Дефект массы. Энергия связи атомного ядра

Прочность ядра, как любой сложной системы, определяется энер­гией, которая выделяется при его образовании из отдельных нуклонов. Количество энергии, освобождающейся при создании атомного ядра из нуклонов, в мил­лионы раз превышает энергию, которая выделяется при образовании молекул из атомов. Ядро – очень прочная система. Создание атомного ядра из нукло­нов – процесс энергетически выгодный.

Выделение энергии любой системы в результате происходящих в ней процессов всегда связано с работой каких-то сил. Например, при падении те­ла на землю – это силы тяжести (вес), при движении электрических зарядов (электрический ток) – электрические силы, а при образовании атомных ядер – ядерные силы притяжения.

Выделение энергии Е при образовании ядра из свободных нуклонов должно привести согласно уравнению Эйнштейна (1.2) к уменьшению массы ядра по сравнению с массами свободных нуклонов на величину m. Сопостав­ление масс различных ядер с массами отдельных нуклонов, из которых они состоят, показывает, что массы ядер действительно всегда меньше суммы масс нуклонов:

m_я < Z · m_p + (A – Z) · m_n , (1.8)

т.е. при образовании ядра из нуклонов имеет место как бы убыль массы ну­клонов, которую принято называть дефектом массы (m).

М_z = [Z · m_р + ( A – Z) · m_n] – m_я. (1.9)

Дефект массы есть разность между суммой масс свободных нуклонов и массой ядра. Он всегда является положительной величиной.

Например, масса ядра дейтерия (₁Н²) равна 2,0142 а.е.м. В состав его ядра входят один протон и один нейтрон с массами 1,0076 и 1,0089 а.е.м. соответственно. Согласно формуле (1.9) дефект массы такого ядра составит:

m = 1,0076 + 1,0089 – 2,0142 = 0,0023 (а.е.м.). (1.10)

Причиной существования дефекта массы является выделение энергии, причиной выделения энергии – работа ядерных сил при образовании атомного ядра из нуклонов. Количество выделившейся энергии Е связано с дефектом массы соотношением:

ΔЕ = m_я · 0,931 , МэВ. (1.11)

Для самого простого ядра водорода количество выделившейся энергии составляет:

ΔЕ = 931 · 0,0023 ≈ 2,2 МэВ.

Для разрушения ядер (разделения на нуклоны) необходимо совершить работу против ядерных сил и затратить ту же энергию. Эта энергия получила название энергии связи атомного ядра, т.е. это количество энергии, которое необходимо затратить для разделения ядра на свободные нуклоны (без сообщения им кинетической энергии).

Известно, что чем меньше избытка энергии у системы, тем она прочнее. При переходе системы из высшего энергетического уровня на более низшую энергетическую ступень она способна выделять энергию.

Прочность атомного ядра

Прочность ядра определяется не полной энергией связи ΔЕ, а средней энергией связи нуклона (удельной энергией связи – ε):

ε = Е/А, МэВ/нуклон. (1.12)

Чем больше удельная энергия связи, тем прочнее атомное ядро, тем больше энергии нужно затратить для удаления одного нуклона из ядра.

Прочность ядер различных атомов не одинакова. Наиболее прочными являются ядра с числом нуклонов около 60, легкие ядра (малое число нукло­нов) и тяжелые (большое число нуклонов) менее прочны. На рис. 1 приведе­на зависимость средней энергии связи нуклона (ε) от общего числа частиц в ядре (А).

Из рисунка видно, что с ростом величины массового числа прочность ядер вначале растет, достигает максимального значения при А = 56 (ε = 8,7 МэВ), затем начинает уменьшаться. Средняя энергия связи нуклонов в тяжелых ядрах составляет 7 – 8 МэВ. Это уменьшение прочности тяжелых ядер обусловлено силами электростатического отталкивания, действующими меж­ду протонами ядра.

Рис. 1. Зависимость удельной энергии связи нуклонов в ядре от массового числа

Прочность атомных ядер, а следовательно, уровень потенциальной энергии нуклонов лежит в основе теоретического обоснования путей освобо­ждения внутриядерной энергии при ядерных превращениях.