
4. f(x1,x2,…,xn)=(a1,a2,…,an)x1a1x2a2…xnan.
Если f(х1,х2,…,хn) не тождественно равна 1, где конъюнкция берется только по тем наборам (a1,a2,…,an), для которых f(а1,а2,…,аn)=0, то:
1. f(x1,x2,…,xn)=(a1,a2,…,an) (x11-а1x21-а2…xn1-аn)
+2. f(x1,x2,…,xn)=&(a1,a2,…,an) (x11-а1x21-а2…xn1-аn).
3. f(x1,x2,…,xn)=&(a1,a2,…,an) (x11-а1x21-а2…xn1-аn)
4. f(x1,x2,…,xn)=(a1,a2,…,an) (x11-а1x21-а2…xn1-аn)
Правая часть разложения f(x1,x2,…,xn)=(a1,a2,…,an)x1a1&x2a2&…&xnan называется
1. совершенной конъюнкцией нормальной формой.
2. элементарной конъюнктивной нормальной формой.
+3. совершенной дизъюнктивной нормальной формой.
4. элементарной дизъюнктивной нормальной формой.
Совершенной дизъюнктивной нормальной формой функции f(x1,x2,…,xn) это д.н.ф. этой функции, удовлетворяющая следующим условиям:
1. в каждое слагаемое входят все переменные х1,х2,…,xn один и только один раз (и только они) с отрицанием либо без отрицания.
2. нет одинаковых слагаемых.
3. есть одинаковое слагаемое; в каждое слагаемое входят все переменные х1,х2,…,xn один и только один раз (и только они) с отрицанием либо без отрицания.
+4. нет одинаковых слагаемых; в каждое слагаемое входят все переменные х1,х2,…,xn один и только один раз (и только они) с отрицанием либо без отрицания.
Конституенты единицы, построенные для строк, где функция f равна 1, называются
1. несобственными конституентами единицы функции f.
+2. собственными конституентами единицы функции f.
3. собственными конституентами истинности функции f.
4. несобственными конституентами истинности функции f.
Правая часть разложения f(x1,x2,…,xn)=&(a1,a2,…,an) (x11-а1x21-а2…xn1-аn) называется
+1. совершенной конъюнкцией нормальной формой.
2. элементарной конъюнктивной нормальной формой.
3.совершенной дизъюнктивной нормальной формой.
4. элементарной дизъюнктивной нормальной формой.
Совершенной конъюнкцией нормальной формой функции f(х1,х2,…хn), является к.н.ф. этой функции, удовлетворяющая следующим условиям:
1. в каждое слагаемое входят все переменные х1,х2,…,xn один и только один раз (и только они) с отрицанием либо без отрицания.
2. нет одинаковых слагаемых.
3. есть одинаковое слагаемое; в каждое слагаемое входят все переменные х1,х2,…,xn один и только один раз (и только они) с отрицанием либо без отрицания.
+4. нет одинаковых слагаемых; в каждое слагаемое входят все переменные х1,х2,…,xn один и только один раз (и только они) с отрицанием либо без отрицания.
Метод равносильных преобразований, который применяется, когда
+1. булева функция задана в виде формулы.
2. булева формула задана в виде функции.
3. булева функция не задана в виде формулы.
4. булева формула не задана в виде функции.
Если в выбранной строке, где f=0, переменная хj
+1. принимает значение 1, то в К0 она входит с отрицанием, если хj=0, то хj входит в К0 без отрицания.
2. принимает значение 1, то в К0 она входит без отрицания, если хj=0, то хj входит в К0 без отрицания.
3. принимает значение 1, то в К0 она входит с отрицанием, если хj=0, то хj входит в К0 с отрицанием.
4. принимает значение 1, то в К0 она входит без отрицания, если хj=0, то хj входит в К0 с отрицанием.
