Глава 2

1). Префиксную запись выражения следует читать

А). Справа налево +

Б). С любого направления

В). Слева направо

Г). Невозможно прочитать

2). Множество всех биективных отображений множества {1,2,3} на себя является группой. Эта группа

А). Коммутативна

Б). Некоммутативна. +

В). Инъективна

Г). Не инъективна

3). Если подмножество В множества А замкнуто относительно всех операций алгебры, то В:

А). Подалгебра алгебры (А, Ω_f). +

Б). Морфизм алгебры (А, Ω_f).

В). Отображение алгебры (А, Ω_f).

Г). Модуль алгебры (А, Ω_f).

4). Чему равен образ произведения?

А). Сумме образов сомножителей. +

Б). Произведению образов сомножителей.

В). Разности образов сомножителей.

Г). Частному образов сомножителей.

5). Как называется множество с одной двуместной операцией?

А). Группоид. +

Б). Моноид.

В). Множоид.

Г). Операцоид.

6). Множество G, на котором введена одна ассоциативная бинарная операция, это

А). Полугруппа. +

Б). Моногруппа.

В). G-алгебра.

Г). G-подалгебра.

7). Если операция в группе называется умножением, то группа называется:

А). Мультипликативная. +

Б). Аддитивная.

В). Матричная.

Г). Ассоциативная.

8). Если операция в группе называется сложением, то группа называется:

А). Мультипликативная.

Б). Аддитивная. +

В). Матричная.

Г). Ассоциативная.

9). Какое из приведенных теорем является истинным?

А). Обратный элемент в группе единственен.

Б). В группе можно однозначно решить уравнение a◦x=b.

В). Верны обе теоремы. +

Г). Обе теоремы неверны.

10). Группа называется коммутативной при условии:

А). a◦b=b◦a. +

Б). a◦b≠b◦a.

В). a◦b≤b◦a

Г). a◦b≥b◦a

11). Нейтральный элемент мультипликативного группоида часто называют

А). Единичным. +

Б). Нулевым элементом.

В). Не единичным.

Г). Не нулевым.

12). Обычная бинарная операция вычитания (-) на множестве действительных чисел R

А). Коммутативна.

Б). Некоммутативна. +

В). Ассоциативна.

Г). Необъективная.

13). Как называется группа с одной образующей?

А). Циклическая. +

Б). Монотонная.

В). Монообразованная.

Г). Моноэлементная.

14). Циклическая группа состоит из:

А). Степеней одного элемента. +

Б). Одной степени всех элементов.

В). Из одного элемента, повторяющегося бесконечно число раз.

Г). Нет правильного варианта.

15). Наименьшее положительное целое n такое, что aⁿ=e называется:

А). Порядок элемента а. +

Б). Малая степень а.

В). Модуль степени а.

Г). Подстепень порядка а.

16). Непустое множество R, на котором введены бинарные операции + и ◦, называется:

А). Кольцо. +

Б). Цикл.

В). Решетка.

Г). Граф.

17). Подгруппа циклической группы является:

А). Циклической. +

Б). Постоянной.

В). Единичной.

Г). Неопределяемой.

18). Гомоморфизм, который является сюръекцией, называется

А). Мономорфизмом

Б). Эпиморфизмом +

В). Изоморфизмом

Г). Эндоморфизмом

19). Как в математике записывается кольцо?

А). (R: +,◦) +

Б). (R=+,◦)

В). (R: ◦)

Г). Нет верного варианта.

20). Обычная бинарная операция сложения (+) на множестве действительных чисел R

А). Коммутативна. +

Б). Некоммутативна.

В). Инъективна.

Г). Неассоциативна.

21). Гомоморфизм, который является сюръекцией, называется

А). Мономорфизмом.

Б). Эпиморфизмом. +

В). Изоморфизмом.

Г). Эндоморфизмом.

22). Гомоморфизм, который является инъекцией, называется

А). Мономорфизмом. +

Б). Эпиморфизмом.

В) Изоморфизмом.

Г) Эндоморфизмом.

23). Гомоморфизм, который является биекцией, называется

А) Мономорфизмом

Б). Эпиморфизмом

В). Изоморфизмом +

Г). Эндоморфизмом

24). Множество операций алгебраической структуры называется

А). Ярлыком

Б). Грамотой

В). Сигнатурой +

Г). Подписью

25). Область целостности это:

А). Коммутативное кольцо без делителей 0. +

Б). Заполненная решетка.

В). Логические операции над графами.

Г). Модуль алгебраической системы.

26). Конечное множество Е, на котором задано конечное множество нульместных многозначных операций, это:

А). Матроид. +

Б). Алгебрадоид.

В). Циклическая система.

Г). Циклоид.

27). Дистрибутивная ограниченная решетка, в которой для каждого элемента существует дополнение, называется:

А). Булевой алгеброй. +

Б). Алгебра де Моргана.

В). Иволютная алгебра.

Г). Алгебра правильных решёток.

28). Какие бинарные операции характерны для решетки?

А). ∩ и U. +

Б). Включение и извлечение.

В). + и -.

Г). Все вышеизложенные операции характерны для решетки.

29). Универсальная алгебра с одной бинарной операцией называется

А). Группой.

Б). Полугруппой.

В). Группоидом. +

Г). Моноидом.

30). Утверждение, что всякая конечная группа изоморфна некоторой группе подстановок

является содержанием теоремы

А). Кантора.

Б). Бернштейна.

В). Кэли. +

Г). Адамара.

31). Множество P может быть полем, если соблюдено условие:

А). Сложение коммутативно.

