2. Требования к математическим моделям. Изоморфизм и гоморфизм.

Основными требованиями к МО являются требования адекватности, точности, экономичности.

Требования к математическим моделям:

1.    Адекватность - способность отображать заданные свойства объекта с погрешностью не выше заданной.

2.    Точность (объяснительная сила) - оценивается степенью совпадения значений параметров действительного объекта и рассчитанных на математических моделях.

3.    Универсальность (полнота) - характеризует полноту отображения в модели свойств реального объекта.

4.    Экономичность - обычно характеризуется необходимыми затратами машинной памяти и времени. Иногда оценивается по количеству операций необходимых при одном обращении к модели.

5. Простота (удобство) – использование как можно меньшего числа средств, символов, правил для достижения поставленной цели

6. эстетические свойства

Главный – удобство. Важна логика реализации, возможность формализации.

Аналогичные требования по точности и экономичности фигурируют при выборе численных методов решения уравнений модели. Требования универсальности, точности, адекватности с одной стороны и экономичности с другой противоречивы. Это обуславливает работу целого спектра моделей отличающихся теми или иными свойствами.

Структурная лингвистика.

 Понятия системного изоморфизма и гомоморфизма 

Аналогия, или сходство, между сложными объектами, явлениями, процессами, системами бывает разных типов. Важнейший тип сходства, который наблюдается между самыми различными системами, - это ана­логия в структуре, т.е. в характере связей (отношений) между эле­ментами вплоть до одинаковости структуры.

Понятие изоморфизма в математике формализует, уточняет интуи­тивное понятие одинаковости структуры.

Две системы (т.е. два множества) с заданными на них отношениями R1, R2, считаются изоморфными, если:

их структурные элементы попарно взаимооднозначно соответствуют друг другу и

если некоторое под­множество элементов первой системы связано отношением R1, то под­множество соответствующих элементов второй системы связано отноше­нием R2, и наоборот.

При гомоморфизме аналогия между двумя системами меньше, чем при изоморфизме, и одна из систем является как бы упрощенной копией другой, аналогично тому, как географическая карта является упрощенной копией по отношению к местности.

Наличие изоморфизма и гомоморфизма позволяет создавать модели исследуемых систем или их изоморфные и гомоморфные аналоги.

3. Информационная модель. Этапы построения информационной модели

Отправной пункт здесь — прототип. Им может быть существующий или проектируемый объект или процесс. Цепочка выглядит следующим образом: Прототип (объект, процесс) -> Моделирование -> Принятие решения

Моделирование — творческий процесс. В наиболее общем виде его можно представить поэтапно. При решении конкретной задачи эта схема может подвергаться некоторым изменениям. Содержание этапов определяется поставленной задачей и целями моделирования.

Этап 1. Постановка задачи.

Под задачей понимается некая проблема, которую надо решить. На этапе постановки задачи необходимо: описать задачу, определить цели моделирования, проанализировать объект или процесс.

Описание задачи: задача формулируется на обычном языке, и описание должно быть понятным. Главное здесь — определить объект моделирования и понять, что должен представлять собой результат.

Цели моделирования: Познание окружающего мира, создание объектов с заданными свойствами (задача типа «Как сделать, чтобы...»), Определение последствий воздействия на объект и принятие правильного решения (задача типа «Что будет, если...»), Эффективность управления объектом (или процессом).

Анализ объекта: На этом этапе четко выделяют моделируемый объект, его основные свойства, его элементы и связи между ними. Простой пример подчиненных связей объектов — разбор предложения.

Этап 2. Разработка модели.

Информационная модель. На этом этапе выясняются свойства, состояния, действия и другие характеристики элементарных объектов в любой форме: устно, в виде схем, таблиц. Формируется представление об элементарных объектах, составляющих исходный объект, т. е. информационная модель. Модели должны отражать наиболее существенные признаки, свойства, состояния и отношения объектов предметного мира. Информации не обязательно должно быть много. Важно, чтобы она была «по существу вопроса», т. е. соответствовала цели, для которой используется. Построение информационной модели является отправным пунктом этапа разработки модели. Все входные параметры объектов, выделенные при анализе, располагают в порядке убывания значимости и проводят упрощение модели в соответствии с целью моделирования.

Знаковая модель. Прежде чем приступить к процессу моделирования, человек делает предварительные наброски чертежей либо схем на бумаге, выводит расчетные формулы, т. е. составляет информационную модель в той или иной знаковой форме, которая может быть либо компьютерной, либо некомпьютерной.

Компьютерная модель, реализованная средствами программной среды. Существует множество программных комплексов, которые позволяют проводить исследование (моделирование) информационных моделей. Каждая программная среда имеет свой инструментарий и позволяет работать с определенными видами информационных объектов. Основные функции компьютера при моделировании систем:

исполнение роли вспомогательного средства для решения задач, решаемых и обычными вычислительными средствами, алгоритмами, технологиями; исполнение роли средства постановки и решения новых задач, не решаемых традиционными средствами, алгоритмами, технологиями; исполнение роли средства конструирования компьютерных обучающих и моделирующих сред; исполнение роли средства моделирования для получения новых знаний; «обучение» новых моделей (самообучение моделей).

Этап 3. Компьютерный эксперимент.

Компьютерное моделирование — основа представления знаний в ЭВМ. Компьютерное моделирование для рождения новой информации использует любую информацию, которую можно актуализировать с помощью ЭВМ. Прогресс моделирования связан с разработкой систем компьютерного моделирования, а прогресс в информационной технологии — с актуализацией опыта моделирования на компьютере, с созданием банков моделей, методов и программных систем, позволяющих собирать новые модели из моделей банка.

Разновидность компьютерного моделирования — вычислительный эксперимент, т. е. эксперимент, осуществляемый экспериментатором над исследуемой системой или процессом с помощью орудия эксперимента — компьютера, компьютерной среды, технологии. Вычислительный эксперимент позволяет находить новые закономерности, проверять гипотезы, визуализировать ход событий и т. д. С развитием вычислительной техники появился новый уникальный метод исследования — компьютерный эксперимент.

Этап 4. Анализ результатов моделирования.

Конечная цель моделирования — принятие решения, которое должно быть выработано на основе всестороннего анализа полученных результатов. Этот этап решающий — либо вы продолжаете исследование, либо заканчиваете. Возможно, вам известен ожидаемый результат, тогда необходимо сравнить полученный и ожидаемый результаты. В случае совпадения вы сможете принять решение.

Основой для выработки решения служат результаты тестирования и экспериментов. Если результаты не соответствуют целям поставленной задачи, значит, допущены ошибки на предыдущих этапах. Если такие ошибки выявлены, то требуется корректировка модели, т. е. возврат к одному из предыдущих этапов. Процесс повторяется до тех пор, пока результаты эксперимента не будут отвечать целям моделирования. Главное, надо всегда помнить: выявленная ошибка — тоже результат.