§6. Функции.

30. Бинарное отношение f на множестве А и В называется функцией, если

1. если образ каждого элемента единственен;

2. х,уf и х,zf.

3. х,уf и х,zf.

4. х,уf и х,zf.

31. Функцию f (с областью определения D_f и с областью значения Im_f, Im_f В) иногда называют:

1. определенное множество А.

2. неопределенным множеством А.

3. отображением множества А в множестве В;

4. частично определенное множество А.

32. Функция f называется инъективной, если для

1. х₁,х₂ из f(x₁)f(x₂) следует, что х₁=х₂.

2. х₁,х₂ из f(x₁)=f(x₂) следует, что х₁х₂.

3. х₁,х₂ из f(x₁)=f(x₂) следует, что х₁=х₂;

4. Нет правильных ответов.

33. Функция f (f:AB) называется сюръективной, если для любого

1. уВ существует хА такой, что уf(x).

2. уВ существует хА такой, что у=f(x);

3. уВ существует хА такой, что у=f(x).

4. уВ существует хА такой, что у=f(x).

34. Функция f (f:AB) называется биективной, если f:

1. не инъективна и не сюръективна.

2. сюръективна и не инъективна.

3. инъективна и не сюръективна.

4. инъективна и сюръективна;

35. функция f имеет обратную функцию f^-1 тогда и только тогда, когда f

1. биективна;

2. сюръективна.

3. Инъективна.

4. Единственна.

36. Композиция биективных функций является функцией

1. биективной;

2. сюръективной.

3. Инъективной.

4. Единственной.

§7. Отношение эквивалентности. Фактор-множество.

37. Бинарное отношение R на множестве А называется

1. Если R рефлексивно и симметрично.

2. Если R транзитивно и симметрично.

3. Если R транзитивно и рефлексивно.

4. Если R рефлексивно, симметрично и транзитивно;

38. Отношение подобия треугольников является отношением

1. Эквивалентности;

2. Транзитивности.

3. Рефлексивности.

4. Симмитичности.

39. Классом эквивалентности, порожденным элементом а при данном отношении эквивалентности R, называется:

1. объекты тех хА, которые находятся в отношении R с а.

2. множество тех хА, которые находятся в отношении R с а.

3. элементы тех хА, которые находятся в отношении R с а.

4. подмножество тех хА, которые находятся в отношении R с а;

40. Различные отношения эквивалентности на множестве А порождают

1. одинаковые и различные разбиения А.

2. различные разбиения А;

3. не происходит разбиения А.

4. одинаковые разбиения А.

41. Каждое разбиение множества А

1. разбивает отношение эквивалентности на множества А_n.

2. разрушает отношение эквивалентности на множестве А.

3. порождает отношение эквивалентности на множестве А;

4. нет правильных ответов

42. Фактор-множества называется

1. Совокупность множеств А.

2. Бинарное отношение.

3. Совокупность всех классов смежности множества А по данному отношению эквивалентности R;

4. Нет правильного ответа.

§8. Отношения порядка.

43. Бинарное отношение R на множестве А называется отношением частичного порядка, если R

1. антисимметрично и транзитивно.

2. рефлексивно, транзитивно.

3. рефлексивно, антисимметрично и транзитивно;

4. рефлексивно, антисимметрично.

44. Бинарное отношение R на множестве А называется отношением частного порядка, если R

1. рефлексивно, антисимметрично и транзитивно;

2. рефлексивно, антисимметрично.

3. рефлексивно, транзитивно.

4. антисимметрично, транзитивно.

45. Бинарное отношение R на множестве А называется отношением строгого порядка, если R

1. антисимметрично и транзитивно.

2. антирефлексивно, антисимметрично и транзитивно;

3. антирефлексивно, антисимметрично.

4. антирефлексивно, транзитивно.

46. Множество А с заданным на нем отношении частичного порядка называется

1. строго упорядоченным множеством.

2. частично упорядоченным множеством;

3. линейно и частично упорядоченным множеством.

4. линейно упорядоченным множеством.

47. Частично упорядоченное множество, в котором любые два элемента сравнимы, называется

1. строго упорядоченным множеством.

2. частично упорядоченным множеством.

3. линейно и частично упорядоченным множеством.

4. линейно упорядоченным множеством;

48. Линейно упорядоченное множество А называется вполне упорядоченным, если

1. всякое непустое подмножество В множества А имеет наименьшей элемент;

2. всякое непустое подмножество В множества А имеет набольший элемент.

3. всякое пустое подмножество В множества А имеет наименьшей элемент.

4. Нет правильных ответов.