Глава 1

1.Какой символ обозначает отношение принадлежности?

А) +

Б) Ω

В)

Г)

2. Предикат – это…

А)собрание определенных и различных между собой объектов, мыслимое как единое целое

Б) некоторое условие, выраженное в форме логического утверждение, которое истинно тогда и только тогда, когда указанные переменные (указанная переменная) удовлетворяет заданному условию+

В)процедура, которая, будучи запущенной, порождает некоторые объекты по заданным правилам

Г)элементы, составляющие множество

3. Порождающая процедура – это…

А)собрание определенных и различных между собой объектов, мыслимое как единое целое

Б)некоторое условие, выраженное в форме логического утверждение, которое истинно тогда и только тогда, когда указанные переменные (указанная переменная) удовлетворяет заданному условию

В) процедура, которая, будучи запущенной, порождает некоторые объекты по заданным правилам+

Г)элементы, составляющие множество

4.Множество А называется подмножеством множества В, если

А)каждый элемент множества В принадлежит множеству А

Б) каждый элемент множества А принадлежит множеству В+

В)множество А больше множества В

Г)множество А пересекается с множеством В

5. В чем заключается аксиома степени аксиоматики Цермело-Френкеля?

А) для каждого множества А существует семейство множеств 2^А, элементами которого являются все подмножества А и только они +

Б)для произвольных a и b существует множество, единственными элементами которого являются a и b

В)для каждого семейства множеств R существует множество S, состоящее только из тех и только тех элементов, которые принадлежа некоторому множеству А из R

Г)для каждого семейства А непустых непересекающихся множеств существует множество В, имеющее один и только один общий элемент с каждым из множеств Х, принадлежащих А

6. Объединением множеств А и В называется

А)множество, элементы которого являются элементами обоих множеств А и В

Б)множество, элементы которого являются элементами множества А и не являются элементами множества В

В) множество, каждый элемент которого является элементом множества А или элементом множества В+

Г)множество, элементы которого являются элементами множества В и не являются элементами множества А

7. Законы де Моргана для множеств А и В

А) (А В)= А В (А В)= А В+

Б)

В)

Г)

8.Законы ассоциативности для множеств А и В

А) (А В)= А В (А В)= А В

Б)

В) +

Г)

9. Законы коммутативности для множеств А и В

А) (А В)= А В (А В)= А В

Б)

В)

Г) +

10. Законы дистрибутивности для множеств А и В

А) (А В)= А В (А В)= А В

Б) +

В)

Г)

11. Законы склеивания для множеств А и В

А)

Б)

В) +

Г)

12. Упорядоченной парой называется

А) объект (а,b) такой, что (a,b)=(c,d) тогда и только тогда когда a=c и b=d+

Б)собрание определенных и различных между собой объектов, мыслимое как единое целое

В)процедура, которая, будучи запущенной, порождает некоторые объекты по заданным правилам

Г)элементы, составляющие множество

13. Декартовым произведением двух множеств называется

А)объект (а,b) такой, что (a,b)=(c,d) тогда и только тогда когда a=c и b=d

Б) множество упорядоченных пар (а,b), таких, что а А и b B+

В)объект, такой что (а₁, а₂,…, а_n)=(b₁, b₂, …, b_n), b₁ А₁, b₂ А₂, …, b_n A_n тогда и только тогда, когда а₁=b₁, а₂=b₂, …, а_n=b_n

Г)множество упорядоченных n-ок

14. Упорядоченной n-кой элементов называется

А) объект, такой что (а₁, а₂,…, а_n)=(b₁, b₂, …, b_n), b₁ А₁, b₂ А₂, …, b_n A_n тогда и только тогда, когда а₁=b₁, а₂=b₂, …, а_n=b_n+

Б)множество упорядоченных пар (а,b), таких, что а А и b B

В)объект (а,b) такой, что (a,b)=(c,d) тогда и только тогда когда a=c и b=d

Г)собрание определенных и различных между собой объектов, мыслимое как единое целое

15. Декартовым произведением множеств называется

А) множество упорядоченных n-ок+

Б)объект (а,b) такой, что (a,b)=(c,d) тогда и только тогда когда a=c и b=d

В)элементы, составляющие множество

Г)объект, такой что (а₁, а₂,…, а_n)=(b₁, b₂, …, b_n), b₁ А₁, b₂ А₂, …, b_n A_n тогда и только тогда, когда а₁=b₁, а₂=b₂, …, а_n=b_n

16. Бинарным отношением на (двух) множествах А и В называется

А)некоторое условие, выраженное в форме логического утверждение, которое истинно тогда и только тогда, когда указанные переменные (указанная переменная) удовлетворяет заданному условию

Б) подмножество R декартового произведения А и В+

В)подмножество, элементы которого являются элементами множества А и не являются элементами множества В

Г)подмножество, каждый элемент которого принадлежит множеству В

17. Областью определения бинарного отношения называется

А)множество Im_R={y B: существует такое x A, что xRy}

Б) множество D_R={x A: существует такое y B, что хRy}+

В)множество упорядоченных n-ок

Г)множество, элементы которого являются элементами обоих множеств, составляющих бинарное отношение

18. Областью значений бинарного отношения называется

А) множество Im_R={y B: существует такое x A, что xRy}+

Б)множество D_R={x A: существует такое y B, что хRy}

В)множество упорядоченных n-ок

Г)множество, элементы которого являются элементами обоих множеств, составляющих бинарное отношение

