
- •Тухбатуллина Диляра гр.4109
- •Глава 1. Множества, отношения и функции.
- •1. Это процедура, которая, будучи запущенной, порождает некоторые объекты по заданным правилам.
- •4. Фундаментальное неопределяемое понятие.
- •3. Каждый элемент которого есть элемент в, но не а.
- •4. Упорядоченных пар (а,b), таких, что а а и b b.
- •3. Порождающей процедурой.
- •Глава 2. Алгебраические структуры.
- •Глава 3. Булевы функции.
- •Глава 4.
- •Глава 5.
- •Глава 2.
- •Глава 3 Булевы функции.
- •Глава 4.Элементы комбинаторики.
- •Глава 5.Теория графов.
- •Глава 1
- •12. Упорядоченной парой называется
- •Глава 2
- •14)Упорядоченной парой называется:
- •Глава 3 Булевы функции.
- •Глава 4.Элементы комбинаторики.
- •Глава 5.Теория графов.
- •§1. Задание множества.
- •§2. Операции над множествами.
- •§3. Разбиение множества. Декартово произведение.
- •§4. Отношения.
- •Подмножество r декартового произведения а в;
- •Подмножество r декартового произведения а в
- •Порождающей процедурой
- •§5. Операции над отношениями.
- •§6. Функции.
- •§7. Отношение эквивалентности. Фактор-множество.
- •§8. Отношения порядка.
- •Глава 2. Алгебраические структуры.
- •§1. Операции и предикаты.
- •§2. Алгебраическая система. Алгебра и модель.
- •§3. Подалгебры.
- •§4. Морфизмы алгебр.
- •§5. Алгебра с одной операцией.
- •§6. Группы.
- •§7. Алгебра с двумя операциями. Кольцо.
- •8. Кольцо с единицей.
- •§9. Поле.
- •§10. Решетка.
- •§11. Булевы алгебры.
- •§12. Матроиды.
- •Глава 3. Булевы функции.
- •§1. Основные булевы функции.
- •§2. Формулы.
- •§3. Упрощения в записях формул.
- •§4. Равносильность формул.
- •§5. Важнейшие пары равносильных формул.
- •§6. Зависимость между булевыми функциями.
- •§7. Свойства операций штрих Шеффера, стрелка Пирса и сложения по модулю два.
- •§8. Элементарные суммы произведения. Конституены нуля и единицы.
- •§9. Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы.
- •§10. Представление произвольной булевой функции в виде формул.
- •§11. Совершенные нормальные формы.
- •§12. Полином Жегалкина.
- •§12. Сокращенные дизъюнктивные нормальные формы.
- •§14. Метод Квайна получения сокращенной д.Н.Ф.
- •§15. Тупиковые и минимальные д.Н.Ф.
- •§16. Метод импликации матриц.
- •§17. Минимальные конъюнктивные нормальные формы.
- •§18. Полнота системы функции. Теорема Поста.
- •§19. Приложения теории булевых функции к анализу и синтезу контактных схем.
- •§20. Приложение теории булевых функции к анализу и синтезу схем их функциональных элементов.
- •§21. Функциональная декомпозиция.
- •Глава 4. Элементы комбинаторики.
- •§1. Правило суммы для конечных множеств.
- •§2. Правило произведения для конечных множеств.
- •§3. Выборки и упорядочения.
- •§4. Биноминальная теорема.
- •5. Число всевозможных разбиений конечного множества. Полиномиальная теорема.
- •§6. Метод включения и исключения.
- •§7. Задача о беспорядках и встречах.
- •§8. Системы различных представителей.
- •Глава 5. Теория графов.
- •§1. Основные типы графов.
- •§2. Изоморфизм графов.
- •§3. Число ребер графа.
- •§4. Цепи, циклы, пути и контуры.
- •§5. Связность графа. Компоненты связности.
- •§6. Матрица смежности.
- •7. Матрицы смежности и достижимости.
- •§8. Критерий изоморфизма графов.
- •§9. Матрица инциденций.
- •§10. Деревья.
- •3.Что такое порождающая процедура?
- •Глава 1.
- •Глава 2
- •Глава 3
- •59). Найдите сднф для функции заданной таблицей истинности:
- •60). Найдите скнф для функции заданной таблицей истинности:
§9. Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы.
Дизъюнктивной нормальной формой называется
Дизъюнкция элементарных произведений;
Дизъюнкция элементарных сумм.
Конъюнкция элементарных произведений.
Конъюнкция элементарных сумм.
Конъюнктивной нормальной формой называется
Дизъюнкция элементарных произведений;
Дизъюнкция элементарных сумм.
Конъюнкция элементарных произведений.
Конъюнкция элементарных сумм;
Для того, чтобы формула А было противоречием, необходимо и достаточно,
Что бы равносильная ей д.н.ф. содержала в каждом слагаемом хотя бы одну пару множителей, из которых один – некоторая переменная, а второй отрицание этой переменной;
Что бы равносильная ей к.н.ф. содержала в каждом множителе хотя бы одну переменную вместе с отрицанием этой же переменной.
Что бы равносильная ей д.н.ф. содержала в каждом множителе хотя бы одну переменную.
Что бы равносильная ей к.н.ф. содержала в каждом слагаемом хотя бы одну пару множителей, из которых один – некоторая переменная равная нулю, а второй отрицание этой переменной.
