§3. Выборки и упорядочения.

239. Неупорядоченными r-выборки из n-множества А называется r- сочетаниями, если

1. Все r элементов различны;

2. Имеются одинаковые элементы.

3. Имеются нули.

4. Имеются единицы.

240. Неупорядоченными r-выборки из n-множества А называется r- сочетаниями с повторениями, если

1. Все r элементов различны.

2. Имеются одинаковые элементы;

3. Имеются дроби.

4. Нет правильных ответов.

241. Упорядоченными r-выборки из n-множества А называется r- перестановками, если

1. Все r элементов различны;

2. Имеются одинаковые элементы.

3. Имеются нули.

4. Нет правильных ответов.

242. Упорядоченными r-выборки из n-множества А называется r- перестановками с повторениями, если

5. Все r элементов различны.

6. Имеются одинаковые элементы;

7. Имеются нули.

8. Имеются единицы.

243. Правило Паскаля:

1. = ;

2. .

3. =1.

4. =1.

§4. Биноминальная теорема.

244. Формула бинома Ньютона

1. = .

2. .

3. =1.

4. ;

5. Число всевозможных разбиений конечного множества. Полиномиальная теорема.

245. Чему равно число различных расположений пяти букв А,А,В,В,В?

1. 5.

2. 4

3. 9.

4. 10;

§6. Метод включения и исключения.

246. Пусть даны n- множеств элементов и множество свойств pi (1 ), совместных между собой. Тогда число элементов, не обладающих не одним из этих свойств р₁,р₂,…р_m равно:

1. ;

2. v_m(0)= v(0)- v(1)+v(2)-…+(-1)^m v(m).

3. .

4. Нет правильных ответов.

247. При обследовании установили:

60% студентов читают журнал типа А;

50% студентов читают журнал типа В;

50% студентов читают журнал типа С;

А и В читают 30% студентов;

А и С читают 40% студентов;

В и С читают 20% студентов;

Все три типа журналов читают 10% студентов.

Сколько процентов студентов не читают вообще эти журналы?

1. 30%.

2. 20%;

3. 40%.

4. 10%.

248. Если даны n-множеств S, каждый элемент si которого имеет вес v(s_i), и m – множество свойств, то сумма v_m(0) весов элементов, не удовлетворяющих ни одному из заданных свойств, определиться по формуле:

1. v_m(0)= v(0)- v(1)+v(2)-…+(-1)^m v(m);

2. .

3. ;

4. Нет правильных ответов.

249. Сумма весов элементов n – множества S, удовлетворяющих r- выборке из m – множества свойств р1, р2, …рm находятся по формуле:

1. ;

5. .

6. v_m(0)= v(0)- v(1)+v(2)-…+(-1)^m v(m).

2. нет правильных ответов.

§7. Задача о беспорядках и встречах.

250. Перестановки, при которых ни один элемент не сохранил своего первоначального места называются

1. Беспорядками;

2. Порядками.

3. Множествами.

4. Нет правильных ответов.

251. Если нас интересует число перестановок, для которых a_i=i точно в r местах (0 < r < n), то возникает задача, известная под названием

1. Задачи о встречах;

2. Булева задача.

3. Задача с перестановками.

4. Нет верных ответов.

§8. Системы различных представителей.

252. Теорема Холла: подмножества S₁,S₂,…S_m конечного множества S имеют систему различных представителей тогда и только тогда, когда

1. Для каждого k, 1 , объединение любой k-выборки из этих множеств содержит не менее k элементов;

2. Для каждого k, 1 , объединение любой k-выборки из этих множеств содержит не более k элементов;

3. Для каждого k, 1 , объединение любой k-выборки из этих множеств содержит не более k! элементов;

4. Для каждого k, 1 , объединение любой k-выборки из этих множеств содержит не менее k! элементов;

253. Пусть семейство множеств S₁,S₂,…S_m удовлетворяет необходимым условиям существования системы различных представителей и пусть каждое S_i (1 ) состоит не менее чем из t элементов. Тогда

1. Если t m, то имеется не менее чем t! систем различные представителей.

2. Если t m, то имеется не менее чем t!/(t-m)! систем различных представителей.

3. Оба являются;

4. Нет правильных ответов

254. Теорема Холла дает

1. Условия существования решения;

2. Указывает правила нахождения с.п.н..

3. Условия существования решения и указывает правила нахождения с.п.н.

4. Нет правильных ответов.