Глава 4.Элементы комбинаторики.

211.Число элементов объединения непересекающихся конечных множеств А и В равно сумме числа элементов этих множеств, которое называется

1) правило вычитания.

2) правило суммы.+ 3) правило произведения.

4) правило деления.

212.Если А можно выбрать n способами, а В m способами и выборы А и В взаимно исключают друг друга, то выбор А либо В можно осуществить

1) n*m способами.

2) n:m способами.

3) n-m способами.

4) n+m способами.+

213.Если АВ=, то

1) n(AB)=n(A):n(B).

2) n(AB)=n(A)-n(B).

3) n(AB)=n(A)+n(B).+

4) n(AB)=n(A)*n(B).

214.Если АВ, то

1) n(AB)=n(A)-n(B)+n(AB).

2) n(AB)=n(A)+n(B)+n(AB).

3) n(AB)=n(A)-n(B)-n(AB).

4) n(AB)=n(A)+n(B)-n(AB).+

215.В общем случае по индукции можно получить следующую формулу n(A₁A₂…A_k)=n(A₁)+n(A₂)+…+n(A_k)-n(A₁A₂)-n(A₁A₃)-…-n(A_k-1A_k)+n(A₁A₂A₃)+…+n(A_k-2A_k-1A_k)+…+(-1)^k-1n(A₁A₂…A_k) которое называется

1) правилом произведения.

2) обобщенным правилом произведения.

3) правилом суммы.

4) обобщенным правилом суммы.+

216.Для к множеств А₁,А₂,…,А_к их декартово произведение определяется как множество 1) упорядоченных к переменных.

2) упорядоченных к множеств.

3) упорядоченных к элементов.+

4) упорядоченных к объектов.

217.Для каждого аА обозначим через R(a) множество всех упорядоченных пар а,b, составленных из элемента а и всевозможных b из B, т.е.

1) R(а)={а,b:bB}.+

2) R(а)={а,b:аB}.

3) R(а)={а,b:bB}.

4) R(а)={а,b:аА}.

218.При различных а₁ и а₂ (а₁а₂) множества R(a₁) и R(a₂)

1) имеют общие элементы.

2) не имеют общих элементов.+

3) не имеют общих множеств.

4) имеют общие множества.

219.Это n(AB)=n(A)n(B)=nm соотношение называется

1) правило вычитания.

2) правило суммы. 3) правило произведения.+

4) правило деления.

220.Это n(A₁A₂…A_k)=n(A₁)n(A₂)…n(A_k) соотношение называется

1) правилом произведения.

2) обобщенным правилом произведения.+

3) правилом суммы.

4) обобщенным правилом суммы.

221.Некоторая совокупность r элементов этого множества: (а₁,а₂,…,а_r), где а_iА, i=1,2,…,r, rn, называется

1) r-сочетанием.

2) r-выборкой.+

3) r-объемом.

4) r-перестановкой.

222.Неупорядоченные r-выборки из n-множества А, если все r элементов различны называются

1) r-сочетанием.+

2) r-выборкой.

3) r-объемом.

4) r-перестановкой.

223. Упорядоченные r-выборки из n-множества А, если все r элементов различны называются

1) r-сочетанием.

2) r-выборкой.

3) r-объемом.

4) r-перестановкой.+

224. Неупорядоченные r-выборки из n-множества А, если все r элементов одинаковы называются

1) r-сочетания с повторениями.+

2) r-выборки с повторениями.

3) r-объемом с повторениями.

4) r-перестановкой с повторениями.

225. Упорядоченные r-выборки из n-множества А, если все r элементов одинаковы называются

1) r-сочетания с повторениями.

2) r-выборки с повторениями.

3) r-объемом с повторениями.

4) r-перестановкой с повторениями.+

226.(Биноминальная теорема).Для произвольных чисел а,b и целого положительного n имеет место соотношение:

1) (a-b)ⁿ=ⁿ_i=0Cⁱ_na^n-ibⁱ.

2) (a+b)ⁿ=ⁿ_i=0Cⁱ_na^n-ibⁱ.+

3) (a*b)ⁿ=ⁿ_i=0Cⁱ_na^n-ibⁱ.

4) (a:b)ⁿ=ⁿ_i=0Cⁱ_na^n-ibⁱ.

227.Формула в Биноминальной теореме называется биномом

1) Ньютона.+

2) Пирса.

3) де Моргана.

4) Квайна.