Б). Умножение ассоциативно.

В). Умножение коммутативно.

Г). Необходимо соблюсти все вышеизложенные условия. +

32). Укажите пример поля рациональных чисел.

А). (R; +, х).

Б). (C; +, х).

В). (Q; +, х). +

Г). (Z; +, х).

33). Как записывается характеристика кольца?

А). k=charR. +

Б). k=ringR.

В). R=kchar.

Г). R=charR.

34). При каком условии в поле единственным образом разрешимо уравнение a◦x=b?

А). a≠0 +

Б). b≠0

В). x≠0

Г). Уравнение разрешимо единственным образом в любом случае.

35). Коммутативное кольцо, у которого ненулевые элементы образуют коммутативную группу относительно умножения, называют:

А). Поле. +

Б). Граф.

В). Решетка.

Г). Древо.

36). Мультипликативная единица в кольце R:

А). Единственна. +

Б). Мнимая.

В). Не существует.

Г). Множественна.

37). Множество P с двумя бинарными операциями + и ◦ называют:

А). Поле. +

Б). Граф.

В). Решетка.

Г). Древо

38). Как называется подмножество В множества А, если F_i переводит элементы из В в это же В?

А). Замкнутым

Б). Не замкнутым

В). Замкнутым относительно операции +

Г). Относительно замкнутым

39). Как называется всякое отображение  основного множества А на основное множество В?

А). Отображением алгебры +

Б). Изоморфизмом алгебры

В). Гомоморфизмом алгебры

Г). Нет правильного ответа

40). Является ли объединение подалгебры подалгеброй данной алгебры?

А). Всегда является

Б). Невсегда является +

В). Иногда

Г). Нет правильного ответа

41). Как называется изоморфизм алгебры А на однотипную алгебру В?

А). Взаимно однозначное отображение  множества А на В +

Б). Взаимно однозначное отображение  множества В на А

В). Взаимно неоднозначное отображение  множества А на В

Г). Нет правильного ответа

42). Как называется гомоморфизм алгебры А на однотипную алгебру В?

А). Отображение  множества В на А

Б). Отображение  множества А на В +

В). Оба неверны

Г). Оба верны

43). Чему равен образ произведения?

А). Разности образов сомножителей

Б). Произведению образов сомножителей

В). Частному образов сомножителей

Г). Сумме образов сомножителей +

44). Как называется полугруппа с единицей?

А). Полимон

Б). Моноид +

В). Группа

Г). Нет верного ответа

45). Как называют множество с одной двуместной операцией?

А). Моноид

Б). Полугруппа

В). Группоид +

Г). Группа

46). Как называется последовательное применение сначала G₁ затем G₂?

А). Композицией подстановок +

Б). Полугруппой

В). Группой

Г). Моноидом

47). Единственна ли единица моноида?

А). Не всегда

Б). Всегда +

В). При определенном условии

Г). Такого термина не существует

48). Как обозначаются главные предикаты системы?

А). P (P Є Ωp). + Б). P (P Є Ωf). В). Все предикаты являются главными. Г). Главных предикатов не бывает.

49). Что в этой тройке обозначается символом Ωp? А). Непустое множество. Б). Множество операций. В). Множество предикатов. + Г). Множество подсистем.

50). Группа – это?

А). Моноид, в котором для любого элемента существует обратный элемент +

Б). Группоид, в котором для любого элемента существует обратный элемент

В). Полугруппа, в котором для любого элемента существует обратный элемент

Г). Нет правильного ответа

51). Как называется группа, если операция в группе называется умножением?

А). Произведенческой

Б). Мультипликативной +

В). Ультрапликативной

Г). Нет правильного ответа

52). Какую группу образуют все целые числа?

А). Единичную

Б). Аддитивную +

В). Мультипликативную

Г). Нулевую

53). Как называется группа, если групповая операция называется сложением?

А). Суммарной.

Б). Мультипликативной.

В). Аддитивной. +

Г). Ультрапликативной.

54). Множество G с бинарной операцией “◦” называется группой, если: А). Операция ассоциативна. Б). Существует единица в G. В). Для любого элемента из G есть обратный элемент. Г). Соблюдены все вышеизложенные требования. +

55). Если в кольце R имеем, что ab, то как называется b?

А). Левым множителем нуля

Б). Правым делителем нуля +

В). Правым множителем нуля

Г). Левым делителем нуля

56). Как называют коммутативное кольцо без делителей нуля, отличных от тривиального делителя нуля?

А). Целостным кольцом

Б). Областью целостности

В). Оба верны +

Г). Оба неверны

57). Если в кольце R имеем a◦b=0, то: А). а - левый, b – правый делители 0. + Б). Множество R не является кольцом. В). a и b – тривиальные делители 0. Г). Верны все три варианта.

58). Чтобы множество называлось кольцом, необходимо условие: А). (R:+) является абелевой группой. Б). Умножение ассоциативно. В). Умножение дистрибутивно относительно сложения. Г). Необходимо соблюсти все вышеизложенные условия. +

59). Что такое поле?

А). Коммутативное кольцо

Б). Коммутативное кольцо, у которого ненулевые элементы образуют коммутативную В). группу относительно умножения +

В). Коммутативное кольцо, у которого ненулевые элементы образуют коммутативную группу относительно деления

Г). Коммутативное кольцо, у которого ненулевые элементы образуют коммутативную группу относительно сложения

60). Как называется матроид М<E;X>, где Е-произвольное конечное множество?

А). Замкнутый. Б). Расширенный.

В). Свободный. +

Г). Незамкнутый.