§6. Зависимость между булевыми функциями.

139. Операции (связки) не являются независимыми друг от друга в том смысле, что одни из них можно выражать через другие так, что при этом получаются

1. произвольные формулы.

2. равносильные формулы;

3. порядковые формулы.

4. частичные формулы.

140. Связка & двойственна связке

1. v;

2. +.

3. &.

4. ­­­

141. Закон двойственности

1. Формулы А и А* называются двойственными, если она получается из другой замены каждой связки & и v на двойственную.

2. Если формулы А и В равносильны, то и двойственные им формулы А^*и В^* также равносильны;

3. Единственным бинарным связкам, каждой из которых достаточно для выражения всех формул, являются связки и ǀ.

4. Для каждой формулы существует равносильная ей формула, содержащую только связку , либо только связку .

142. Для каждой формулы А существует равносильная ей формула, содержащая только связки

1. +, .

2. &, .

3. .

4. ;

143. Связки может быть выражена через связки

1. 

2. + и -.

3. и &;

4. & и +.

144. Формулы А и А* называются двойственными, если

1. Одна получается из другой заменой каждой связки & и v на двойственную;

2. Единственным бинарным связкам, каждой из которых достаточно для выражения всех формул, являются связки и ǀ.

3. Для каждой формулы существует равносильная ей формула, содержащую только связку , либо только связку .

4. Если формулы А и В равносильны.

145. Для каждой формулы А существует равносильная ей формула, содержащая

1. либо только связки ,, либо только ,, либо только ,;

2. либо только связки ,, либо только ,.

3. либо только связки ,, либо только ,.

4. либо только связки ,, либо только ,.

146. Если формулы А и В равносильны, то и двойственные им формулы равносильны при

1. А и В.

2. А* и В*;

3. А* и В.

4. А и В*.

§7. Свойства операций штрих Шеффера, стрелка Пирса и сложения по модулю два.

147. Какой из данных свойств(законов) является штрих Шеффера

1. ху=(ху).

2. (ху)zx(уz).

3. (ху)ху.

4. ху=(ху);

148. Какой из данных свойств(законов) является стрелка Пирса

1. ху=(ху);

2. (ху)zx(уz).

3. (ху)ху.

4. ху=(ху)

149. Как обозначается штрих Шеффера?

1. ^.

2. ‘.

3. │;

4. ↓.

150. Как обозначается стрелка Пирса?

1. ^.

2. ‘.

3. │.

4. ↓;

151. Для каждой формулы существует равносильная ей формула, содержащая

1. Только связку ↓.

2. Только связку ǀ.

3. Только связку ǀ, либо только связку ↓;

4. Не существует такой связки.

152. Единственными бинарными связками, каждая из которых достаточная для вражения всех формул, являются связки

1. ǀ и ↓;

2. + и -.

3. и &.

4. & и +.

153. Для операции сложения по модулю два имеем:

1. х + у = ;

2. x & y = y & x.

3. (x v y) = x & .

4. (x & y) = x v .

§8. Элементарные суммы произведения. Конституены нуля и единицы.

154. Дизъюнкцию булевых переменных либо их отрицаний называют

1. Элементарной суммой;

2. Элементарным делением.

3. Элементарным сложением.

4. Элементарным произведением.

155. Конъюнкцию булевых переменных либо их отрицаний называют

1. Элементарной суммой.

2. Элементарным делением.

3. Элементарным сложением.

4. Элементарным произведением;

156. Слагаемые элементарной суммы называют

1. Литералами;

2. Нормалями;

3. Константами.

4. Нет правильного ответа.

157. Элементарная сумма является тавтологией тогда и только тогда, когда

1. В ней содержится хотя бы одна пара слагаемых, из которых одно есть некоторая переменная , а другое – отрицание этой переменной;

2. В нем содержится хотя бы одна пара множителей, из которых один множитель является отрицанием другого.

3. В нем содержится пустое множество.

4. Нет правильного ответа.

158. Элементарная произведение является противоречием тогда и только тогда, когда

1. В ней содержится хотя бы одна пара слагаемых, из которых одно есть некоторая переменная , а другое – отрицание этой переменной.

2. В нем содержится хотя бы одна пара множителей, из которых один множитель является отрицанием другого;

3. В нем содержится пустое множество.

4. Нет правильного ответа.

159. Среди элементарных сумм, которые можно составить из данных переменных х₁,х₂,…,х_n и их отрицаний, выделяют элементарные суммы, в которых каждая из булевых переменных х₁,х₂, …,х_n входит один и только один раз либо без знака отрицания, либо со знаком отрицания, такие элементарные суммы называют

1. Литералами.

2. дизъюнкцией.

3. конъюнкцией.

4. конституентами нуля;

160. Какая из этих формул вида является конституентой нуля

1. х^₁х^₂…х^_n.

2. х^₁х^₂…х^_n.

3. х^₁х^₂…х^_n;

4. х^₁х^₂…х^_n.

161. Какая из этих формул вида является конституентой единицы

1. х^₁х^₂…х^_n;

2. х^₁х^₂…х^_n.

3. х^₁х^₂…х^_n.

4. х^₁х^₂…х^_n.