28. У чому полягає ідея умнк? Як використовується матриця s в методі Ейткена? Які властивості має матриця s?
Ідея УМНК полягає у знаходженні оцінок матриці параметрів А моделі з використанням додатково визначеної діагональної матриці S, за допомогою якої коригується вхідна інформація. Матриця S має вигляд:
25. Як і у яких випадках застосовується параметричний тест Гольдфельда-Квандта?
Метод застосовується при досить великої кількості спостережень п, коли дисперсія залишків зростає пропорційно квадрату однієї з незалежних змінних моделі. Тест починається з упорядкування за зменшенням незалежних змінних Х](]=1...т) відносно тієї змінної, яка підозрюється на гетероскедастичність. Виключають с середніх (у цьому упорядкуванні) спостережень. Оптимальне значення с за дослідженням авторів тесту:
Будуються
дві економетричні моделі на основі 1МНК
з розміром спостережень
для
першої моделі і таким же розміром для
другої. Обчислюється сума квадратів
залишків за першою та другою моделями:
Обчислються критерій:
який
наближено відповідає Е-критерію Фішера.
За статистичними таблицями знаходиться
значення Fтабл,
для ступенів вільності
і
вибраного рівня довіри, де m1
- загальна кількість оцінюваних параметрів
у моделі. Якщо
,
то це свідчить про наявність
гетероскедастичності.
26. У чому сутність непараметричного тесту? Яка сутність тесту Глейсера?
Непараметричний
тест Гольдфельда-Квандта базується
на розгляді графічно зображеної
залежності залишків иі від упорядкованих
спостережень за значеннями
Якщо
для всіх значень змінної хj
залишки розподіляються нерівномірно
і без певної закономірності, то дисперсія
залишків є змінною величиною і
спостерігається явище гетероскедастичності.
Тест
Глейсера відповідає знаходженню
параметрів регресійної моделі за
допомогою 1МНК при використанні абсолютних
значень залишків в функції від незалежної
змінної xj,
яка може викликати зміну дисперсії
.
Для цього використовується одна з таких
видів функцій:
Рішення
про гетероскедастичність на підставі
значень параметрів
таке: чистій гетероскедастичності
відповідає значення параметрів
;
змішаній гетероскедастичності -
.
30. До яких наслідків може привести автокореляція залишків? За якими методами перевіряється наявність автокореляція? Яка структура критерія Дарбіна-Уотсона?Як його використовують?
Якщо нехтувати наявністю автокореляції залишків, використання 1МНК може привести до таких наслідків:
-оцінки параметрів моделі будуть зміщеними;
-статистичні критерії Ст'юдента (t-критерій) і Фішера (F-критерій) не можуть бути використані для аналізу моделі;
-прогноз економетричної моделі буде неефективним.
Наявність автокореляції перевіряється за такими критеріями: Дарбіна-Уотсона; фон Неймана; нециклічного коефіцієнта автокореляції; циклічного коефіцієнта автокореляції.
Критерій Дарбіна-Уотсона:
Він
може приймати значення в діапазоні від
0 до 4. Фактичні значення критерію за
формулою порівнюються з табличними,
які вибираються в залежності від числа
спостережень n та числа
незалежних (пояснювальних) змінних m.
Табличні значення мають нижню межy
DW1 і верхню DW2.
Якщо DW< DW1, то залишки мають автокореляцію. При DW < DW2 автокореляція відсутня. Коли DW1< DW < DW 2, то для конкретних висновків треба далі проводити дослідження, збільшивши сукупність спостережень.