228.Пусть n(A)=n, тогда

1) число к элементных (1kn) подмножеств множества А равно числу С_n^k.+

2) число к элементных (1kn) множеств множества А равно числу С_n^k.

3) число к элементных (1kn) подмножеств множества А равно числу С_kⁿ.

4) число к элементных (1kn) множеств множества А равно числу С_kⁿ.

229.В пустом подмножестве ( содержащее 0 элементов), получим, что число всевозможных подмножеств множества А равно:

1) n(2^A)=2^А.

2) n(2^A)=2.

3) n(2^A)=2ⁿ.+

4) n(2^A)=2².

230.Как это С_n^r=C_n-1^r+C_n-1^r-1 соотношение называется

1) правилом де Моргана.

2) правилом Ньютона.

3) правилом Паскаля.+

4) правилом Квайна.

231.Как это С_n^r=n!/r!(n-r)!=C_n^r-1 свойство называется

1) правилом симметрии.+

2) правилом рефлексивности.

3) правилом транзитивности.

4) правилом антисимметрии.

232.Как это n!=2n(n/e)ⁿ(1+0(1/n)) формула называется

1) Квайна.

2) Ньютона.

3) Пирсом.

4) Стирлингом.+

233.Пусть А множество с n элементами и подмножества В₁, В₂,…, В_к, (В_iА, 1ik) образуют разбиение множества А, т.е.

1) В_i, 1ik; B_iB_j=,если ij;А=В₁В₂…В_к.+

2) B_iB_j=,если ij;А=В₁В₂…В_к.

3) В_i, 1ik; А=В₁В₂…В_к.

4) В_i, 1ik; B_iB_j=,если ij.

234.Выбор подмножества В₁ с n₁ элементами из n элементного множества А можно осуществить

1) С_nⁿ¹.+

2) С_nⁿ².

3) С_nⁿ³.

4) С_nⁿ⁴.

235.Для того чтобы получить данную форму P(n,n₁,n₂,…,n_k)=n!/n₁!n₂!...n_k! какое правило нужно использовать

1) правилом произведения.

2) обобщенным правилом произведения.+

3) правилом суммы.

4) обобщенным правилом суммы.

236.Как называется следующее равенство (х₁+х₂+…+х_к)ⁿ=_{n10,n20,n1+n2+…+nk=n} n!/n₁!n₂!...n_k! x₁ⁿ¹x₂ⁿ²…x_k^nk

1) номинальной теоремой.

2) полиноминальной теоремой.+

3) линоминальной теоремой.

4) минальной теоремой.

237.Число элементов, обладающих, свойствами р₁,р₃,р₅ и не обладающих свойствами р₂,р₄, р₆ запишется как

1) n(p₁,p₂,p₃,p₄,p₅,p₆).

2) n(p₁,p₂,p₃,p₄,p₅,p₆).

3) n(p₁,p₂,p₃,p₄,p₅,p₆).

4) n(p₁,p₂,p₃,p₄,p₅,p₆).+

238.Имеется только одно свойство, например, р в методе включения и исключения, тогда

1) n(p)=n-n(p).

2) n(p)=n-n(p).

3) n(p)=n-n(p).+

4) n(p)=n-n(p).

239.Имеется конечное число несовместимых друг с другом свойств р₁,р₂,…,р_m (например, быть сферическими, кубическими, коническими и т.п.), тогда

1) n(p₁,p₂,p_m)=n- n(p_i).

2) n(p₁,p₂,p_m)=n- n(p_i).

3) n(p₁,p₂,p_m)=n- n(p_i).+

4) n(p₁,p₂,p_m)=n- n(p_i).

240.Пусть даны n – множество элементов и множество свойств р_i (1 i m), совместимых между собой, тогда число элементов, не обладающих ни одним из этих свойств р₁, р₂,…,р_m, равно:

1) n(p₁,p₂,p_m)=n-n(p_i)-_ijn(p_i,p_j)-_ijk n(p_i, p_j, p_k)-…-(-1)^m n(p₁, p₂,…, p_m).

2) n(p₁,p₂,p_m)=n-n(p_i)+_ijn(p_i,p_j)-_ijk n(p_i, p_j, p_k)+…+(-1)^m n(p₁, p₂,…, p_m).+

3) n(p₁,p₂,p_m)=n-n(p_i)+_ijn(p_i,p_j)-_ijk n(p_i, p_j, p_k)+…+(-1)^m n(p₁, p₂,…, p_m).

