4. Передача теплоты через оребренную стенку цилиндрической формы

Для элемента ребра прямоугольного профиля уравнение сохранения теп­ловой энергии имеет вид:

, (45)

где – параметр цилиндрического ребра, ;

– температурный напор, .

Общее решение уравнения (45) определяется выражением:

, (46)

где – модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка;

– модифицированная функция Бесселя второго рода нулевого порядка;

с₁ и с₂ – постоянные интегрирования.

Граничные условия:

при ; (47)

при . (48)

Вычислив с₁, с₂ и подставив их в (46), получим формулу для расчета рас­пределения температурного напора по радиусу:

, (49)

где – радиусы в основании и вершине ребра, м;

– соответственно модифицированные функции Бесселя первого и второго рода первого порядка.

Тепловой поток, проходящий через основание ребра, определяется по за­кону Фурье:

. (50)

Дифференцируя уравнение (48) при r₁ = r₂ и подставляя его в (50), получим, Вт:

. (51)

Тепловой поток, передаваемый идеально проводящим ребром (при и температуре по всей поверхности, равной температуре в основании ребра), можно представить в виде, Вт:

. (52)

Тогда с учетом коэффициент эффективности круглого ребра опре­делиться по выражению:

. (53)

Из (53) следует, что коэффициент эффективности ребра зависит от его гео­метрических размеров и параметра m, определяемого коэффициентом тепло­обмена и теплопроводными свойствами материала ребра, поэтому при реше- нии задачи следует оценить влияние размеров ребра, интенсивность его тепло-обмена с взаимодействующим потоком воздуха.

Значения функций Бесселя приведены в [5], и при расчетах следует иметь в виду их свойства:

5. Конвективный теплообмен при обтекании

ПЛОСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ (ПЛАСТИНЫ) ПОТОКОМ СРЕДЫ

В ОДНОФАЗНОМ СОСТОЯНИИ

При продольном течении среды вдоль плоской поверхности происходит образование гидродинамического пограничного слоя, в пределах которого скорость течения изменяется от значения скорости невозмущенного потока до нуля на поверхности пластины вследствие наличия сил вязкого трения – "при-

липания" граничных слоев жидкости к поверхности. На начальном уча­стке течение среды в пограничном слое имеет ламинарный характер. По мере дви­жения пограничный слой турбулизируется с образованием весьма тонкого подслоя с ламинарным движением.

В процессе теплообмена между потоком среды и поверхностью формиру­ется тепловой пограничный слой, в котором распределение температуры зави- сит от режима течения жидкости. При ламинарном движении среды теплота передается теплопроводностью в пограничном слое, а при турбулентном – слож­ным конвективным теплообменом.

Интенсивность теплообмена определяется коэффициентом теплоотдачи , , который зависит от многих гидродинамических и тепловых факто­ров. Оценка влияния того или иного фактора при выполнении задания произ­водится путем расчета локальных , средних коэффициентов теплообмена и плотностей тепловых потоков и анализа получаемых графических зависи­мостей.

Для ламинарного пограничного слоя сплошной среды локальный коэффи- циент теплоотдачи определяется по уравнению:

, (56)

при наличии начального необогреваемого участка –

, (57)

где – определяющий линейный размер, м, отсчитываемый от начала обогреваемого участка ( – длина необогреваемого участка);

– коэффициент, учитывающий изменение температуры по длине пласти-ны при .

Средний коэффициент теплоотдачи на участке определяется по фор­муле:

. (58)

Для турбулентного дозвукового режима течения в пограничном слое ло­кальный коэффициент теплоотдачи определяется по формуле:

, (59)

средний коэффициент теплоотдачи –

. (60)

В формулах (56) – (60)

критерий Нуссельта

критерий Рейнольдса

критерий Прандтля

Здесь теплофизические характеристики среды принимаются по темпера­туре жидкости за исключением и , которые выбираются для среды по температуре пластины.

Вводимая в критериальные уравнения (56) – (60) поправка учиты­вает изменение теплофизических характеристик среды в нормальном к пла­стине направлении температурного градиента. При нагревании поправка >1, при охлаждении <1. Для газообразных сред (например, воздуха) =1, так как при малых температурных напорах теплоотдача газов практически не за­висит от температурного фактора.

При турбулентном режиме течения среды наличие начального необогреваемого участка практически не влияет на теплообмен. В этом случае за определяю­щий следует принимать размер, отсчитываемый от начала обогревае­мого участка.

Границу перехода ламинарного пограничного слоя в развитый турбу­лентный оценивают [4] критическим значением числа Рейнольдца:

.

Плотность теплового потока определяется по формуле Ньютона-Рихмана, :

. (61)

При решении задачи теплообмена звукового и сверхзвукового течения газа формула (59) принимает вид:

, (62)

где – число Маха;

– скорость звука в газовой среде, ;

– показатель адиабаты.

Собственная температура потока определяется по формуле:

(63)

где – коэффициент восстановления.

При расчете теплообмена по формуле (62) теплофизические характери- стики среды следует принимать при температуре .