Любую булеву функцию f(x1,x2,…,xn) можно единственным образом представить в виде (где аi(0iк) являются постоянными, равными нулю и единице):
1. f(x1,x2,…,xn)=a0-a1x1-a2x2-…-anxn-an+1x1x2-an-2x1x3-…-amx1xn-am+1x1x2x3-…-arxn-2xn-1xn-…-akx1x2…xn.
2. f(x1,x2,…,xn)=a0+a1x1+a2x2+…+anxn+an+1x1x2+an-2x1x3+…+amx1xn+am+1x1x2x3+…+arxn-2xn-1xn+…+akx1x2…xn.
+3. f(x1,x2,…,xn)=a0+a1&x1+a2&x2+…+an&xn+an+1&x1&x2+an-2&x1&x3+…+am&x1&xn+am+1&x1&x2&x3+…+ar&xn-2&xn-1&xn+…+ak&x1&x2&…&xn.
4. f(x1,x2,…,xn)=a0-a1&x1-a2&x2-…-an&xn-an+1&x1&x2-an-2&x1&x3-…-am&x1&xn-am+1&x1&x2&x3-…-ar&xn-2&xn-1&xn-…-ak&x1&x2&…&xn.
Правая часть равенства f(x1,x2,…,xn)=a0+a1&x1+a2&x2+…+an&xn+an+1&x1&x2+an-2&x1&x3+…+am&x1&xn+am+1&x1&x2&x3+…+ar&xn-2&xn-1&xn+…+ak&x1&x2&…&xn называется
1. де Морганом.
+2. полиномом Жегалкина.
3. Пирсом.
4. Квайном.
Импликативной булевой функции f называется булева функция , которая
1.обращается в 0 на всех тех наборах значений аргументов, на которых равна 1 функция f.
2. обращается в 1 на всех тех наборах значений аргументов, на которых равна 0 функция f.
+3. обращается в 0 на всех тех наборах значений аргументов, на которых равна 0 функция f.
4. обращается в 1 на всех тех наборах значений аргументов, на которых равна 1 функция f.
Собственной частью произведения называют произведение, полученное исключением из данного произведения
+1. одного или нескольких сомножителей.
2. двух или нескольких сомножителей.
3. трех или нескольких сомножителей.
4. четырех или нескольких сомножителей.
Элементарные произведения, которые сами являются импликантами функции f, но никакая собственная часть этих произведений не является импликантой этой функции называется
1. элементарными импликантами булевой функции f.
+2. простыми импликантами булевой функции f.
3. собственными импликантами булевой функции f.
4. импликантами булевой функции f.
Сокращенной д.н.ф. для булевой функции f(x1,x2,…,xn) называется
1. дизъюнкция всех простых импликант этой функции.
+2. конъюнкция всех простых импликант этой функции.
3. дизъюнкция всех импликант этой функции.
4. конъюнкция всех импликант этой функции.
Каждая булева функция f(x1,x2,…,xn)
+1. равносильна своей сокращенной д.н.ф.
2. не равносильна своей сокращенной д.н.ф.
3. равносильна своей сокращенной к.н.ф.
4. не равносильна своей сокращенной к.н.ф.
Метод Квайна основан на преобразовании совершенной д.н.ф. с помощью операций
1. неполного склеивания.
2. полного склеивания и поглощения.
+3. неполного склеивания и поглощения.
4. поглощения.
Операция склеивания (полного) определяется соотношением
+1. хухух.
2. ххух.
3. хухуххуху.
4. ххх.
Операция поглощения определяется соотношением
1. хухух.
+2. ххух.
3. хухуххуху.
4. ххх.
Операция неполного склеивания определяется соотношением
1. хухух.
2. ххух.
+3. хухуххуху.
4. ххх.
Если в совершенной д.н.ф. булевой функции провести все операции неполного склеивания и затем все операции поглощения, то в результате получится
1. полная к.н.ф. этой функциии.
2. сокращенная к.н.ф. этой функциии.
3. полная д.н.ф. этой функциии.
+4. сокращенная д.н.ф. этой функциии.