4) n(p₁,p₂,p_m)=n-n(p_i)-_ijn(p_i,p_j)-_ijk n(p_i, p_j, p_k)-…-(-1)^m n(p₁, p₂,…, p_m).

241.Если даны n-множество S, каждый элемент s_i которого имеет вес (s_i), и m-множество свойств, то сумма _m(0) весов элементов, не удовлетворяющих ни одному из заданных свойств, определится по формуле:

1) _m(0)= (0)+ (1)- (2)+…-(-1)^m (m).

2) _m(0)= (0)- (1)- (2)-…-(-1)^m (m).

3) _m(0)= (0)- (1)+ (2)-…+(-1)^m (m).+

4) _m(0)= (0)+ (1)+ (2)+…+(-1)^m (m).

242.Сумма весов элементов n-множества S, удовлетворяющих r-выборке из m-множества свойств р₁,р₂,…,р_m находится по формуле

1) _m(r)= (r)-C_r+1¹(r+1)+C_r+2²(r+2)-…+(-1)^m-r(m).+

2) _m(r)= (r)+C_r+1¹(r+1)+C_r+2²(r+2)+…+(-1)^m-r(m).

3) _m(r)= (r)-C_r+1¹(r+1)-C_r+2²(r+2)-…-(-1)^m-r(m).

4) _m(r)= (r)+C_r+1¹(r+1)-C_r+2²(r+2)+…-(-1)^m-r(m).

243.Среди перестановок из конечного множества имеются такие, что ни один элемент не сохранил своего первоначального места: а_ii, i=1,2,…, n, такие перестановки называют

1) порядками.

2) встречи.

3) перестановками.

4) беспорядками.+

244.Число беспорядков, т.е. число N(0), находится с помощью

1) метода включения и исключения.+

2) метода исключения или включения.

3) метода исключения.

4) метода включения.

245.Если нас интересует число перестановок, для которых а_i=i точно в r местах (0rn), то возникает задача, под названием

1) задача о порядках.

2) задача о перестановках.

3) задачи о встречах.+

4) задача о беспорядках.

246.Необходимое условие для существования различных представителей состоит в том, чтобы в совокупности всех элементов произвольных к множеств S_i содержалось не менее к различных

1) переменных.

2) множеств.

3) подмножеств.

4) элементов.+

247.(Теорема Холла).Система различных представителей для S₁, S₂,…, S_m состоит не менее чем из k элементов при k=1,2,…,m, а i₁,i₂,…,i_k-любая k-выборка из 1,2,…,m существует тогда и только тогда, когда

1) S_i1-S_i2 -…-S_ik.

2) S_i1S_i2 …S_ik.+

3) S_i1S_i2 …S_ik.

4) S_i1+S_i2 +…+S_ik.

248.Пусть семейство множеств S₁, S₂,…, S_m удовлетворяет необходимым условиям существования системы различных представителей и пусть каждое S_i(1im) состоит не менее чем из t элементов, тогда:

1) если tm, то имеется не менее чем t! систем различных представителей.+

2) если tm, то имеется не менее чем t! систем различных представителей.

3) если tm, то имеется не менее чем t!/(t-m)! систем различных представителей.

4) если tm, то имеется не менее чем t!/(t-m)! систем различных представителей.

249. Пусть семейство множеств S₁, S₂,…, S_m удовлетворяет необходимым условиям существования системы различных представителей и пусть каждое S_i(1im) состоит не менее чем из t элементов, тогда:

1) если tm, то имеется не менее чем t! систем различных представителей.

2) если tm, то имеется не менее чем t! систем различных представителей.

3) если tm, то имеется не менее чем t!/(t-m)! систем различных представителей.

4) если t>m, то имеется не менее чем t!/(t-m)! систем различных представителей.+

250.Берем поочередно все те множества S_j, jt, представителями которых являются b₁,b₂,…,b_k(t) (элементы из S_j). В каждом S_j будем удалять все элементы, которые уже являются представителями множеств до тех пор, пока либо

1) встретится элемент b_i1 S_j который не является еще представителем, либо не существует элемент, которой не является представителем.

2) встретится элемент b_i1 S_j который является еще представителем, либо не существует элемент, которой не является представителем.

3) встретится элемент b_i1 S_j который не является еще представителем, либо не существует элемент, которой является представителем.

4) встретится элемент b_i1 S_j который не является еще представителем, либо не существует элемент, которой не является представителем.+