3.2 Трансформация потоков в телефонной сети

Необходимость обращения к вопросам трансформации потоков в телефонных сетях вызвана физической природой функционирования сети. Так, на узле сети входящий поток образуется объединением множества потоков, создаваемых отдельными источниками (рисунок 3.4, а).

Параметр объединенного потока равен сумме параметров объединяемых потоков, т.е., при объединении независимых простейших потоков с параметрами ,  , …,  образуется общий простейший поток с параметром

.

Докажем это утверждение. Вероятность появления ровно требований согласно формуле Пуассона

.

Вероятность отсутствия вызовов ( ) определяется выражением

.

Тогда вероятность появления хотя бы одного вызова

.

Разложим полученное выражение в ряд Тейлора и опустим члены, начиная со второго, из-за их малости по отношению к первому члену разложения:

.

Вероятность появления хотя бы одного вызова от группы источников ввиду взаимной независимости вызовов может быть определена как сумма вероятностей. Поэтому параметр объединенного потока будет равен сумме параметров объединяемых потоков

.

Если объединяются независимые стационарные ординарные потоки вызовов, то последействие в суммарном потоке существенно ослабевает, поэтому он приближается к простейшему потоку. Максимальное приближение к простейшему потоку будет достигнуто при большом числе источников и низкой интенсивности потока вызовов от каждого источника.

Потоки вызовов, исходящие из коммутационного узла, разлагаются на частные потоки (рисунок 3.4, б). Такое разложение определяется задачей распределения потоков вызовов между узлами сети. Интенсивность частного потока пропорциональна весовому коэффициенту распределения вызовов в исходящем направлении узла :

,

где - параметр потока вызовов, обслуженного узлом ;

- весовой коэффициент -o направления.

При этом

,

где - число исходящих направлений.

а) б)

Рисунок 3.4 – Объединение (а) и разделение (б)

потоков вызовов

Тип частного потока определяется мощностью -гo исходящего направления. При ограниченной мощности направления частный поток, полученный на основе разложения простейшего, приближается к примитивному потоку (с последействием). Эффект последействия быстро убывает с ростом мощности направления. Следовательно, процедура разложения противоположна процедуре объединения и с точки зрения изменения характера потока. Действительно, суммирование потоков с последействием вело к простейшему потоку. Обратная операция вновь приводит к появлению последействия.

3.3 Нагрузка

При обслуговуванні потоку викликів кожна з них займає обслуговуючий пристрій (лінію, канал) системи обслуговування на деякий інтервал часу. Для систем комутації важливе значення має сумарний час зайняття всіх каналів при обслуговуванні викликів.

Навантаження , що обслуговується системою за інтервал часу , являє собою сумарний час зайняття всіх каналів системи обслуговуванням потоку викликів, що надходять на її входи, за цей інтервал часу

, (3.3)

де – сума відрізків часу, протягом яких і-й канал був зайнятий обслуговуванням на інтервалі часу ;

– кількість каналів системи обслуговування.

З цього визначення навантаження випливає власність його адитивності – навантаження, що обслуговується за деякий інтервал часу, дорівнює сумі навантажень, що обслуговується на окремих відрізках часу, які не перетинаються і складають цей інтервал.

Одиницею виміру навантаження є годино-зайняття. Навантаження в 1 год.-зайн. – це таке навантаження, яке може бути обслуговано одним каналом системи протягом години при безперервному зайнятті цього каналу.

Если нагрузку отнести к длительности рассматриваемого интервала времени t, то получим величину, называемую интенсивностью нагрузки

.

С точки зрения физики рассматриваемого процесса интенсивность нагрузки – безразмерная величина.

В телефонии за единицу измерения интенсивности нагрузки принят 1 Эрланг, соответствующий нагрузке в 1 год.-зайн., поступившей за единицу времени 1 час.

Максимальная интенсивность нагрузки, которую может обслужить один коммутационный прибор (канал) составляет 1 Эрл. Это означает, что прибор всегда занят. Максимальная интенсивность нагрузки, которую может обслужить группа приборов, просто равна числу этих приборов.

Характеризуя нагрузку (или интенсивность нагрузки) в телефонной сети, ее разделяют на поступающую , обслуженную и потерянную нагрузки:

.

Для кількісної оцінки інтенсивності навантаження, що обслуговується, широке застосування знаходить наступна теорема.

Інтенсивність обслугованого навантаження , виражена в Ерлангах, кількісно дорівнює середній кількості одночасно зайнятих каналів, які обслуговують це навантаження.

Действительно, пусть производится регистрация в течение времени наблюдения количества одновременно занятых каналов в пучке каналов емкостью , на который поступает стационарный поток вызовов. Если на промежутке времени было одновременно занято каналов, то можно оценить вероятность занятия каналов как

,

причем

.

Математическое ожидание числа одновременно занятых каналов можно выразить как

. (3.4)

Теперь представим суммарную длительность занятия всех каналов пучка как

, (3.5)

которая, по определению, является нагрузкой, обслуженной пучком каналов. Теперь, на основании (3.4) и (3.5) для интенсивности нагрузки, обслуженной пучком каналов можно записать

.

