1.6 Проверка требуемого запаса устойчивости

Проверяем обеспечивается ли требуемое значение запаса устойчивости по фазе =43^о. Для этого рассчитываем фазовый сдвиг в точках _ж2 и _ж3.

где : Т_ку1=1/_ж1=1/0,12= 8,3333 с,

Т_ку2=1/_ж2=1/1,58= 0,6329 с,

Т_ку3=1/_ку3=1/457,088= 0,0021877 с,

Т_ку4=1/_рн2=1/400= 0,0025 с.

Фазочастотная характеристика желаемой системы имеет вид :

Находим запас устойчивости по фазе в точке _ж2=1,58 с^-1

Находим запас устойчивости по фазе в точке _ж3= 100 с^-1

Т.к. запас устойчивости по фазе в граничных точках получился не меньше заданного =45^о, то построенную желаемую ЛАЧХ можно принять за ЛАЧХ скорректированной системы.

1.7 Определение требуемой передаточной функции

корректирующего устройства и его электрической схемы

Определяем ЛАЧХ корректирующего устройства, вычитая ординаты ЛАЧХ нескорректированной системы. Для окончательного формирования ЛАЧХ КУ необходимо переместить полученную характеристику вдоль оси ординат на :

По полученной ЛАЧХ КУ восстанавливаем его ПФ :

где: К_ку = 0,7016,

Т_ку1=1/_ж1=1/0,12= 8,3333 с,

Т_ку2=1/_ж2=1/1,58= 0,63291 с,

Т_ку3=1/_рн1=1/30,3= 0,033 с,

Т_ку4=1/_ку3=1/457,088= 0,002187 с.

Т.к. корректирующее устройство должно уменьшать коэффициент усиления разомкнутой системы, то для его схемной реализации можно выбрать пассивное корректирующее устройство. Выбираем ЛАЧХ инерционно-форсирующего звена.

ПФ звена :

_где:

_причем

Фазочастотная характеристика:

L( )

Рисунок 3 – Принципиальная схема и ЛАЧХ инерционно- форсирующего звена

Очевидно, что требуемая ПФ КУ может быть получена из табличной путем умножения на постоянный коэффициент К_ку, который обеспечивается введением в схему делителя напряжения.

При соединении делителя напряжения с корректирующим звеном необходимо следить за тем, чтобы нижнее плечо делителя (R₄) не оказалось зашунтировано элементами звена. При практическом исполнении схемы необходимо учитывать, что R₂+R₁>>R₄.

Рисунок 4 – Принципиальная электрическая схема КУ

Определяем величины сопротивлений резисторов и емкостей конденсаторов, входящих в электрическую схему корректирующего устройства. Так как неизвестных 9, а уравнений 6, тремя величинами зададимся :

R₂=100000 Ом;

R₃=100000 Ом;

R₄=100000 Ом.

После вычислений получим :

R₁=2669608 Ом;

R₅=6272,3 Ом;

R₆=172267 Ом;

С₁=9,88 мкФ;

С₂=0,1663 мкФ;

С₃=15 нФ.

Для практического исполнения корректирующей цепи выбираем из стандартного ряда следующие номинальные значения:

R₁=2700 кОм (ряд Е12),

R₂=100 кОм (ряд Е6),

R₃=100 кОм (ряд Е6),

R₄=100 кОм (ряд Е6),

R₅=6,2 кОм (ряд Е12),

R₆=180 кОм (ряд Е6),

С₁=10 мкФ (ряд Е3),

С₂=0,16 мкФ (ряд Е12),

С₃=15 нФ (ряд Е6).

Для определения номиналов резисторов делителя напряжения и используем следующее соотношения:

Выберем

Определяем номиналы резисторов:

R7=2956 Ом, R8=3044 Ом.

Для практического использования принимаем в соответствии со стандартным рядом R₇=3 кОм (ряд Е24) и R₄=3 кОм (ряд Е12).