19. Образом элемента х А при отношении R называется

А)множество Im_R={y B: существует такое x A, что xRy}

Б)множество D_R={x A: существует такое y B, что хRy}

В) множество Im_R(х) элементов у В таких, что хRу, т.е. Im_R(x) = {y B: (x,y) R}+

Г)множество ker(y) элементов х А, таких, что ker_R(y) = {x A: (x,y) R}

20. Прообразом элемента y B при отношении R называется

А)множество Im_R={y B: существует такое x A, что xRy}

Б)множество D_R={x A: существует такое y B, что хRy}

В)множество Im_R(х) элементов у В таких, что хRу, т.е. Im_R(x) = {y B: (x,y) R}

Г) множество ker(y) элементов х А, таких, что ker_R(y) = {x A: (x,y) R}+

21. Единичным отношением Е называется

А) бинарное отношение на множестве А такое, что Е={(a,a): a A}+

Б)множество Е(y) элементов х А, таких, что Е(y) = {x A: (x,y) R}

В)множество Е_R={x A: существует такое y B, что хRy}

Г)множество Еm_R(х) элементов у В таких, что хRу, т.е. Im_R(x) = {y B: (x,y) R}

22. Сколько существует способов задания бинарных отношений?

А)5

Б)6

В) 7+

Г)8

23. Какая из перечисленных операций не применима к отношениям?

А)объединение отношений

Б)композиция отношений

В) произведение отношений+

Г)разность отношений

24. Какой из перечисленных символов означает слово «существует»?

А)

Б) Ǝ+

В)Ω

Г)ɏ

25. Бинарное отношение R на множестве А называется рефлексивным, если

А)для а А (а,а) R

Б) для а А (а,а) R+

В)из (х,у) R следует, что (у,х) R

Г)из (х,у) R и (у,х) R следует, что х=у

26. Бинарное отношение на множестве А называется антирефлексивным, если

А) для а А (а,а) R+

Б)для а А (а,а) R

В)из (х,у) R следует, что (у,х) R

Г)из (х,у) R и (у,х) R следует, что х=у

27. Бинарное отношение на множестве А называется симметричным, если

А)для а А (а,а) R

Б)для а А (а,а) R

В) из (х,у) R следует, что (у,х) R+

Г)из (х,у) R и (у,х) R следует, что х=у

28. Бинарное отношение на множестве А называется антисимметричным, если

А)для а А (а,а) R

Б)для а А (а,а) R

В)из (х,у) R следует, что (у,х) R

Г) из (х,у) R и (у,х) R следует, что х=у+

29. Бинарное отношение f на множествах А и В называется функцией, если

А) образ каждого элемента (при этом отношении) единственен+

Б)образ каждого элемента (при этом отношении) имеет множество значений

В)прообраз каждого элемента является одновременно образом каждого элемента

Г)прообраз каждого элемента (при этом отношении) единственен

30. Какая функция удовлетворяет данным условиям: для х₁, х₂ из f(x₁)=f(x₂) следует, что х₁=х₂ (иными словами из х₁ ≠х₂ следует, что f(x₁) ≠f(x₂))

А)сюръективная

Б) инъективная+

В)биективная

Г)не инъективная и не сюръективная

31. Композиция биективных функций является функцией

А) биективной+

Б) сюръективной

В) инъективной

Г) инъективной и сюръективной

32. Бинарное отношение R на множестве А называется отношением эквивалентности, если R

А) антирефлексивно, симметрично и транзитивно

Б) рефлексивно, симметрично и не транзитивно

В) рефлексивно, симметрично и транзитивно+

Г) антирефлексивно, антисимметрично и транзитивно

33. Как обозначается указанный класс эквивалентности

А) (а)_R

Б) {a}_R

В) [a]_R+

Г)|a|_R

34. Классом эквивалентности (классом смежности), порожденным элементом а при данном отношении эквивалентности R, называется

А)подмножество тех х А, которые находятся в отношении R с а+

Б) подмножество R декартового произведения

В) подмножество, элементы которого являются элементами множества А и не являются элементами множества R

Г) подмножество, каждый элемент которого принадлежит множеству R

35. Различные смежные классы

А) пересекаются

Б) не пересекаются+

В) объединяются

Г) не объединяются

36. Различные отношения эквивалентности на множестве А порождают различные … А

А) объединения

Б) разбиения+

В) пересечения

Г) множества

37. Чем являются элементы фактор-множества?

А) множество целых чисел

Б) множество действительных чисел

В) класс смежности+

Г) множество рациональных чисел

38. Бинарное отношение R на множестве А называется отношением частичного порядка, если R

А) транзитивно, симметрично

Б) рефлексивно, антисимметрично и транзитивно+

В) антирефлексивно, симметрично и транзитивно

Г) рефлексивно, симметрично, транзитивно

39. Бинарное отношение R на множестве А называется отношением строго порядка, если R

А) транзитивно, симметрично

Б) антирефлексивно, антисимметрично и транзитивно+

В) антирефлексивно, симметрично и транзитивно

Г) рефлексивно, симметрично, транзитивно

40. Множество А с заданным на нем отношением частичного порядка называется

А) частично упорядоченным множеством+

Б)строго упорядоченным множеством

В)линейно упорядоченным множеством

Г)неупорядоченным множеством

41. Частично упорядоченное множество, в котором любые два элемента сравнимы, называется

А)частично упорядоченным множеством

Б)строго упорядоченным множеством

В) линейно упорядоченным множеством+

Г)неупорядоченным множеством