Для того, чтобы формула А была тавтологией, необходимо и достаточно,
Что бы равносильная ей д.н.ф. содержала в каждом слагаемом хотя бы одну пару множителей, из которых один – некоторая переменная, а второй отрицание этой переменной.
Что бы равносильная ей к.н.ф. содержала в каждом множителе хотя бы одну переменную вместе с отрицанием этой же переменной;
Что бы равносильная ей д.н.ф. содержала в каждом множителе хотя бы одну переменную.
Что бы равносильная ей к.н.ф. содержала в каждом слагаемом хотя бы одну пару множителей, из которых один – некоторая переменная равная нулю, а второй отрицание этой переменной.
Формула А будет выполнимой, если
Равносильная ей д.н.ф. содержит хотя бы одно слагаемое, в котором нет таких множителей, что один из них – некоторая переменная, а другой множитель – отрицание этой переменной;
Равносильная ей к.н.ф. содержала в каждом слагаемом хотя бы одну пару множителей, из которых один – некоторая переменная равная нулю, а второй отрицание этой переменной.
Равносильная ей д.н.ф. содержала в каждом множителе хотя бы одну переменную.
Равносильная ей к.н.ф. содержала в каждом множителе хотя бы одну переменную вместе с отрицанием этой же переменной.
Для того, чтобы формула А была тавтологией, необходимо и достаточно, чтобы равносильная ей к.н.ф. содержала в каждом множителе
хотя бы одну переменную вместе с отрицанием этой переменной;
хотя бы две переменные вместе с отрицанием этих переменных.
хотя бы три переменные вместе с отрицанием этих переменных.
хотя бы четыре переменные вместе с отрицанием этих переменных.
§10. Представление произвольной булевой функции в виде формул.
С помощью чего можно задавать булеву функцию
табличным и графическим способом, порождающей процедурой.
табличным и графическим способом, словесным описанием, порождающей процедурой или в аналитическом виде;
графическим способом, словесным описанием, порождающей процедурой или в аналитическом виде.
табличным и словесным описанием, порождающей процедурой или в аналитическом виде.
Для любой булевой функции f(x1,x2,…,xn) и любого m, 1 mn, имеет место следующее равенство, где дизъюнкция берется по всем возможным наборам (а1,а2,…,аm):
f(x1,x2,…,xm,xm+1,…,xn)= V(a1,a2,…,am) x1a1x2a2…xmamf(a1,a2,…,am,xm+1,…,xn).
f(x1,x2,…,xm,xm+1,…,xn)= V(a1,a2,…,am) x1a1&x2a2…xmam&f(a1,a2,…,am,xm+1,…,xn).
f(x1,x2,…,xm,xm+1,…,xn)= V(a1,a2,…,am) x1a1x2a2&…&xmam&f(a1,a2,…,am,xm+1,…,xn).
f(x1,x2,…,xm,xm+1,…,xn)= V(a1,a2,…,am) x1a1&x2a2&…&xmam&f(a1,a2,…,am,xm+1,…,xn);
Для любой булевой функции f(x1,x2,…,xn) и любого m, 1 mn, имеет место следующее равенство, где конъюнкция берется по всем возможным наборам (а1,а2,…,аm):
f(x1,x2,…,xm,xm+1,…,xn)= (a1,a2,…,am) x1a1x2a2…xmamf(a1,a2,…,am,xm+1,…,xn);
f(x1,x2,…,xm,xm+1,…,xn)= V(a1,a2,…,am) x1a1&x2a2…xmam&f(a1,a2,…,am,xm+1,…,xn).
f(x1,x2,…,xm,xm+1,…,xn)= (a1,a2,…,am) x1a1x2a2&…&xmam&f(a1,a2,…,am,xm+1,…,xn).
f(x1,x2,…,xm,xm+1,…,xn)= V(a1,a2,…,am) x1a1&x2a2&…&xmam&f(a1,a2,…,am,xm+1,…,xn).
Представление функции f в виде f(x1,x2,…,xm,xm+1,…,xn)= V(a1,a2,…,am) x1a1&x2a2&…&xmam&f(a1,a2,…,am,xm+1,…,xn) называют разложением
Квайна.
Шеннона;
Пирса.
де Моргана
Если f(х1,х2,…,хn) не тождественно равна 0, где дизъюнкция берется только по тем наборам (a1,a2,…,an), для которых f(а1,а2,…,аn)=1, то:
f(x1,x2,…,xn)=(a1,a2,…,an)x1a1&x2a2&…&xnan;
f(x1,x2,…,xn)=&(a1,a2,…,an)x1a1x2a2…xnan.
f(x1,x2,…,xn)=&(a1,a2,…,an)x1a1&x2a2&…&xnan.
f(x1,x2,…,xn)=(a1,a2,…,an)x1a1x2a2…xnan.
Если f(х1,х2,…,хn) не тождественно равна 1, где конъюнкция берется только по тем наборам (a1,a2,…,an), для которых f(а1,а2,…,аn)=0, то:
f(x1,x2,…,xn)=&(a1,a2,…,an) (x11-а1x21-а2…xn1-аn);
f(x1,x2,…,xn)=&(a1,a2,…,an)x1a1x2a2…xnan.
f(x1,x2,…,xn)=&(a1,a2,…,an)x1a1&x2a2&…&xnan.
f(x1,x2,…,xn)=(a1,a2,…,an)x1a1x2a2…xnan.