Таким образом, интенсивность нагрузки, обслуженная пучком каналов, численно равна среднему числу занятых каналов.

Інтенсивність навантаження, що виникає від найпростішого потоку заявок та надходить до системи комутації , дорівнює добутку середній кількості заявок , які надходять за одну годину на середню тривалість одного зайняття

.

Для стаціонарного потоку .

Час найбільшого навантаження. Для забезпечення необхідної якості обслуговування абонентів у будь-який час доби розрахунок обсягу обладнання системи комутації виконується, виходячи із значення інтенсивності навантаження в ту годину, коли воно є найбільшим.

Интервал времени длиной в один час, интенсивность нагрузки, в течение которого принимает максимальное значение принято называть часом наибольшей нагрузки (ЧНН). Обычно интервал времени, соответствующий ЧНН, повторяется каждые сутки, например, с 11 до 12 часов ежедневно.

На рисунке 3.5, заимствованном из рекомендации Е.523, приведен график измерения интенсивности нагрузки на международных каналах, соединяющих страны с различным местным временем. Разница во времени приводит к существенному различию изменений интенсивности нагрузки во времени.

Рекомендация ITU E.500 определяет интенсивность нагрузки в фиксированный ЧНН как среднее значение за 30 наиболее загруженных дней 12-месячного периода (нормальная интенсивность нагрузки ЧНН, или уровень А) и за 5 самых нагруженных дней 30-дневного периода (повышенная интенсивность нагрузки или уровень В).

Доля нагрузки в ЧНН по отношению к суммарной нагрузке за сутки выражается коэффициентом концентрации:

В большинстве случаев коэффициент концентрации находится в пределах 0,1 – 0,2.

Рисунок 3.5 - График измерения интенсивности нагрузки на международных каналах, соединяющих страны с различным местным временем

Средняя длительность занятия. Под длительностью одного занятия понимается промежуток времени с момента снятия абонентом телефонной трубки (замыкание шлейфа абонентской линии) до момента возвращения приборов станции, занятых в обслуживании вызова, в исходное состояние.

Длительность занятия зависит в основном от действий абонентов и частично от системы коммутации. Следовательно, длительность занятия является случайной величиной, и ее среднее значение может быть определено только на основании результатов наблюдений на действующих сетях.

Рассмотрим составляющие средней длительности различных видов занятий.

1. Разговор состоялся. Средняя длительность этого вида занятия - может быть рассчитана по формуле

,

где - средняя продолжительность слушания абонентом сигнала ответа станции ( );

- средняя продолжительность установления соединения (залежить від тривалості набору цифри телефонного номера, їх кількості: 1,2 с - шлейфовий; 0,4 с - тональний набiр, та середньої тривалості встановлення з’єднання, яка, як правило, близька до нуля та єю можна знехтувати);

- средняя продолжительность посылки вызова вызываемому абоненту (приблизно );

- средняя продолжительность разговора ( );

- средняя продолжительность возвращения коммутационных приборов в исходное состояние после отбоя (звичайно близька до нуля, як правило не враховують).

2. Разговор не состоялся из-за занятости линии вызываемого абонента. Средняя длительность занятия этого вида может быть рассчитана по формуле

,

где - средняя продолжительность слушания вызывающим абонентом сигнала «занято» при занятости линии вызываемого абонента другим соединением.

3. Разговор не состоялся из-за неответа вызываемого абонента. Средняя длительность занятия этого вида может быть рассчитана по формуле

,

где - средняя продолжительность слушания сигнала посылки вызова при неответе абонента ( ).

4. Разговор не состоялся из-за ошибки вызывающего абонента. Средняя длительность занятий этого вида, по результатам наблюдений на действующих сетях, может быть принята равной .

5. Разговор не состоялся по техническим причинам. Средняя длительность этого вида занятий может быть принята равной .

Средняя длительность одного занятия на коммутационной станции может быть рассчитана по формуле

где , , , , - доля соответствующих видов занятий.

Доля вызовов, окончившихся удачным установлением соединения , может быть получена на основе очевидного соотношения:

.

Введем коэффициент , который позволит оценить долю длительности разговора в суммарном времени занятия:

.

При росте длительности телефонного разговора коэффициент стремится к единице.

Для решения ряда проектных задач необходимо определять среднюю величину поступающей интенсивности нагрузки . В качестве исходной информации часто используется среднее значение так называемой разговорной интенсивности нагрузки , значение которой, как правило, измеряется на коммутационной станции. По аналогии с коэффициентами введем множитель – , который связывает поступающую и разговорную интенсивности нагрузки:

.

Очевидно, что . Величина может быть определена в результате измерений или рассчитана.

Распределение интенсивности нагрузки на телефонной сети полностью характеризуется матрицей :

.

Внутренняя нагрузка -го коммутационного узла - .

Общая исходящая нагрузка от -о коммутационного узла

.

Общая входящая нагрузка на -й коммутационный узел

.