Динамические параметры привода оцениваются по его реакции на нормированные ( тестовые ) воздействия - ступенчатое и (или) гармоническое .

I . Cтупенчатое воздействие (скачок напряжения U_вх ) , при этом привод отслеживает данное воздействие в виде переходной функции . Типовая переходная функция показана на рис.70.

Рис.70

Основные параметры переходной функции – временное запаздывание t ( в том числе координатное ) , перерегулирование s в % , время регулирования t_пп .

Временное запаздывание включает 2 составляющие - т.н. чистое, определяемое конечной скоростью передачи гидравлического импульса по каналам привода, равной скорости звука в жидкости, и координатное. Поскольку следящие приводы обычно выполняются в виде компактных моноблоков с небольшой длиной соединительных каналов, чистое запаздывание мало и не превышает (1…2) 10^-3с.

Исключение составляет дистанционное расположение, например, ЗГР и гидродвигателя (элементы управления размещаются в фюзеляже самолета, а исполнительные гидроцилиндры - в крыле), когда длина соединительных трубопроводов достигает нескольких метров.

Координатное запаздывание определяется как нелинейными факторами (гистерезис характеристик ЭГУ, зоны нечувствительности, сухое трение в золотниках и гидродвигателях), так и эффектом последовательного соединения нескольких динамических звеньев. Наиболее существенно сочетание сухого трения в гидродвигателе и сжимаемости жидкости в его полостях. Для приводов большой мощности в этом случае координатное запаздывание достигает 0,05 с.

Перерегулирование переходной функции отражает степень колебательности привода, а следовательно свидетельствует о его запасах устойчивости. В принципе допускается величина перерегулирования до 25%, хотя в ряде случаев (например, в рулевых приводах систем управления ЛА) эта величина представляется чрезмерной. Во многих случаях в ТЗ на разработку следящих приводов ограничение на перерегулирование переходной функции специально оговаривается.

Наконец, время окончания переходного процесса (время регулирования), трактуемое как время вхождения выходной координаты привода в 5%-ную трубку относительно установившегося значения, является важнейшим показателем быстродействия и также может указываться в ТЗ. Это время зависит от типа ЛА и требуемых характеристик надсистемы.

Переходная функция в общем случае позволяет оценить дополнительные параметры (декремент затухания, время нарастания и т.п.), но они являются второстепенными по отношению к ранее рассмотренным.

II. Гармоническое воздействие переменной частоты и , в общем случае , амплитуды , позволяющее получить и исследовать частотную характеристику привода .

Основные параметры гармонического воздействия – частота и амплитуда сигнала А_U (напряжения U_вх) , амплитуда колебаний выходного звена привода A_y , фазовый сдвиг j (в градусах) между входным и выходным сигналами .

Типовая картина воспроизведения следящим приводом гармонического сигнала с круговой частотой ω (1/с) дана на рис. 71.

Из нее определяются в заданном частотном диапазоне :

Амплитудно – частотная характеристика (АЧХ) – отношение амплитуд А_у / A_U в функции частоты колебаний w . Логарифмическая АЧХ вычисляется как

A_y

20lg ¾¾ (w) =20lg K_п ( w ) и измеряется в децибелах [дБ] .

A _U

Она отражает изменение коэффициента передачи привода по мере увеличения частоты. Фазочастотная характеристика (ФЧХ) j ( w ) характеризует временное запаздывание выходных колебаний по отношению к входным , выраженное в градусах фазы. При этом данное запаздывание для каждой частоты рассчитывается по выражению :

t = j / w , j - в радианах , w - в 1/c .

Таким образом, ФЧХ физически отражает изменение временного запаздывания привода по частоте.

Рис.71

Частотные характеристики являются эффективным и широко распространенным средством анализа динамических свойств следящих приводов .

