1. Понятие модели в математике, информатике и языкознании

Модель в широком смысле - это любой образ, аналог мысленный или установленный изображение, описание, схема, чертеж, карта и т. п. какого либо объекта, процесса или явления, используемый в качестве его заменителя или представителя. Сам объект, процесс или явление называется оригиналом данной модели.

Моделирование - это исследование какого либо объекта или системы объектов путем построения и изучения их моделей. На идее моделирования базируется любой метод научного исследования, при этом в теоретических методах используются различного рода знаковые, абстрактные модели, в экспериментальных - предметные модели.

МОДЕЛЬ В МАТЕМАТИКЕ

Особую роль в науке играют математические модели, строительный материал и инструменты этих моделей - математические понятия. Современная математика дает исключительно мощные и универсальные средства исследования. Практически каждое понятие в математике, каждый математический объект, начиная от понятия числа, является математической моделью.

При построении математической модели, изучаемого объекта или явления выделяют те его особенности, черты и детали, которые с одной стороны содержат более или менее полную информацию об объекте, а с другой допускают математическую формализацию. Математическая формализация означает, что особенностям и деталям объекта можно поставить в соответствие подходящие адекватные математические понятия: числа, функции, матрицы и так далее. Тогда связи и отношения, обнаруженные и предполагаемые в изучаемом объекте между отдельными его деталями и составными частями можно записать с помощью математических отношений: равенств, неравенств, уравнений. Изучение математической модели всегда связанно с некоторыми правилами действия над изучаемыми объектами. Эти правила отражают связи между причинами и следствиями.

Построение математической модели - это центральный этап исследования или проектирования любой системы. Построение модели - это процедура не формальная. Сильно зависит от исследователя, его опыта и вкуса, всегда опирается на определенный опытный материал. Модель должна быть достаточно точной, адекватной и должна быть удобна для использования.

С середины XX в. в самых различных областях человеческой деятельности стали широко применять математические методы и ЭВМ. Возникли такие новые дисциплины, как «математическая экономика», «математическая химия», «математическая лингвистика» и т. д., изучающие математические модели соответствующих объектов и явлений, а также методы исследования этих моделей.

Математическая модель — это приближенное описание какого-либо класса явлений или объектов реального мира на языке математики. Основная цель моделирования — исследовать эти объекты и предсказать результаты будущих наблюдений. Однако моделирование — это еще и метод познания окружающего мира, дающий возможность управлять им.

Математическое моделирование и связанный с ним компьютерный эксперимент незаменимы в тех случаях, когда натурный эксперимент невозможен или затруднен по тем или иным причинам.

Классификация математических моделей.

Математические модели могут быть: детерменированными (установлено взаимно-однозначное соответствие между переменными описывающими объект или явления) и стохастическими (связь между переменными носит случайный характер. Воздействие огромного количества факторов, их сочетание приводит к случайному набору переменных описывающих объект или явление).

По характеру режимов модель бывают статистическими (описание связей между основными переменными моделируемого объекта в установившемся режиме без учета изменения параметров во времени) и динамическими (модели описываются связи между основными переменными моделируемого объекта при переходе от одного режима к другому.).

Модели бывают дискретными и непрерывными, а также смешанного типа. В непрерывных переменные принимают значения из некоторого промежутка, в дискретных переменные принимают изолированные значения.

Линейные модели - все функции и отношения, описывающие модель линейно зависят от переменных и не линейные в противном случае.

МОДЕЛЬ В ИНФОРМАТИКЕ

Информационная модель - это совокупность информации об объекте, описывающая свойства и состояние объекта, процесса или явления, а также связи и отношения с окружающим миром.

Информационные модели представляют объекты в виде словесных описаний, текстов, рисунков, таблиц, схем, чертежей, формул и т.д. Информационную модель нельзя потрогать, у нее нет материального воплощения, она строится только на информации. Ее можно выразить на языке описания (знаковая модель) или языке представления (наглядная модель).

Одна и та же модель одновременно относится к разным классам деления. Форма представления информационной модели зависит от способа кодирования (алфавита) и материального носителя.

Воображаемое (мысленное или интуитивное) моделирование - это мысленное представление об объекте. Такие модели формируются в воображении человека и сопутствуют его сознательной деятельности. Они всегда предшествуют созданию материального объекта, материальной и информационной модели, являясь одним из этапов творческого процесса.

Вербальное моделирование (относится к знаковым) - это представление информационной модели средствами естественного разговорного языка (фонемами). Форма представления такой модели - устное или письменное сообщение. Примерами являются литературные произведения, информация в учебных пособиях и словарях, инструкции пользования устройством, правила дорожного движения.