В контактной схеме будет ток, при условии:
+1. Функция принимает значение 1.
2. Функция принимает значение 0.
3. Независимо от значения функции.
4. Нет верного варианта ответа.
Число множеств Х i это:
+1. Размерность декомпозиции.
2. Первый элемент.
3. Последний элемент.
4. Комплекция декомпозиции.
Число к в декомпозиции булевой функции это:
+1. Кратность декомпозиции.
2. Дополнение декомпозиции.
3. Сумма декомпозиции.
4. Разность декомпозиции.
Размерность декомпозиции равна:
+1. m+1.
2. m+k.
3. m-k.
4. Нет верного варианта ответа.
Последовательное соединение х и у это операция:
+1. Конъюнкция.
2. Дизъюнкция.
3. Сложение по модулю 2.
4. Стрелка Пирса.
Параллельное соединение х и у это операция:
+1. Дизъюнкция.
2. Конъюнкция.
3. Сложение по модулю 2.
4. Стрелка Пирса.
Если никакая собственная часть системы булевых функций не образует полную систему функций, то эта система носит название:
+1. Базисный.
2. Основной.
3. Начальный.
4. Результирующий.
Если всякая булева функция представима посредством суперпозиции функции из системы Ф, то эта система называется:
+1. Функционально полная.
2. Функционально дополненная.
3. Функционально избранная.
4. Функционально локальная.
Какая теорема свойственна для булевых функций?
1. Теорема 3.20. Суперпозиция булевых функций, сохраняющих 0(1), есть снова булевая функция, сохраняющая 0(1).
2. Теорема 3.21. Суперпозиция самодвойственных функций, есть снова самодвойственная функция
+3. Обе
4. ни одна из них
Дизъюнкция простых импликант функции ƒ, ни одну из которых нельзя исключить, называется:
+1. Тупиковая д.н.ф.
2. Невозможная д.н.ф.
3. Ограниченная д.н.ф.
4. Конечная д.н.ф.
Д.н.ф., равносильная данной функции и содержащая наименьшее возможное число вхождений переменных с отрицанием и без это:
+1. Минимальная д.н.ф.
2. Тупиковая д.н.ф.
3. Ограниченная д.н.ф.
4. Конечная д.н.ф.
Если получить все тупиковые формы заданной функции и выбрать среди них минимальную, то мы найдем:
+1. Минимальную д.н.ф.
2. С.д.н.ф.
3. К.н.ф.
4. С.к.н.ф.
Методом импликантных матриц мы можем найти:
1. Тупиковую д.н.ф.
2. Минимальную д.н.ф.
+ 3. И А, и Б.
4. Ни А, ни Б.
Укажите первый шаг нахождения сокращенной д.н.ф. из с.к.н.ф.
+1.
2.
3.
4. Нет верного варианта ответа.
Укажите последний шаг нахождения сокращенной д.н.ф. из с.к.н.ф.
+1.
2.
3.
4. Нет верного ответа.
К.н.ф., равносильная ƒ, которая содержит наименьшее число вхождений переменных называется:
+1. Минимальная.
2. Максимальная.
3. Вероятная.
4. Булева.
Если всякая булева функция представима посредством суперпозиции функции из системы Ф, то эта система называется:
+1. Функционально полная.
2. Функционально дополненная.
3. Функционально избранная.
4. Функционально локальная.
Если никакая собственная часть системы булевых функций не образует полную систему функций, то эта система носит название:
+1. Базисный.
2. Основной.
3. Начальный.
4. Результирующий.
Укажите пример базиса.
1.
2.
3.
+4. Только А и Б.
Схема, состоящая из соединенных контактов, называется:
+1. Контактная схема.
2. Схема алгебра.
3. Типовая схема.
4. Булева схема.
Последовательное соединение х и у это операция:
+1. Конъюнкция.
2. Дизъюнкция.
3. Сложение по модулю 2.
4. Стрелка Пирса.