Рассмотрим в качестве примера типовые логарифмические частотные характеристики (ЛЧХ) разомкнутого линеаризованного ЭГСП со структурой, представленной на рис.68. Анализ ЛЧХ разомкнутого привода позволяет получить важную информацию о свойствах замкнутого привода, в том числе степень его устойчивости (или неустойчивости), необходимый уровень добротности, наметить меры по улучшению характеристик, в том числе введение динамической коррекции и ее вид.

При условно разомкнутой цепи обратной связи (приведенной к единичной) передаточная функция согласно рис.68 примет вид :

К_д

W_o (s) = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ ,

s (T_Ls + 1) (T_эгу s + 1) ( T_к² s² + 2 T_к x_к s + 1 )

В нее входит произведение типовых динамических звеньев (усилительное, интегрирующее, колебательное и 2 апериодических) с нормированными частотными характеристиками – амплитудными и фазовыми . Тогда АЧХ и ФЧХ разомкнутого привода в логарифмическом представлении являются суммой АЧХ и ФЧХ входящих звеньев , легко строятся или вычисляются .

В качестве примера на рис.72 представлены логарифмические частотные характеристики разомкнутого привода с численными значениями входящих параметров : К_д =200 1/c, T_L = 0,002c, T_эгу =0,005с , Т_к = 0,001с, x _к = 0,15 .

Рис.72

По данным характеристикам находятся :

• Частота среза w _ср . Соответствует значению частоты, при которой коэффициент усиления разомкнутого привода (добротность К_д) равен 1, или 0 в логарифмическом масштабе. Является важнейшим параметром, определяющим быстродействие привода. От нее напрямую зависит время нарастания и частота колебаний в переходной функции, а также полоса пропускания замкнутого привода по ЛЧХ. Чем выше частота среза, тем лучше динамика привода.

• Запасы устойчивости по фазе g и амплитуде h характеризуют степень динамической устойчивости следящего привода и время регулирования. Обычно считается достаточным иметь запас по фазе 40…50⁰ и амплитуде 5…6дБ для получения приемлемого качества переходной функции, однако в ряде случаев (рулевые приводы систем управления ЛА) запасы желательно увеличить для снижения степени ее колебательности вплоть до полного отсутствия перерегулирования .

Запас по фазе равен превышению ФЧХ над уровнем (– 180⁰) на частоте среза. Если ФЧХ на этой частоте проходит ниже (-180⁰), замкнутый привод неустойчив, а в случае равенства фазы (– 180⁰) находится на границе устойчивости . При этом имеют место незатухающие колебания произвольной амплитуды на частоте среза.

Неустойчивость проявляется в линейной модели как неограниченно расходящиеся колебания.

Запас по амплитуде соответствует расстоянию АЧХ от оси частот на частоте фазового сдвига (- 180⁰) при условии прохождения АЧХ на данной частоте ниже оси частот. Если же эта частота совпадает с частотой среза разомкнутого привода, замкнутый привод находится на границе устойчивости. В случае прохождения АЧХ выше, замкнутый привод неустойчив.

Точка фазового сдвига ( - 180⁰) имеет важный физический смысл. В этой точке выходной сигнал разомкнутого привода находится в противофазе с входным и при замыкании привода отрицательной обратной связью оказывается в фазе с этим сигналом (ведь отрицательная обратная связь означает вычитание сигнала обратной связи из входного,т.е. нахождение в противофазе с ним). Таким образом, привод поддерживает колебания своим же выходным сигналом даже при условии отключения входного.

Последующее поведение привода в этом случае зависит от значения добротности в точке φ = - 180⁰ . Если она равна 1, цикл колебаний непрерывно поддерживается (граница устойчивости). При большем значении добротности за каждый цикл колебаний амплитуда непрерывно увеличивается (привод неустойчив), а при меньшем – колебания постепенно затухают, т.е. привод устойчив.

• Критическая добротность ( 20 lg K_{д кр} = 20 lg K_д + h ) указывает границу задания коэффициентов входящих в контур замкнутого привода звеньев без потери его устойчивости. Она зависит от величины постоянных времени этих звеньев в обратной пропорции.

