§9. Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы.

162. Дизъюнктивной нормальной формой называется

1. Дизъюнкция элементарных произведений;

2. Дизъюнкция элементарных сумм.

3. Конъюнкция элементарных произведений.

4. Конъюнкция элементарных сумм.

163. Конъюнктивной нормальной формой называется

5. Дизъюнкция элементарных произведений;

6. Дизъюнкция элементарных сумм.

7. Конъюнкция элементарных произведений.

8. Конъюнкция элементарных сумм;

164. Для того, чтобы формула А было противоречием, необходимо и достаточно,

1. Что бы равносильная ей д.н.ф. содержала в каждом слагаемом хотя бы одну пару множителей, из которых один – некоторая переменная, а второй отрицание этой переменной;

2. Что бы равносильная ей к.н.ф. содержала в каждом множителе хотя бы одну переменную вместе с отрицанием этой же переменной.

3. Что бы равносильная ей д.н.ф. содержала в каждом множителе хотя бы одну переменную.

4. Что бы равносильная ей к.н.ф. содержала в каждом слагаемом хотя бы одну пару множителей, из которых один – некоторая переменная равная нулю, а второй отрицание этой переменной.

165. Для того, чтобы формула А была тавтологией, необходимо и достаточно,

1. Что бы равносильная ей д.н.ф. содержала в каждом слагаемом хотя бы одну пару множителей, из которых один – некоторая переменная, а второй отрицание этой переменной.

2. Что бы равносильная ей к.н.ф. содержала в каждом множителе хотя бы одну переменную вместе с отрицанием этой же переменной;

3. Что бы равносильная ей д.н.ф. содержала в каждом множителе хотя бы одну переменную.

4. Что бы равносильная ей к.н.ф. содержала в каждом слагаемом хотя бы одну пару множителей, из которых один – некоторая переменная равная нулю, а второй отрицание этой переменной.

166. Формула А будет выполнимой, если

1. Равносильная ей д.н.ф. содержит хотя бы одно слагаемое, в котором нет таких множителей, что один из них – некоторая переменная, а другой множитель – отрицание этой переменной;

2. Равносильная ей к.н.ф. содержала в каждом слагаемом хотя бы одну пару множителей, из которых один – некоторая переменная равная нулю, а второй отрицание этой переменной.

3. Равносильная ей д.н.ф. содержала в каждом множителе хотя бы одну переменную.

4. Равносильная ей к.н.ф. содержала в каждом множителе хотя бы одну переменную вместе с отрицанием этой же переменной.

167. Для того, чтобы формула А была тавтологией, необходимо и достаточно, чтобы равносильная ей к.н.ф. содержала в каждом множителе

1. хотя бы одну переменную вместе с отрицанием этой переменной;

2. хотя бы две переменные вместе с отрицанием этих переменных.

3. хотя бы три переменные вместе с отрицанием этих переменных.

4. хотя бы четыре переменные вместе с отрицанием этих переменных.

§10. Представление произвольной булевой функции в виде формул.

168. С помощью чего можно задавать булеву функцию

1. табличным и графическим способом, порождающей процедурой.

2. табличным и графическим способом, словесным описанием, порождающей процедурой или в аналитическом виде;

3. графическим способом, словесным описанием, порождающей процедурой или в аналитическом виде.

4. табличным и словесным описанием, порождающей процедурой или в аналитическом виде.

169. Для любой булевой функции f(x₁,x₂,…,x_n) и любого m, 1 mn, имеет место следующее равенство, где дизъюнкция берется по всем возможным наборам (а₁,а₂,…,а_m):

1. f(x₁,x₂,…,x_m,x_m+1,…,x_n)= V_{(a1,a2,…,am)} x₁^a1x₂^a2…x_m^amf(a₁,a₂,…,a_m,x_m+1,…,x_n).

2. f(x₁,x₂,…,x_m,x_m+1,…,x_n)= V_{(a1,a2,…,am)} x₁^a1&x₂^a2…x_m^am&f(a₁,a₂,…,a_m,x_m+1,…,x_n).

3. f(x₁,x₂,…,x_m,x_m+1,…,x_n)= V_{(a1,a2,…,am)} x₁^a1x₂^a2&…&x_m^am&f(a₁,a₂,…,a_m,x_m+1,…,x_n).

4. f(x₁,x₂,…,x_m,x_m+1,…,x_n)= V_{(a1,a2,…,am)} x₁^a1&x₂^a2&…&x_m^am&f(a₁,a₂,…,a_m,x_m+1,…,x_n);

170. Для любой булевой функции f(x₁,x₂,…,x_n) и любого m, 1 mn, имеет место следующее равенство, где конъюнкция берется по всем возможным наборам (а₁,а₂,…,а_m):

1. f(x₁,x₂,…,x_m,x_m+1,…,x_n)= _{(a1,a2,…,am)} x₁^a1x₂^a2…x_m^amf(a₁,a₂,…,a_m,x_m+1,…,x_n);

2. f(x₁,x₂,…,x_m,x_m+1,…,x_n)= V_{(a1,a2,…,am)} x₁^a1&x₂^a2…x_m^am&f(a₁,a₂,…,a_m,x_m+1,…,x_n).

3. f(x₁,x₂,…,x_m,x_m+1,…,x_n)= _{(a1,a2,…,am)} x₁^a1x₂^a2&…&x_m^am&f(a₁,a₂,…,a_m,x_m+1,…,x_n).

4. f(x₁,x₂,…,x_m,x_m+1,…,x_n)= V_{(a1,a2,…,am)} x₁^a1&x₂^a2&…&x_m^am&f(a₁,a₂,…,a_m,x_m+1,…,x_n).

171. Представление функции f в виде f(x₁,x₂,…,x_m,x_m+1,…,x_n)= V_{(a1,a2,…,am)} x₁^a1&x₂^a2&…&x_m^am&f(a₁,a₂,…,a_m,x_m+1,…,x_n) называют разложением

1. Квайна.

2. Шеннона;

3. Пирса.

4. де Моргана

172. Если f(х₁,х₂,…,х_n) не тождественно равна 0, где дизъюнкция берется только по тем наборам (a₁,a₂,…,a_n), для которых f(а₁,а₂,…,а_n)=1, то:

1. f(x₁,x₂,…,x_n)=_{(a1,a2,…,an)}x₁^a1&x₂^a2&…&x_n^an;

2. f(x₁,x₂,…,x_n)=&_{(a1,a2,…,an)}x₁^a1x₂^a2…x_n^an.

3. f(x₁,x₂,…,x_n)=&_{(a1,a2,…,an)}x₁^a1&x₂^a2&…&x_n^an.

4. f(x₁,x₂,…,x_n)=_{(a1,a2,…,an)}x₁^a1x₂^a2…x_n^an.

173. Если f(х₁,х₂,…,х_n) не тождественно равна 1, где конъюнкция берется только по тем наборам (a₁,a₂,…,a_n), для которых f(а₁,а₂,…,а_n)=0, то:

1. f(x₁,x₂,…,x_n)=&_{(a1,a2,…,an)} (x₁^1-а1x₂^1-а2…x_n^1-аn);

2. f(x₁,x₂,…,x_n)=&_{(a1,a2,…,an)}x₁^a1x₂^a2…x_n^an.

3. f(x₁,x₂,…,x_n)=&_{(a1,a2,…,an)}x₁^a1&x₂^a2&…&x_n^an.

4. f(x₁,x₂,…,x_n)=_{(a1,a2,…,an)}x₁^a1x₂^a2…x_n^an.