Наглядное (выражено на языке представления) моделирование - это выражение свойств оригинала с помощью образов. Например, рисунки, художественные полотна, фотографии, кинофильмы. При научном моделировании понятия часто кодируются рисунками - иконическое моделирование. Сюда же относятся геометрические модели - информационные модели, представленные средствами графики.

Знаковое (символическое выражено на языке описания) моделирование использует алфавиты формальных языков: условные знаки, специальные символы, буквы, цифры и предусматривает совокупность правил оперирования с этими знаками. Примеры: специальные языковые системы, физические или химические формулы, математические выражения и формулы, нотная запись и т. д. Программа, записанная по правилам языка программирования, является знаковой моделью.

Одним из наиболее распространенных формальных языков является алгебраический язык формул в математике, который позволяет описывать функциональные зависимости между величинами. Составление математической модели во многих задачах моделирования хоть и промежуточная, но очень существенная стадия.     В тех случаях, когда моделирование ориентировано на исследование моделей с помощью компьютера, одним из его этапов является разработка компьютерной модели. 

Компьютерная модель - это созданный за счет ресурсов компьютера виртуальный образ, качественно и количественно отражающий внутренние свойства и связи моделируемого объекта, иногда передающий и его внешние характеристики.  Компьютерная модель представляет собой материальную модель, воспроизводящую внешний вид, строение или действие моделируемого объекта посредством электромагнитных сигналов. Разработке компьютерной модели предшествуют мысленные, вербальные, структурные, математические и алгоритмические модели. Этапы: 

 Постановка задачи -> Выбор метода или построение модели -> Организация данных (переменные, массивы или другие виды данных в нем будут использованы, определить их смысл, тип и условия, которым они должны удовлетворять) -> Алгоритмизация (метод пошагового уточнения) -> Тестирование программы -> Отладка программы -> Документирование. 

МОДЕЛЬ В ЯЗЫКОЗНАНИИ

Модель в лингвистике - искусственно создаваемое лингвистом реальное или мысленное устройство, воспроизводящее, имитирующее своим поведением (обычно в упрощенном виде) поведение оригинала в лингвистических целях.

Собственно лингвитсические модели: модели речевой деятельности, процессуальный модели (самые сложные), модели языковой системы, языковой структуры (тоже очень сложные), модель памяти и др.

Лингвистическое моделирование необходимо предполагает использование абстракции и идеализации. Отображая релевантные существенные (с точки зрения исследования) свойства оригинала и отвлекаясь от несущественных, модель выступает как некоторый абстрактный идеализированный объект. Всякая модель строится на основе гипотезы о возможном устройстве оригинала и представляет собой функциональный аналог оригинала, что позволяет переносить знания с модели на оригинал. Критерием адекватности модели является эксперимент

В идеале модель должна быть формальной (т.е. в ней должны быть в явном виде и однозначно заданы исходные объекты, связывающие их отношения и правила обращения с ними) и обладать объяснительной силой (т.е. не только объяснять факты или данные экспериментов, необъяснимые с точки зрения уже существующей теории, но и предсказывать неизвестное раньше, хотя и принципиально возможное поведение оригинала, которое позднее должно подтверждаться данными наблюдения или экспериментов).

Понятие лингвистической модели возникло в структурной лингвистике, но вошло в научный обиход в 60-70 гг. 20 в. с возникновением мат. лингвистики и проникновением в лингвистику мат. методов.

Содержание термина "модель" в современной лингвистике в значительной степени охватывалось ранее термином "теория" (особенно Ельмслевым). Считается, что наименования модель заслуживает лишь такая теория, которая достаточно эксплицитно изложена и в достаточной степени формализована (в идеале каждая модель должна допускать реализацию на ЭВМ).

Конструирование модели - не только одно из средств отображения языковых явлений, но и объективный практический критерий проверки истинности знаний о языке. В единстве с другими методами изучения языка моделирование выступает как средство углубления познания скрытых механизмов речевой деятельности, его движения от относительно примитивных к более содержательным моделям, полнее раскрывающим сущность языка.

Внутри языка как системы существует принцип моделирования: одни его подсистемы моделируют другие, например, система письменной речи является моделью устной речи; внутри письменной речи мы имеем дело с несколькими моделями (печатной, рукописной); план выражения является моделью плана содержания

Метод моделирования обычно опирается на знаковые систем, но язык - сам знаковая система, т.е. слова мы моделируем при помощи слов.

Главная цель моделирования в лингвистике - это моделирование целостной языковой способности человека.