• Оптимальная добротность ( g = 35…40^о, h = 6…8 дБ ) .

Считается, что оптимальная добротность соответствует минимально возможному времени регулирования в переходной функции. Однако это не всегда справедливо, многое зависит от конкретного сочетания динамических звеньев в структуре привода и значений их постоянных времени. Часто минимальное время регулирования сопровождается, например, значительным перерегулированием в переходной функции и подъемом АЧХ в области резонанса. Поэтому рабочая добротность привода назначается не только из условия минимизации запаздывания замкнутого привода, а уточняется по другим критериям.

Лекция 17.

Рассмотрим далее логарифмические частотные характеристики замкнутого привода и определяемые из них параметры.

Его передаточная функция Ф (s) = W_o (s) / [1 + W_o (s)] позволяет рассчитать логарифмические частотные характеристики замкнутого привода. Для рассмотренного выше перечня численных значений параметров согласно структуре на рис.68 полученные логарифмические АЧХ и ФЧХ замкнутого привода даны также на рис.72 (пунктиром).

Отличие данных характеристик от АЧХ и ФЧХ разомкнутого привода ограничивается областью низких частот. Действительно, если добротность разомкнутого привода согласно его АЧХ превышает в определенной частотной области величину 20дБ (10 единиц в натуральном выражении), то |W₀(s)|>>1 и знаменатель выражения Ф(s) можно принять равным W₀(s). Отсюда Ф(s) ≈1.Это означает совпадение АЧХ с осью частот и близкие к нулевым значения фазового сдвига.

Напротив, если добротность разомкнутого привода за частотой среза становится менее (– 20дБ), что соответствует значениям добротности ниже 0,1 1/с, |W₀(s)|<<1 и знаменатель выражения Ф(s) можно принять за 1, т.е. Ф(s)≈W₀(s). Cледовательно, начиная с этих частот ЛЧХ и ФЧХ замкнутого и разомкнутого приводов совпадают.

Из АЧХ на рис.72 следует , что следящий привод является фильтром низких частот , пропуская низкие частоты сигнала и ослабляя высокие частоты , поскольку за частотой среза имеет место крутой спад АЧХ, т.е. резкое падение коэффициента передачи. В области низких частот АЧХ горизонтальна и при условии приведения к единичной обратной связи совпадает с частотной осью, поскольку коэффициент передачи замкнутого привода равен 1.

Количественной мерой свойства фильтра является w_пп – полоса пропускания (диапазон частот , в котором ослабление амплитуды не превышает допустимого значения – обычно в 2 раза или – 6дБ в логарифмическом масштабе ) , определяемая по уровню (- 6 дБ) . Данный уровень в натуральном масштабе соответствует коэффициенту передачи замкнутого привода К_п =0,5.

В общем случае принимается, что на частотах, превышающих полосу пропускания привод уже не функционирует, хотя в реальности колебания выходного звена имеют место, но их амплитуда с частотой быстро падает.

Наряду с w_пп по ЛЧХ определяются : частота резонанса w_рез и величина резонансного пика L_рез , частота ω₉₀ фазового сдвига в 90⁰ , фазовый сдвиг на контрольной частоте w_к (в общем случае при разных амплитудах входного сигнала) .

Последние 2 параметра позволяют определить количественные характеристики эквивалентных звеньев (колебательного или звена чистого запаздывания) при упрощенном представлении привода в составе надсистемы.

Действительно, при ограничении показанного на рис.72 частотного диапазона АЧХ и ФЧХ замкнутого привода схожи с частотными характеристиками звена 2-го порядка (колебательного). Давно известно, что реальные системы автоматического регулирования, в том числе и следящие приводы ведут себя как колебательные звенья. Это наглядно видно на рис.70 с изображением вида типовой переходной функции. Данное обстоятельство математически обосновано известным в теории автоматического управления правилом А.Ю.Ишлинского. Использование этого правила позволяет существенно понизить при анализе сложных надсистем (например, системы управления ЛА) порядок входящей в нее подсистемы (привода) и тем самым упростить исследование самой надсистемы.

Известно, что у колебательных звеньев фазовый сдвиг на сопряженной частоте равен (- 90⁰), следовательно постоянная времени эквивалентного колебательного звена будет равна 1/ω₉₀ . Коэффициент относительного демпфирования находится при этом по специальным таблицам исходя из полученного выше значения L_рез . В результате исходный привод на рис.73 как система регулирования 5-го порядка может быть аппроксимирован колебательным звеном с найденными выше параметрами и коэффициентом передачи, равным К_п .

Фазовый сдвиг на контрольной частоте является важнейшим показателем, указываемым как правило в ТЗ на разработку практически всех следящих приводов. Он позволяет еще больше упростить представление привода в надсистеме. Действительно, для области еще более низких частот, чем рассмотренные при аппроксимации привода колебательным звеном (а эти частоты соответствуют горизонтальному участку АЧХ, совпадающему с осью ω), АЧХ и ФЧХ привода эквивалентны звену чистого запаздывания с передаточной функцией W(s) = е ^{-τ s}. Величина τ находится по выражению τ = φ_к / ω_к , здесь угол φ_к берется в радианах.

В результате рассматриваемый замкнутый привод как систему 5-го порядка можно представить передаточной функцией Ф(s) = K_п е ^{–τ s}.

Назначение динамических параметров приводов при их проектировании осуществляется на основе определенных критериев. Они определяются требованиями надсистемы, в которой привод как подсистема выполняет функции исполнительного устройства.В частности , рулевые приводы систем управления как элемент замкнутого контура системы не должны оказывать отрицательного влияния на его характеристики и не вносить существенного дополнительного запаздывания. Определяющим элементом контура с точки зрения динамики является ЛА, имеющий наихудшее быстродействие из всех входящих элементов. Поэтому на практике полоса пропускания привода обычно соотносится с собственной частотой колебаний ЛА. При этом летательный аппарат в динамических режимах представляется звеном 2-го порядка (колебательным).

Существует эмпирическое соотношение ω_пп = (5…6) ω_ЛА , где ω_ЛА= 1/Т_ЛА - собственная частота ЛА, Т_ЛА - постоянная времени колебательного звена ЛА.

Таким образом, быстродействие рулевого привода зависит от класса и характеристик ЛА, на котором он используется. Например, для тяжелого самолета с низкой частотой ω_ЛА быстродействующий привод не нужен. Для маневренного сверхзвукового истребителя ω_ЛА достигает 6…10 1/с, что требует использования достаточно быстродействующего привода. Следящие рулевые приводы управляемых ракет класса «воздух - воздух», у которых ω_ЛА составляет 60 1/с при полетах на малых высотах с большими скоростными напорами характеризуются наивысшим быстродействием (полоса пропускания до 50Гц).

Вместе с тем использование рулевых приводов с большей, чем требуется, полосой пропускания несмотря на кажущееся улучшение параметров системы управления может иметь отрицательные последствия. Это обусловлено тем, что входной управляющий сигнал (напряжение) как правило содержит высокочастотные паразитные составляющие - помехи. При повышенном быстродействии привода они могут проходить на рулевые поверхности в виде вибраций и случайных подвижек, вызывая перерасход энергии и повышенный износ механических частей. Привод, как фильтр низких частот, должен передавать на рулевые поверхности только полезный (низкочастотный) сигнал, подавляя помехи.

С другой стороны, избыточное быстродействие рулевого привода имеет отрицательные последствия с учетом упругости конструкции ЛА, если 1-й тон его упругих колебаний находится в пределах полосы пропускания привода. Это вызывает в ряде случаев возбуждение автоколебаний системы управления с приводом и всей конструкции ЛА на земле при включении системы управления. Поэтому на практике предпринимаются меры по искусственному ограничению полосы пропускания привода или, если возможно, повышению частоты 1-го тона конструкции ЛА.

В ТЗ на проектирование следящих приводов из динамических требований обычно указывается фазовый сдвиг на контрольной частоте, допуски на АЧХ и ФЧХ с указанием частотного диапазона, в ряде случаев параметры переходного процесса - величина скачка, время регулирования, допуск на перерегулирование, иногда число колебаний .

В заключение раздела о динамических свойствах типовых ЭГСП рассмотрим влияние коэффициента добротности К_д на быстродействие и устойчивость привода. Частично эти вопросы изложены выше применительно к статической точности в режиме слежения с постоянной скоростью, а также влияния на устойчивость.

Роль К_д в динамических свойствах привода можно иллюстрировать простым примером на основе рассмотренного выше материала. Если положить с целью упрощения в передаточной функции разомкнутого привода W₀(s) T_L=0 (в усилителе существует отрицательная обратная связь по току) и Т_к=0 при отсутствии инерционной нагрузки, то данная передаточная функция примет вид :

W₀(s) = K_д / [s (Т_эгу s + 1)]

Отсюда передаточная функция замкнутого привода

Ф(s) = W₀(s) /[1+W₀(s)] = 1/(Т_пр² s²+2 T_прξ_прs+1) ,

где Т_пр=(Т_эгу/К_д)^0.5, ξ_пр = 1/2(Т_эгу К_д)^0.5.

Отсюда видно, что увеличение добротности повышает собственную частоту колебаний замкнутого привода (уменьшает постоянную времени Т_пр), но одновременно увеличивает его колебательность за счет сокращения ξ_пр . Здесь проявляется двойственность влияния добротности на динамику привода и противоречие между его точностью и устойчивостью.

В полноразмерном представлении W₀(s) увеличение добротности повышает частоту среза разомкнутого привода и полосу пропускания замкнутого . При этом сокращаются запасы устойчивости и растет колебательность привода.

Влияние добротности К_д на переходные функции и ЛЧХ типового линеаризованного замкнутого ЭГСП иллюстрируется рис.73 .

При К_д > К_{д кр} переходная функция линейной модели привода дает неограниченно расходящиеся колебания ( в нелинейной модели – автоколебания ) и понятие частотной характеристики не имеет физического смысла .

На границе устойчивости К_д = К_{д кр} имеют место незатухающие колебания произвольной амплитуды , т. е. время регулирования бесконечно велико . ЛЧХ соответствует консервативному колебательному звену с разрывными АЧХ и ФЧХ .

При меньшей добротности имеет место высокая колебательность с большим t_пп и недопустимо высоким резонансным пиком в АЧХ .

Понятие оптимальной добротности К_{д опт} соответствует минимально возможному значению t_пп , хотя резонансный пик в АЧХ достаточно велик и может не соответствовать ТУ на привод .

При очень низких значениях К_д (привод передемпфирован , запасы устойчивости чрезмерны) переходная функция имеет апериодический характер с большим временем регулирования t_пп , АЧХ не имеет резонансного пика, а фазовые запаздывания значительны .

Основной способ увеличения добротности без сокращения запасов устойчивости – форсирование быстродействия элементов контура привода или применение высокодинамичных элементов. Понятие оптимальной добротности относительно, она имеет разные величины в зависимости от быстродействия входящих звеньев привода.

Вместе с тем использование специальной динамической коррекции позволяет получить высокие параметры быстродействия привода даже в случае сравнительно невысокой динамики элементов.

На практике установка необходимого уровня К_д осуществляется регулировкой коэффициента усиления УСО в аналоговом варианте или изменением разрядного сдвига в процессоре при цифровом варианте реализации .

КОНЕЦ РАЗДЕЛА